Nedávno jsem narazil na knihu Řád z chaosu (Order Out of Chaos) od Ilji Prigogina, ruského fyzikálního chemika a laureáta Nobelovy ceny za chemii v oblasti nerovnovážné termodynamiky. Kniha mne zaujala především tím, že převrací naruby tradiční interpretaci termodynamiky a její souvislosti s mikroskopickou dynamikou (ať už jde o Newtonovy zákony, nebo kvantovou mechaniku). Tradičně se termodynamika vysvětluje skrz statistickou fyziku: v termodynamice hraje ústřední roli veličina zvaná entropie, která vyjadřuje, kolika způsoby může být daný makroskopický stav (stav s danou teplotou, tlakem a pár dalšími makroskopickými parametry) realizován různými mikrostavy (přesné uspořádání molekul v látce nebo její kvantový stav). Podle druhého zákona termodynamiky se entropie nikdy nemůže snižovat. Tradičně je toto vnímáno tak, že je velmi nepravděpodobné, že by se entropie snižovala, protože stavy, které se dají vyjádřit hodně mikrostavy jsou prostě daleko pravděpodobnější. Na termodynamiku se tedy dnes drtivá většina fyziků dívá jako na efektivní teorii, která vyplývá s teorie popisující dynamiku jednotlivých částic, pokud je částic v systému hodně.
Prigogine hájí zajímavý názor, kde začíná z opačného konce: Termodynamika je podle něj fundamentální teorie, stejně jako např. Newtonovy rovnice nebo kvantová mechanika a druhý zákon termodynamiky je přesný zákon, který platí vždy, nejen většinou. Podle něj nejde svět popsat jednotným matematickým modelem: termodynamika a dynamika jsou jen dva limitní případy, které náhodou umíme popsat dobře. Entropie je skutečně fundamentální veličina, která neustále roste a jakmile vzroste, nemůže se již snižovat. Aby takovýto názor byl vůbec hájitelný, musí samozřejmě autor nejprve naznačit, že v teoriích popisujících dynamiku se nachází „díry“, do kterých se může schovat fundamentální zvyšování entropie. (Pokud teorie určuje dynamiku systémů jednoznačně, určuje také jednoznačně chování makrosystémů a tedy termodynamiku.)
Tyto „díry v jednoznačnosti“ ukazuje ve dvou případech. Pro Newtonovskou dynamiku jde prý o body, kdy počáteční podmínky diferenciálních rovnic neurčují jednoznačně, jak se bude vyvíjet dynamika dál. Pokud pro většinu případů zadám systému polohy a hybnosti jeho jednotlivých bodů, bude tím jednoznačně dán jeho budoucí časový vývoj. Pokud ale postavím jehlu přesně na špičku, může zůstat stát (tj. rovnice má řešení, kdy zůstane stát), ale existují také řešení, kdy se v nějakém čase jehla rozhodne začít padat na jednu stranu - časový vývoj je nejednoznačný. Popravdě jsem tento argument příliš dopodrobna nezkoumal***, neboť klasická mechanika je nahrazena kvantovou mechanikou, takže rozbor Newtonových rovnic je jenom akademickou otázkou. Mám ale dojem, že problém s jednoznačností skutečně existuje - například v elektrodynamice existují řešení, kdy nabitá částice sama od sebe zrychluje a tím způsobuje svoje zrychlování.
Onou „dírou“ v kvantové mechanice, kam se má vejít indeterminismus a zvyšování „fundamentální entropie“ je podle Prigogina, jak jinak, kolaps vlnové funkce. Kolaps v některých interpretacích QM zavádí do teorie skutečný indeterminismus fyzikálního stavu vesmíru a má tedy přesně ty vlastnosti, které Prigogine potřebuje. V další fázi argumentace pak ukazuje jisté nesrovnalosti v klasickém statistickém pojetí termodynamiky. Například kritizuje Boltzmannovo odvození rovnovážného rozložení rychlostí molekul v plynu z rovnic dynamiky s odvoláním na to, že odvození samotné zavádí do pohybových rovnic nesymetrii v podobně zanedbání počátečních korelací mezi rychlostmi molekul plynu a tedy že o žádné skutečné odvození nejde*. Takový argument je sice zajímavý, ale ve skutečnosti je předpoklad o zanedbání počátečních korelací poměrně rozumný a jsem přesvědčený, že by při bližším zkoumání obstál. (Nejspíše se redukuje na otázku: Proč je v minulosti vesmíru počáteční podmínka s tak nízkou entropií? To je otázka dodnes otevřená, ale nejspíš nesouvisí s formulací termodynamiky jako takové.)
Prigoginův pohled na termodynamiku mi sice připadne velmi neortodoxní a také mimořádně nepravděpodobný, ale uznávám, že je v jistém smyslu hájitelný. Spojení mezi dynamikou a termodynamikou nemá sílu matematické věty a tak odpověď na otázku po jejich spojení zůstává, alespoň trochu, otevřená. Zároveň musím přiznat, že jsem Řád z chaosu nečetl celý, protože Prigogine nešetří pasážemi, kde se asi snaží vzbuzovat ve čtenářích dojem jakýchsi hlubokých historicko-filozofických paralel a četly se mi hodně špatně**. Mohlo se proto stát, že mi něco podstatného uteklo, doufám ale, že racionální jádro jsem z knihy vytáhl. Nicméně jsem díky knize rozšířil svoji metaforickou sbírku obskurních hájitelných světonázorů, což je vždycky zajímavé.
* Těmi korelacemi se myslí následující: když si nafilmuji, jak se plyn nerovnovážně rozpíná z malého objemu do velkého, přičemž roste entropie, pak je samozřejmé, že pokud za počáteční podmínku svého modelu vezmu stav, do kterého se plyn dostal a obrátím rychlosti, časem se dostanu nikoliv k rovnovážnému rozdělení plynu vyplňujícího velkou krabici, ale k plynu v malé oblasti prostoru, kde byla původní malá krabička. Molekuly prostě zopakují svůj pohyb pozpátku jako kdybychom pustili pozpátku film a udělají tu nepravděpodobnou věc, že se samy od sebe vrátí do krabičky. Za to přesně můžou ony zanedbané korelace v počáteční podmínce. Zanedbané jsou ale samozřejmě z dobrého důvodu - že se trefíme do takovéto speciální počáteční podmínky je totiž nesmírně nepravděpodobné - můžete zkusit na podomácku udělané počítačové simulaci.
** A navíc jsou fyzikálně irelevantní - jakmile je teorie jednou na světě, je jedno, jak na svět přišla. Jediné, co je podstatné je, jestli obstojí při srovnání s experimentem. Buď je správná, anebo není. Stejný přístup se snažím držet si i v literatuře a naprosto odděluji život autora a jeho dílo.
*** Po dopsání příspěvku jsem jej samozřejmě zkoumat začal :-). Nejednoznačné body se v teorii skutečně objevují, ale jen pro potenciály jistého druhu. Např. s padající jehlou ve skutečnosti žádný problém není, protože potenciál v okolí stabilního bodu jehly postavené na špičku není nijak strmý (má nulovou derivaci). Problém se objeví teprve pokud je potenciál dost strmý na to, aby jehla, kterou stavíme pořád přesněji na špičku nepadala ze stabilní polohy nekonečně dlouho. Tuto vlastnosti má např. rovnice y'(t) = y(t)^(1/2) s počáteční podmínkou v nule. Tím spíše mi není jasné, proč Prigogine viděl v této vlastnosti problém - je poměrně dost speciální. Pokud by byly fundamentální potenciály mezi částicemi alespoň trochu „rozumné“, problém by se neobjevil.
čtvrtek 1. prosince 2011
pondělí 10. ledna 2011
Informatika a termodynamika
Nedávno jsem se opět setkal s velice zajímavým fyzikálním konceptem, o kterém jsem dřív neměl ani tušení. (Ano, taková věc mi vždy udělá radost a mám pak neodolatelnou touhu se o ni podělit..) Velmi zběžně jsem četl knihu Feynman Lectures on Computation a kromě základů informatiky, které jsou dnes poměrně široce známé, jsem zde narazil na popis výpočetního procesu z hlediska termodynamiky. Základní tvrzení říká, že pokud chci uložit nějakou informaci na pásku bitů, potřebuji k tomu zvednout entropii alespoň o jistou minimální hodnotu. Chvíli jsem četl související detaily a uvědomil jsem si, že vlastně v jistém smyslu špatně rozumím pojmu entropie. Co jsem se dozvěděl zkusím shrnout v tomto článku.
Když se člověk naučí klasickou termodynamiku, často se smíří s pojmem entropie a od té doby jej považuje za zcela fundamentální veličinu. Ze zákona maximalizace entropie při dané energii se dá odvodit celá termodynamika a v tomto smyslu ji pak dále používáme. Ve skutečnosti ale není zase tolik fundamentální a celý koncept entropie vyžaduje naši neznalost o systému - dohodu, že přesný stav systému neznáme a měříme jenom termodynamické veličiny (teplotu, tlak, objem..) Entropie je pak počet mikrostavů (v klasické fyzice míra ve fázovém prostoru), které realizují stejné termodynamické veličiny. Kdybychom znali stav systému dostatečně přesně, pak jeho entropie nemá úplně význam. Vybaveni takovou znalostí bychom mohli např. postavit stroj, který by libovolně snížil entropii daného systému. Jak? Jednoduše bychom ze znalosti jeho časového vývoje vypočetli, kdy nastane přesně taková fluktuace, že v daném objemu nebude žádná molekula a potom bychom tento objem oddělili od zbytku. To lze udělat limitně bez vynaložení energie. Opakováním této procedury bychom se dostali do stavu, kdy plyn (dejme tomu, že jde o ideální plyn) zaujímá daleko menší objem, než zaujímal před procesem a jeho entropii jsme tak snížili bez jejího zvýšení na své straně. Tento jednoduchý myšlenkový experiment nás přivádí k poznatku, že informace o systému nám umožňuje snižovat jeho entropii. Pokud má ale entropie ve světě vzrůstat, dojdeme k závěru, že ukládání informace naopak entropii nutně musí zvyšovat někde jinde. Např. slavný Maxwellův démon* nemůže fungovat právě kvůli tomu, že by informaci, kterou o molekulách získá musel někam ukládat, což vyžaduje zvýšení entropie o přiměřené množství**.
Jaká je entropie jednoho bitu? Představme si, že máme pásku krabiček, kde v každé je jedna částice a dvě potenciálové jámy - jedna představuje hodnotu 0 a druhá hodnotu 1. Pokud zacházíme se zprůměrovanou polohou částice, můžeme o jednotlivých krabičkách mluvit jako o ideálním plynu obsahujícím jednu částici. Představme si dále, že chceme pásku vynulovat, tj. ujistit se, že všechny částice jsou v potenciálové jámě příslušející hodnotě 0. Pokud nevíme+, kde se v krabici částice nachází, musíme vynaložit energii na to, abychom pístem zatlačili na částici a ta zaujala poloviční objem. Tím jsme mj. snížili entropii tohoto plynu o jedné molekule, podle vzorce pro změnu entropie ideálního plynu můžeme snadno říci, že o kB log 2++, což je přesně entropie zpracování jednoho bitu. Pokud bychom ale věděli, v jakém minimu potenciálu (a tedy v jakém stavu) se částice nachází, stačilo by krabici reverzibilně otočit a tím bychom ji uvedli do kýženého stavu bez vynaložení energie nebo manipulace s entropií. Argument lze i obrátit a říci, že pokud víme, v jakém stavu se páska nachází, můžeme ji zahřát (čímž práci konat nemusíme) a přiložením pístu na správnou stranu můžeme z pásky vyrobit energii, čímž se páska randomizuje. Z toho tedy (alespoň zhruba) vidíme, proč nakládání s informací nutně zvedá entropii a že existuje velmi přímý link mezi entropií a neznalostí/znalostí systému.
Pro zajímavost a úplně na okraj jsem si spočítal, že kdybychom vytěžili veškerou entropii produkovanou Sluncem, mohli bychom zpracovat 1,5·1046 bitů za sekundu. (Kdybych mluvil jen o záření dopadlém na Zem, bylo by to 7·1036 bitů za sekundu.)
* Maxwellův démon je zařízení obsluhující přepážku mezi dvěma komorami s plynem. Jakmile se blíží rychlá molekula z komory 1 do komory 2 nebo pomalá molekula z komory 2 do komory 1, démon ji změří a zaklapne záklopku. V opačném případě záklopku otevře. V klasické fyzice měření nepředstavuje problém, takže nakonec bude v komoře 2 vyšší teplota než v komoře 1 bez vynaložení energie. Jedná se o perpetuum mobile druhého druhu a v článku diskutovaná teorie je jedním z důvodů, proč Maxwellův démon nemůže fungovat.
** Problém není v samotném procesu měření, v klasické fyzice lze měřit libovolně přesně s libovolně malým narušením systému.
+ Ano, tady vstupuje do hry že pokud chceme mluvit o entropii, potřebujeme specifikovat naši míru neznalosti, resp. znalosti o systému - s plnou informací entropie nedává smysl!
++ Není úplně košér, že operujeme s ideálním plynem a přitom mlčky předpokládáme, že v krabici je potenciál, který částici nutí být typicky jen ve dvou stavech. Feynman to v oné knize dělá podobně a odvolává se na to, že podrobnější termodynamická teorie existuje - já ji příliš do detailů nezkoumal. Další věcí, ze které vidíte, že jde nejlépe o náhled je, že není důvod, abychom dvoustavový systém s kuličkou stlačovali zrovna na polovinu objemu. Zde bychom se asi mohli ohánět jen symetrií fázového prostoru. Argument tedy není správně, ale alespoň funguje jako náhled a vede na správný výsledek.
Když se člověk naučí klasickou termodynamiku, často se smíří s pojmem entropie a od té doby jej považuje za zcela fundamentální veličinu. Ze zákona maximalizace entropie při dané energii se dá odvodit celá termodynamika a v tomto smyslu ji pak dále používáme. Ve skutečnosti ale není zase tolik fundamentální a celý koncept entropie vyžaduje naši neznalost o systému - dohodu, že přesný stav systému neznáme a měříme jenom termodynamické veličiny (teplotu, tlak, objem..) Entropie je pak počet mikrostavů (v klasické fyzice míra ve fázovém prostoru), které realizují stejné termodynamické veličiny. Kdybychom znali stav systému dostatečně přesně, pak jeho entropie nemá úplně význam. Vybaveni takovou znalostí bychom mohli např. postavit stroj, který by libovolně snížil entropii daného systému. Jak? Jednoduše bychom ze znalosti jeho časového vývoje vypočetli, kdy nastane přesně taková fluktuace, že v daném objemu nebude žádná molekula a potom bychom tento objem oddělili od zbytku. To lze udělat limitně bez vynaložení energie. Opakováním této procedury bychom se dostali do stavu, kdy plyn (dejme tomu, že jde o ideální plyn) zaujímá daleko menší objem, než zaujímal před procesem a jeho entropii jsme tak snížili bez jejího zvýšení na své straně. Tento jednoduchý myšlenkový experiment nás přivádí k poznatku, že informace o systému nám umožňuje snižovat jeho entropii. Pokud má ale entropie ve světě vzrůstat, dojdeme k závěru, že ukládání informace naopak entropii nutně musí zvyšovat někde jinde. Např. slavný Maxwellův démon* nemůže fungovat právě kvůli tomu, že by informaci, kterou o molekulách získá musel někam ukládat, což vyžaduje zvýšení entropie o přiměřené množství**.
Jaká je entropie jednoho bitu? Představme si, že máme pásku krabiček, kde v každé je jedna částice a dvě potenciálové jámy - jedna představuje hodnotu 0 a druhá hodnotu 1. Pokud zacházíme se zprůměrovanou polohou částice, můžeme o jednotlivých krabičkách mluvit jako o ideálním plynu obsahujícím jednu částici. Představme si dále, že chceme pásku vynulovat, tj. ujistit se, že všechny částice jsou v potenciálové jámě příslušející hodnotě 0. Pokud nevíme+, kde se v krabici částice nachází, musíme vynaložit energii na to, abychom pístem zatlačili na částici a ta zaujala poloviční objem. Tím jsme mj. snížili entropii tohoto plynu o jedné molekule, podle vzorce pro změnu entropie ideálního plynu můžeme snadno říci, že o kB log 2++, což je přesně entropie zpracování jednoho bitu. Pokud bychom ale věděli, v jakém minimu potenciálu (a tedy v jakém stavu) se částice nachází, stačilo by krabici reverzibilně otočit a tím bychom ji uvedli do kýženého stavu bez vynaložení energie nebo manipulace s entropií. Argument lze i obrátit a říci, že pokud víme, v jakém stavu se páska nachází, můžeme ji zahřát (čímž práci konat nemusíme) a přiložením pístu na správnou stranu můžeme z pásky vyrobit energii, čímž se páska randomizuje. Z toho tedy (alespoň zhruba) vidíme, proč nakládání s informací nutně zvedá entropii a že existuje velmi přímý link mezi entropií a neznalostí/znalostí systému.
Pro zajímavost a úplně na okraj jsem si spočítal, že kdybychom vytěžili veškerou entropii produkovanou Sluncem, mohli bychom zpracovat 1,5·1046 bitů za sekundu. (Kdybych mluvil jen o záření dopadlém na Zem, bylo by to 7·1036 bitů za sekundu.)
* Maxwellův démon je zařízení obsluhující přepážku mezi dvěma komorami s plynem. Jakmile se blíží rychlá molekula z komory 1 do komory 2 nebo pomalá molekula z komory 2 do komory 1, démon ji změří a zaklapne záklopku. V opačném případě záklopku otevře. V klasické fyzice měření nepředstavuje problém, takže nakonec bude v komoře 2 vyšší teplota než v komoře 1 bez vynaložení energie. Jedná se o perpetuum mobile druhého druhu a v článku diskutovaná teorie je jedním z důvodů, proč Maxwellův démon nemůže fungovat.
** Problém není v samotném procesu měření, v klasické fyzice lze měřit libovolně přesně s libovolně malým narušením systému.
+ Ano, tady vstupuje do hry že pokud chceme mluvit o entropii, potřebujeme specifikovat naši míru neznalosti, resp. znalosti o systému - s plnou informací entropie nedává smysl!
++ Není úplně košér, že operujeme s ideálním plynem a přitom mlčky předpokládáme, že v krabici je potenciál, který částici nutí být typicky jen ve dvou stavech. Feynman to v oné knize dělá podobně a odvolává se na to, že podrobnější termodynamická teorie existuje - já ji příliš do detailů nezkoumal. Další věcí, ze které vidíte, že jde nejlépe o náhled je, že není důvod, abychom dvoustavový systém s kuličkou stlačovali zrovna na polovinu objemu. Zde bychom se asi mohli ohánět jen symetrií fázového prostoru. Argument tedy není správně, ale alespoň funguje jako náhled a vede na správný výsledek.
pondělí 20. prosince 2010
Stroje času v kvantové mechanice a dráhový integrál
Již před nějakou dobou jsem psal příspěvek, který měl shrnout existující modely pro cestování časem. Zatímco vědecké články vycházející z obecné relativity, které zkoumají různé efekty v časoprostorech, které implicitně obsahují stroj času lze najít, cestování v čase z pohledu kvantové mechaniky se jich příliš nevěnuje. Pravděpodobně proto, že pro ně chybí seriózní model a tedy jde přinejmenším o spekulaci na úrovni nedostačující pro seriózní vědu. Přesto jsem se rozhodl si na toto téma udělat alespoň nějaký názor, který shrnu v tomto příspěvku. Co se týká vědecké serióznosti .. byli jste varováni. 
Hlavní problém s cestováním v čase se zohledněním kvantové mechaniky je, že narozdíl od mechaniky klasické nemůžeme předpokládat, že minulá i budoucí historie jsou dány aktuálním stavem vesmíru. Tvrzení, že platí Novikovův princip selfkonzistence tedy není zdaleka samozřejmé. Místo toho propagujeme vlnovou funkci celého vesmíru. Pokud tento pojem vezmeme doslova ve smyslu interpretace mnoha světů, pak tato vlnová funkce bude obsahovat superpozici mnoha stavů, ke kterým by došlo různými možnostmi náhodných kvantových rozhodnutí v průběhu historie. Pokud naopak vyjdeme z interpretace objektivního kolapsu, pak náš aktuální svět je tím jediným, který byl ze všech možností vybrán náhodně v důsledku kolapsu vlnové funkce. Předpovědi těchto interpretací jsou stejné, pokud ovšem nemáme k dispozici stroj času - zda jsou stejné i v tomto případě není vůbec jasné. Nový jev, který by se u kvantového stroje času v principu mohl vyskytnout je např. že cestovatel z budoucnosti bude pocházet z jiné kvantové historie, než jaká se odehraje po jeho návratu a tedy že jeho schopnost sdělit nám něco o naší budoucnosti bude velmi omezená. Pak je tu samozřejmě další problém - pokud možných světů existuje mnoho, pak to, co v minulosti opustí stroj času může být výsledkem superpozice mnoha různých možných budoucností .. anebo by šlo o stav, do kterého náhodně zkolabovala vlnová funkce v „předešlé budoucnosti“ - to v případě interpretace objektivního kolapsu. Ze které kvantové historie by temponaut přišel by pak bylo dáno výsledkem předchozího kolapsu vlnové funkce.
Dráhový integrál a mnohasvětová interpretace
Protože předpověď interpretace objektivního kolapsu je poměrně zřejmá, dále jsem se zabýval tím, jak by cestování časem mělo fungovat v interpretaci mnoha světů. Jako možný výchozí bod mi připadá použití Feynmanova dráhového integrálu - ten totiž dává poměrně intuitivní vhled i pokud neprovedeme příliš mnoho matematiky. (I když se tím pádem můžeme také snadno splést.) Základní myšlenka dráhového integrálu spočívá v tom, že systém z daného klasického uspořádání necháme propagovat po všech přípustných klasických trajektoriích, a to i takových, kde se hybnost a poloha mění nezávisle*. Každé takové klasické trajektorii přisoudíme jistou komplexní váhu, která odpovídá amplitudě pravděpodobnosti (A ~ eiS/ħ, kde S je akce dané trajektorie). Nakonec po čase T spočítáme celkové amplitudy možných klasických stavů od všech drah, které v těchto stavech končí. Jejich čtverce potom budou pravděpodobnosti nalezení těchto stavů, pokud provedeme měření. Čtverec komplexní amplitudy tedy udává míru na prostoru všech možných klasických trajektorií.
V praxi se tento přístup používá tak, že makroskopické objekty uvažujeme jako dané uspořádáním experimentu a po všech drahách propagujeme jen mikrosystém+. Ve skutečnosti se ale na celou mnohasvětovou interpretaci můžeme podívat očima dráhového integrálu. Představme si, že svět je v počátečním čase t popsán množinou klasických uspořádání, které mají přiřazenu aktuální amplitudu pravděpodobnosti. Každé z těchto uspořádání budeme propagovat po všech možných klasických drahách, které opět budou přispívat do stavu v čase T váženy amplitudou spočtenou z jejich akce a tak zjistíme množinu klasických stavů v čase T.
Kde se tento přístup potkává s teorií mnoha světů? Především stejně jako v ní, k žádnému kolapsu vlnové funkce nedochází. (Pojem vlnové funkce vlastně přímo ani nezavádíme.) Co zde jsou tedy ty jiné světy? Jak víme, pokud je systém dostatečně velký, nebo těžký, stává se postupně klasickým. To odpovídá tomu, že pro velké systémy mají zdaleka největší váhu klasické trajektorie, tedy trajektorie, jejichž akce se pohybuje kolem akce minimální. (Odtud také pochází princip nejmenší akce.) Při vývoji množiny klasických stavů vážených amplitudou pravděpodobnosti tedy budou dominovat trajektorie klasické.++ Zkusím v tomto modelu popsat, proč dochází vlivem pozorování k rozdělení stavu
|pozorovatel>(|spin ↑> + |spin ↓>)
na stav
|pozorovatel vidí stav ↑>|spin ↑> + |pozorovatel vidí stav ↓>|spin ↓>
a tedy ke vzniku dvou světů, které spolu v budoucnu dále neinteragují. V počátečním stavu je stav spinu elektronu nekorelován se stavem zbytku vesmíru a tedy příspěvky klasických trajektorií elektronu v dráhovém integrálu mohou navzájem interferovat a my „pozorujeme kvantové chování elektronu, dokud se na něj nedíváme“. Jakmile začneme o elektronu něco zjišťovat, přenese se tato informace do zbytku vesmíru prostřednictvím jejich vzájemné interakce. A protože do výsledné amplitudy klasické konfigurace mohou přispívat jen dráhy, které v ní končí, vzniknou dvě klasické větve, kdy v každé z nich bude informace o jiném změřeném spinu elektronu. Protože uložení této informace je v každé větvi makroskopické, nemohou se tyto konfigurace snadno dostat do konfigurace navzájem totožné (díky termodynamice) a tedy dochází k rozdělení na „dva světy“. Teorie dráhového integrálu by tady měla dávat stejný výsledek, jako mnohasvětová teorie.
Mnoho světů a vědomí
Aby mnohasvětová teorie mohla přejít k předpovědím, potřebuje specifikovat, kdo je vlastně pozorovatelem. V běžném chápání této interpretace se zkrátka řekne, že pozorovatel nemůže vědomě vnímat superpozici stavů (s odůvodněním přes teorii dekoherence a robustní stavy neuronů v mozku) a tedy že kolaps vlnové funkce není vlastně skokovou změnou stavu vesmíru, ale skokovým rozdělením pozorovatelů do jednotlivých větví vlnové funkce. To, že vnímám, že došlo k pravděpodobnostnímu měření tedy znamená, že se svět rozdělil na množinu světů a já jako pozorovatel jsem jen v jednom z nich - a ve kterém určí právě čtverec jejich amplitudy pravděpodobnosti jako míra. Toto východisko budeme dále potřebovat.
Co nám to tedy říká o cestování časem?
Celou předchozí stať jsem psal proto, že množinu klasických stavů si člověk poměrně snadno představí a lze snad získat jakousi intuici. Zkusme tedy odpovědět na otázku, co se stane, pokud bude možno v rámci nějaké makroskopické konfigurace postavit stroj času. Co se mění oproti předchozí stati je jen pojem klasické trajektorie, které jsme se věnovali již při zkoumání strojů času v klasické fyzice. Tam jsme dospěli k tomu, že jelikož existuje jen jeden časoprostor a do daného diagramu musí jít světočára daného bodu nakreslit, musí být historie selfkonzistentní. Pokud jednou učiníme nějaké pozorování (nebo nám je jeho výsledek pravdivě poslán z budoucnosti), nelze výsledek tohoto pozorování cestováním časem změnit. (Což je přesně Novikovův princip selfkonzistence.) To by nám mělo říci, jakou třídu klasických trajektorií bychom měli uvažovat, pokud chceme aplikovat metodu dráhového integrálu vesmír se strojem času. Měli bychom uvažovat jen klasické trajektorie, které jsou konzistentní samy se sebou.
Mám silný pocit (nic silnějšího si netroufnu tvrdit), že předpověď, která z toho plyne je, že princip selfkonzistence musí platit i při cestování časem v rámci mnohasvětové teorie. Kvantová měření by měla pořád pravděpodobnostní povahu, ale pokud by nám někdo z budoucnosti poslal informaci o tom, jak měření dopadlo, výsledek by musel sedět s poslanou informací, protože cestovatel z budoucnosti je, stejně jako já, součástí jedné makroskopické klasické trajektorie, která tuto informaci obsahuje. S klasickými trajektoriemi, které obsahují jinou informaci o výsledku měření tato interferovat nemůže, takže z budoucnosti nemůže přijít nic, co by obsahovalo informaci jinou, než tu, kterou jsme naměřili. Pokud je to pravda, pak je mnohasvětová interpretace v přítomnosti stroje času odlišitelná od interpretace objektivního kolapsu a navíc je kauzálně deterministická nejen pro celou vlnovou funkci, ale i pro pozorovatele uvnitř ní. Ze samotné teorie nelze získat jiné než pravděpodobnostní předpovědi - přesto lze získat definitivní informaci o budoucnosti, prostřednictvím stroje času. Někdy, až bude více času, bych se rád pokusil o matematičtější formulaci předchozí úvahy, ale tato možnost je zatím jenom hodně hypotetická .
* Tj. hybnost není nutné volit tak, aby se splnil zákon zachování energie - jeho splnění vyplyne z přechodu k variačnímu principu nejmenší akce.
+ S tím dodatkem, že pokud se dráha potká s detektorem, výpočet se provádí místo součtem amplitud přímo součtem pravděpodobností. To ovšem nebudeme potřebovat, protože pokud bychom kvantově popisovali celý vesmír, žádné externí detektory v něm samozřejmě nebudou.
++ Tady je potřeba dát pozor na jednu nuanci. Pokud chceme dát do souvislosti dráhový integrál a oddělování kvantových historií ve formalismu vlnové funkce, pak musíme jako fyzikální brát jen výsledné množiny klasických stavů, protože ty odpovídají vlnové funkci, ne trajektorie, po kterých integrujeme. Například v dvouštěrbinovém əxperimentu budeme integrovat přes mnoho trajektorií, které se navzájem vyruší. Ve formalismu vlnové funkce ve výsledném stavu bude nulová hustota amplitudy pravděpodobnosti, takže se tento stav zkrátka nerealizuje. Klasické trajektorie, které budou představovat kvantové historie tedy nejsou dráhy přes které se integruje, ale sledy často zastoupených klasických stavů.
Hlavní problém s cestováním v čase se zohledněním kvantové mechaniky je, že narozdíl od mechaniky klasické nemůžeme předpokládat, že minulá i budoucí historie jsou dány aktuálním stavem vesmíru. Tvrzení, že platí Novikovův princip selfkonzistence tedy není zdaleka samozřejmé. Místo toho propagujeme vlnovou funkci celého vesmíru. Pokud tento pojem vezmeme doslova ve smyslu interpretace mnoha světů, pak tato vlnová funkce bude obsahovat superpozici mnoha stavů, ke kterým by došlo různými možnostmi náhodných kvantových rozhodnutí v průběhu historie. Pokud naopak vyjdeme z interpretace objektivního kolapsu, pak náš aktuální svět je tím jediným, který byl ze všech možností vybrán náhodně v důsledku kolapsu vlnové funkce. Předpovědi těchto interpretací jsou stejné, pokud ovšem nemáme k dispozici stroj času - zda jsou stejné i v tomto případě není vůbec jasné. Nový jev, který by se u kvantového stroje času v principu mohl vyskytnout je např. že cestovatel z budoucnosti bude pocházet z jiné kvantové historie, než jaká se odehraje po jeho návratu a tedy že jeho schopnost sdělit nám něco o naší budoucnosti bude velmi omezená. Pak je tu samozřejmě další problém - pokud možných světů existuje mnoho, pak to, co v minulosti opustí stroj času může být výsledkem superpozice mnoha různých možných budoucností .. anebo by šlo o stav, do kterého náhodně zkolabovala vlnová funkce v „předešlé budoucnosti“ - to v případě interpretace objektivního kolapsu. Ze které kvantové historie by temponaut přišel by pak bylo dáno výsledkem předchozího kolapsu vlnové funkce.
Dráhový integrál a mnohasvětová interpretace
Protože předpověď interpretace objektivního kolapsu je poměrně zřejmá, dále jsem se zabýval tím, jak by cestování časem mělo fungovat v interpretaci mnoha světů. Jako možný výchozí bod mi připadá použití Feynmanova dráhového integrálu - ten totiž dává poměrně intuitivní vhled i pokud neprovedeme příliš mnoho matematiky. (I když se tím pádem můžeme také snadno splést.) Základní myšlenka dráhového integrálu spočívá v tom, že systém z daného klasického uspořádání necháme propagovat po všech přípustných klasických trajektoriích, a to i takových, kde se hybnost a poloha mění nezávisle*. Každé takové klasické trajektorii přisoudíme jistou komplexní váhu, která odpovídá amplitudě pravděpodobnosti (A ~ eiS/ħ, kde S je akce dané trajektorie). Nakonec po čase T spočítáme celkové amplitudy možných klasických stavů od všech drah, které v těchto stavech končí. Jejich čtverce potom budou pravděpodobnosti nalezení těchto stavů, pokud provedeme měření. Čtverec komplexní amplitudy tedy udává míru na prostoru všech možných klasických trajektorií.
V praxi se tento přístup používá tak, že makroskopické objekty uvažujeme jako dané uspořádáním experimentu a po všech drahách propagujeme jen mikrosystém+. Ve skutečnosti se ale na celou mnohasvětovou interpretaci můžeme podívat očima dráhového integrálu. Představme si, že svět je v počátečním čase t popsán množinou klasických uspořádání, které mají přiřazenu aktuální amplitudu pravděpodobnosti. Každé z těchto uspořádání budeme propagovat po všech možných klasických drahách, které opět budou přispívat do stavu v čase T váženy amplitudou spočtenou z jejich akce a tak zjistíme množinu klasických stavů v čase T.
Kde se tento přístup potkává s teorií mnoha světů? Především stejně jako v ní, k žádnému kolapsu vlnové funkce nedochází. (Pojem vlnové funkce vlastně přímo ani nezavádíme.) Co zde jsou tedy ty jiné světy? Jak víme, pokud je systém dostatečně velký, nebo těžký, stává se postupně klasickým. To odpovídá tomu, že pro velké systémy mají zdaleka největší váhu klasické trajektorie, tedy trajektorie, jejichž akce se pohybuje kolem akce minimální. (Odtud také pochází princip nejmenší akce.) Při vývoji množiny klasických stavů vážených amplitudou pravděpodobnosti tedy budou dominovat trajektorie klasické.++ Zkusím v tomto modelu popsat, proč dochází vlivem pozorování k rozdělení stavu
|pozorovatel>(|spin ↑> + |spin ↓>)
na stav
|pozorovatel vidí stav ↑>|spin ↑> + |pozorovatel vidí stav ↓>|spin ↓>
a tedy ke vzniku dvou světů, které spolu v budoucnu dále neinteragují. V počátečním stavu je stav spinu elektronu nekorelován se stavem zbytku vesmíru a tedy příspěvky klasických trajektorií elektronu v dráhovém integrálu mohou navzájem interferovat a my „pozorujeme kvantové chování elektronu, dokud se na něj nedíváme“. Jakmile začneme o elektronu něco zjišťovat, přenese se tato informace do zbytku vesmíru prostřednictvím jejich vzájemné interakce. A protože do výsledné amplitudy klasické konfigurace mohou přispívat jen dráhy, které v ní končí, vzniknou dvě klasické větve, kdy v každé z nich bude informace o jiném změřeném spinu elektronu. Protože uložení této informace je v každé větvi makroskopické, nemohou se tyto konfigurace snadno dostat do konfigurace navzájem totožné (díky termodynamice) a tedy dochází k rozdělení na „dva světy“. Teorie dráhového integrálu by tady měla dávat stejný výsledek, jako mnohasvětová teorie.
Mnoho světů a vědomí
Aby mnohasvětová teorie mohla přejít k předpovědím, potřebuje specifikovat, kdo je vlastně pozorovatelem. V běžném chápání této interpretace se zkrátka řekne, že pozorovatel nemůže vědomě vnímat superpozici stavů (s odůvodněním přes teorii dekoherence a robustní stavy neuronů v mozku) a tedy že kolaps vlnové funkce není vlastně skokovou změnou stavu vesmíru, ale skokovým rozdělením pozorovatelů do jednotlivých větví vlnové funkce. To, že vnímám, že došlo k pravděpodobnostnímu měření tedy znamená, že se svět rozdělil na množinu světů a já jako pozorovatel jsem jen v jednom z nich - a ve kterém určí právě čtverec jejich amplitudy pravděpodobnosti jako míra. Toto východisko budeme dále potřebovat.
Co nám to tedy říká o cestování časem?
Celou předchozí stať jsem psal proto, že množinu klasických stavů si člověk poměrně snadno představí a lze snad získat jakousi intuici. Zkusme tedy odpovědět na otázku, co se stane, pokud bude možno v rámci nějaké makroskopické konfigurace postavit stroj času. Co se mění oproti předchozí stati je jen pojem klasické trajektorie, které jsme se věnovali již při zkoumání strojů času v klasické fyzice. Tam jsme dospěli k tomu, že jelikož existuje jen jeden časoprostor a do daného diagramu musí jít světočára daného bodu nakreslit, musí být historie selfkonzistentní. Pokud jednou učiníme nějaké pozorování (nebo nám je jeho výsledek pravdivě poslán z budoucnosti), nelze výsledek tohoto pozorování cestováním časem změnit. (Což je přesně Novikovův princip selfkonzistence.) To by nám mělo říci, jakou třídu klasických trajektorií bychom měli uvažovat, pokud chceme aplikovat metodu dráhového integrálu vesmír se strojem času. Měli bychom uvažovat jen klasické trajektorie, které jsou konzistentní samy se sebou.
Mám silný pocit (nic silnějšího si netroufnu tvrdit
), že předpověď, která z toho plyne je, že princip selfkonzistence musí platit i při cestování časem v rámci mnohasvětové teorie. Kvantová měření by měla pořád pravděpodobnostní povahu, ale pokud by nám někdo z budoucnosti poslal informaci o tom, jak měření dopadlo, výsledek by musel sedět s poslanou informací, protože cestovatel z budoucnosti je, stejně jako já, součástí jedné makroskopické klasické trajektorie, která tuto informaci obsahuje. S klasickými trajektoriemi, které obsahují jinou informaci o výsledku měření tato interferovat nemůže, takže z budoucnosti nemůže přijít nic, co by obsahovalo informaci jinou, než tu, kterou jsme naměřili. Pokud je to pravda, pak je mnohasvětová interpretace v přítomnosti stroje času odlišitelná od interpretace objektivního kolapsu a navíc je kauzálně deterministická nejen pro celou vlnovou funkci, ale i pro pozorovatele uvnitř ní. Ze samotné teorie nelze získat jiné než pravděpodobnostní předpovědi - přesto lze získat definitivní informaci o budoucnosti, prostřednictvím stroje času. Někdy, až bude více času, bych se rád pokusil o matematičtější formulaci předchozí úvahy, ale tato možnost je zatím jenom hodně hypotetická .* Tj. hybnost není nutné volit tak, aby se splnil zákon zachování energie - jeho splnění vyplyne z přechodu k variačnímu principu nejmenší akce.
+ S tím dodatkem, že pokud se dráha potká s detektorem, výpočet se provádí místo součtem amplitud přímo součtem pravděpodobností. To ovšem nebudeme potřebovat, protože pokud bychom kvantově popisovali celý vesmír, žádné externí detektory v něm samozřejmě nebudou.
++ Tady je potřeba dát pozor na jednu nuanci. Pokud chceme dát do souvislosti dráhový integrál a oddělování kvantových historií ve formalismu vlnové funkce, pak musíme jako fyzikální brát jen výsledné množiny klasických stavů, protože ty odpovídají vlnové funkci, ne trajektorie, po kterých integrujeme. Například v dvouštěrbinovém əxperimentu budeme integrovat přes mnoho trajektorií, které se navzájem vyruší. Ve formalismu vlnové funkce ve výsledném stavu bude nulová hustota amplitudy pravděpodobnosti, takže se tento stav zkrátka nerealizuje. Klasické trajektorie, které budou představovat kvantové historie tedy nejsou dráhy přes které se integruje, ale sledy často zastoupených klasických stavů.
středa 15. prosince 2010
Kvantové vědomí
Kvantové vědomí je poměrně odvážná myšlenka známá pravděpodobně díky slavnému jménu jejího propadátora, kterým není nikdo menší než Roger Penrose. Raději nezkoumám, co Penrose k její formulaci vedlo, protože bych asi nabyl dojmu, že nebyl ochoten překousnout myšlenku, že náš mozek a naše vědomí stejně jako zbytek světa podléhají determinaci přírodními zákony a že je tedy svobodnou vůli hledat někde v kvantové mechanice, nebo že mu přišlo nepřípustné, aby náš mozek byl vypočitatelný něčím „tak prostým“, jako je klasický algoritmus. První část takové motivace by, jak např. píše M. Schlosshauer v knize Decoherence and the Quantum-to-Classical Transition, byla samozřejmě chybná - fakt, že kvantová mechanika poskytuje fundamentální zdroj náhody neznamená, že náhodné chování je to, co bychom označili za svobodnou vůli. Naše rozhodnutí sice, narozdíl od klasické fyziky, nebude pevně předpověditelné z výchozího stavu mozku na základě přírodních zákonů, ale to rozhodně neznamená, že by náhodné volby pocházející z kvantové mechaniky byly nějakým způsobem „naší vůlí“ - šlo by jen doslova o zesílený šum náhodného generátoru. Druhá část takové motivace by také neprošla, protože ani fakt, že by vědomí bylo ryze kvantovým jevem by neznamenal, že nejde algoritmicky předpovídat - kvantová mechanika je algoritmizovatelná, jen její předpovědi mají pravděpodobnostní povahu. Jen by takový model byl podstatně náročnější na výkon.
Budu pro svůj klid předpokládat, že autoři si obou těchto skutečností byli vědomi a že šlo zkrátka jen o seriózní vědecký návrh. V čem teorie tedy spočívá? V zásadě se tvrdí, že v mozku, konkrétně v axonech spojujících neurony, mohou vzniknout podmínky, které způsobí, že kvantově koherentní chování vydrží dostatečně dlouhou dobu, aby mozek fungoval jako kvantový počítač. To by umožnilo odsunout „problém vědomí“ někam do kvantové fyziky, popř. bychom pak mohli očekávat, že lidský mozek by v principu byl schopen louskat dnešní vojenské šifry v polynomiálním čase. Dlouho jsem byl na vážkách, protože koneckonců s hypotézou přišel Penrose a bylo těžké rozlišit seriózní kritiku od pouhého napadání. Teprve ve Schlosshauerově knize jsem našel seriózní odkazy na výpočty provedené Tegmarkem, které z teorie dekoherence poměrně dobře odhadují maximální délku kvantové koherence přítomné v axonech. Axon je v zásadě dlouhá velmi tenká trubička, která přenáší signály tak, že na vnějšku a vnitřku má velký rozdíl koncentrací sodíkových iontů. Jakmile má dojít k přenosu, jeho membrána na jednom kraji začne být pro ionty průchozí - tento vzruch se pak šíří velmi rychle podél axonu. Systém, který by tedu musel být koherentní, je dekoherován samotnými srážkami sodíkových iontů pro které lze udělat seriózní model. Typický čas dekoherence vychází na 10-19-10-20 s. Když si uvědomíme, že typický čas našich rozhodnutí je 10-2-100 s, je vidět, že o nějakém kvantovém rozhodování nemůže být řeč. Podobným způsobem je v knize čas dekoherence počítán i pro některé, ještě jemnější, struktury - konkrétně pro mikrotubuly. Pro ty vychází odhad dekoherence na 10-13 s - opět na beznadějně krátké časové škále.
Schlosshauer dodává, že není ani možné, že by vědomí bylo tvořeno nějakým dosud neznámým orgánem, který kvantovou koherenci udrží déle, protože abychom mohli hovořit o vědomí, musel by tento orgán být schopen získávat informace z našich smyslů, popř. z aktivity axonů spojujících neurony, a pak tyto informace přenášet zpět na neurony. Takový přenos informace by ale nutně vedl i k dekoherenci v tomto orgánu. V tomto okamžiku myslím lze seriózně tvrdit, že lidský mozek je jako celek spolehlivě klasické zařízení a tím pádem by měl být v principu modelovatelný v rámci klasických modelů, jako jsou např. neuronové sítě.
Odkazy:
Budu pro svůj klid předpokládat, že autoři si obou těchto skutečností byli vědomi a že šlo zkrátka jen o seriózní vědecký návrh. V čem teorie tedy spočívá? V zásadě se tvrdí, že v mozku, konkrétně v axonech spojujících neurony, mohou vzniknout podmínky, které způsobí, že kvantově koherentní chování vydrží dostatečně dlouhou dobu, aby mozek fungoval jako kvantový počítač. To by umožnilo odsunout „problém vědomí“ někam do kvantové fyziky, popř. bychom pak mohli očekávat, že lidský mozek by v principu byl schopen louskat dnešní vojenské šifry v polynomiálním čase. Dlouho jsem byl na vážkách, protože koneckonců s hypotézou přišel Penrose a bylo těžké rozlišit seriózní kritiku od pouhého napadání. Teprve ve Schlosshauerově knize jsem našel seriózní odkazy na výpočty provedené Tegmarkem, které z teorie dekoherence poměrně dobře odhadují maximální délku kvantové koherence přítomné v axonech. Axon je v zásadě dlouhá velmi tenká trubička, která přenáší signály tak, že na vnějšku a vnitřku má velký rozdíl koncentrací sodíkových iontů. Jakmile má dojít k přenosu, jeho membrána na jednom kraji začne být pro ionty průchozí - tento vzruch se pak šíří velmi rychle podél axonu. Systém, který by tedu musel být koherentní, je dekoherován samotnými srážkami sodíkových iontů pro které lze udělat seriózní model. Typický čas dekoherence vychází na 10-19-10-20 s. Když si uvědomíme, že typický čas našich rozhodnutí je 10-2-100 s, je vidět, že o nějakém kvantovém rozhodování nemůže být řeč. Podobným způsobem je v knize čas dekoherence počítán i pro některé, ještě jemnější, struktury - konkrétně pro mikrotubuly. Pro ty vychází odhad dekoherence na 10-13 s - opět na beznadějně krátké časové škále.
Schlosshauer dodává, že není ani možné, že by vědomí bylo tvořeno nějakým dosud neznámým orgánem, který kvantovou koherenci udrží déle, protože abychom mohli hovořit o vědomí, musel by tento orgán být schopen získávat informace z našich smyslů, popř. z aktivity axonů spojujících neurony, a pak tyto informace přenášet zpět na neurony. Takový přenos informace by ale nutně vedl i k dekoherenci v tomto orgánu. V tomto okamžiku myslím lze seriózně tvrdit, že lidský mozek je jako celek spolehlivě klasické zařízení a tím pádem by měl být v principu modelovatelný v rámci klasických modelů, jako jsou např. neuronové sítě.
Odkazy:
- www.quantumconsciousness.org - zmíněná skupina propagátorů kvantového vědomí
čtvrtek 9. prosince 2010
Dekoherence
Většinou když píšu něco o fyzice, hned v úvodu se snažím upozornit na to, zda jde jenom o moji vlastní fyzikální hračku nebo úvahu a je tedy potřeba na ni nahlížet s patřičným odstupem, nebo zda se snažím psát seriózně. Aktuálně jsem se začetl do teorie dekoherence, která pokud přímo neřeší problém měření v kvantové mechanice, který byl tak dlouho považován za zásadní problém této teorie, k tomu má minimálně velmi blízko. Následující text se tedy snaží být relativně seriózním shrnutím. Hlavní zdroje uvádím na konci.
Pozn.: superpozice jsou v článku neúplně normované, abych se vyhnul spoustě odmocnin ze dvou. Laskavý čtenář si je buď domyslí, nebo dohledá, kam patří. Z hlediska argumentace nejsou důležité.
Problém měření, superselekční zákony
Problém měření v kvantové mechanice úzce souvisí s kolapsem vlnové funkce. Kvantová mechanika popisuje stav objektů pomocí vlnových vektorů. Ty splňují princip superpozice, tedy pokud máme fyzikální stavy |a> a |b>, pak je legitimním fyzikálním stavem také stav α|a> + β|b>. Pro malé systémy na úrovni molekul je to dobře známým a ověřeným faktem. Jedním z problémů je, proč takové stavy nevidíme makroskopicky, tedy proč když zavřeme (tzv. Schrödingerovu) kočku do krabice ve které je ampulka s jedem napojená na kvantový proces, který se zvolna dostává do superpozice |spuštěn> + |nespuštěn>, proč se následně jed nedostává do stavu |rozlil se> + |nerozlil se> a kočka do stavu |mrtvá> + |živá>. Co zásadního se děje při přechodu z velmi malých měřítek na velká? Má kvantová mechanika omezenou platnost na malé systémy, nebo zmíněné chování dá nějak vysvětlit zevnitř ní?
Přesnější formulací tohoto problému je, proč při měření nevidíme superpozice stavů, ale jen konkrétní stavy. (Jde o tzv. problém určitých výsledků.) Druhou částí problému měření je pak, proč si příroda vybere pro tyto pozorované stavy jednu konkrétní bázi. (Tzv. problém preferované báze.) Tato druhá část se hůř vysvětluje „obrazně“, ale pěkným příkladem může být třeba molekula glukózy. Obecně je popsaná vlnovou funkcí Ψ(x1,..., xn), kde x1,..., xn jsou polohy elektronů a jader. Teď bychom se mohli zeptat, proč se typicky v roztoku glukózových molekul nachází ve vlastním stavu chirality (tj. molekula, jelikož je chirální, bude buď levotočivá a nebo pravotočivá) a ne třeba ve vlastním stavu parity (tj. molekula je symetrická nebo nesymetrická při zrcadlení). Z pohledu kvantové mechaniky by to přitom bylo zcela legitimní - vlastní stav parity je superpozicí vlastních stavů chirality a naopak. Komu se to zdá divné a ptá se správně, jak by glukóza mohla nebýt být ve vlastním stavu chirality, když je to přece chirální molekula - uvědomme si, že to, že v molekule jsou nějaké typické polohy atomů nebo vazby, je už důsledek toho, v jaké bázi molekulu příroda „nejradši měří“ a tedy součást problému, na který se ptáme.)
Na úvod ještě zmíním tzv. superselekční zákony, které teorie dekoherence údajně také dobře vysvětluje. Ve zkratce jde o to, že některé stavy se do superpozic nikdy nedostávají. Můžete např vidět elektron v superpozici několika poloh, nebo vidět superpozici jednoho fotonu se stavem, kde jsou fotony dva, ale nikdy neuvidíte superpozici protonu s neutronem, nebo elektronu se dvěma elektrony. Tento fakt fyzici nazvali superselekční zákon pro náboj (neexistují superpozice stavů s různým nábojem) a do teorie byl zaveden jako dodatečný empirický fakt. Podobných superselekčních zákonů je více.
Co je dekoherence
Poměrně nedávno (konec 80. let) vznikl tzv. program dekoherence, který z větší části vysvětluje otázky z předchozích odstavců. Základní myšlenkou je vysvětlení ztráty kvantového chování pomocí jevu zvaného entanglement (česky provázání). To je čistě kvantově mechanické chování, které nejdříve lidem zabývajícím se kvantovou mechanikou přišlo paradoxní, odtud např. Einstein-Podolsky-Rosenův paradox, který entanglement pěkně ilustruje. Představte si, že mám zařízení, které posílá dvojice fotonů - každý na jednu stranu. Navíc pro každou dvojici je celkový spin fotonů 0*. Pokud bych spin měřil, naměřím vždy pro každý foton spin nahoru nebo dolů - co je nahoru a dolů ale samozřejmě volím tím, do jakého směru spin hodlám měřit. Vždy můžu zvolit takovou soustavu, že stav jednoho fotonu bude |↑> + |↓> a druhého |↑> - |↓>; tedy že bude v superpozici a teprve mé měření vybere jeden z těchto stavů. (Pozn. - nevíme ovšem, kterou superpozici dostaneme my - buď první, nebo druhou.) Pak ovšem nastává podivná situace - pokud jeden foton zachytím a druhý pošlu mimozemšťanovi k Proximě Centauri vzdálené několik světelných let od Země, měřením na svém fotonu okamžitě změním i stav fotonu, který měří kolega mimozemšťan, byť je ode mne třeba i velmi daleko. Pokud jsem totiž naměřil stav |↑>, on nutně dostane stav |↓> a naopak a jeho stav se tedy v okamžik mého měření změnil z původní superpozice na stav ostrý. Fotony jsou takzvaně provázané, čili entanglované. Z toho lze vyvodit, že proces měření je buď nelokální (ovlivňuje okamžitě i velmi vzdálená místa), nebo je popis vlnovou funkcí neúplný. Původně sice šlo o argument proti úplnosti kvantové mechaniky, postupně se však dospělo k závěru, že o žádný paradox nejde, že jde zkrátka jen o podivnou vlastnost kvantové mechaniky. Slovy R. P. Feynmana - paradox je jen rozpor mezi tím, jaká realita je a jaká si myslíte, že by měla být.
Jak zapíšeme provázání fotonů matematicky? Počáteční stav je až na normalizaci
|Ψ> = (|1↑> + |1↓>)(|2↑> - |2↓>)/2 + (|1↑> - |1↓>)(|2↑> + |2↓>)/2.
První foton mohu dostat v jedné nebo druhé superpozici, druhý ale potom vždy bude v opačné. První člen součtu představuje případ, kdy je foton 1 v první superpozici a foton 2 ve druhé, u druhého členu je to naopak. Pokud jej rozepíšeme, dostaneme
|Ψ> = |1 ↑>|2 ↓> - |1 ↓>|2 ↑>.
Vidíme, že si nemůžeme vybrat stav, kdy bychom dostali oba spiny nahoru - pokud změříme jeden foton, automaticky tím určíme stav druhého. Podobný případ je emise fotonů atomem. Pokud jeden atom vyzáří foton, nebo dva fotony, budou spolu tyto interferovat. Dokonce jsem schopen připravit superpozici dvoufotonového a jednofotonového stavu. Pokud budu mít ale fotony vyzářené různými atomy, interferovat spolu nebudou, přestože jsou to navzájem nerozlišitelné částice. Je tomu tak proto, že atomy, které je vyzářily, si „pamatují“ vyzáření fotonů. Jsou s nimi entanglované stejně, jako byly spolu fotony z EPR paradoxu.
Zásadní myšlenka dekoherence spočívá ve vysvětlení kolapsu vlnové funkce provázáním jednotlivých superponovaných stavů s okolním světem. Dokud je systém v superpozici popsán stavem |okolí 0>(|systém 1>+|systém 2>), stavy mezi sebou interferují a pozorujeme kvantově mechanické chování. Jak ale různé varianty stavů ovlivňují okolí jiným způsobem, postupně se svět dostává do superpozice |okolí 1>|systém 1>+|okolí 2>|systém 2>. Jakmile od sebe začnou být stavy |okolí 1> a |okolí 2> dost odlišné, začnou na sebe být kolmé a přestaneme pozorovat interferenci, protože měřící přístroj je, aniž bychom to věděli, provázán se systémem. Měří tak větev 1, nebo větev 2. Pokud na počátku bylo molekul ve stejném stavu více, část z nich se prováže s přístrojem tak, že skončí ve stavu 1 a část ve stavu 2. Nadále pozorujeme už jenom směs takových molekul, ne superpozici stavů**. Jednoduše by tuto myšlenku šlo vyjádřit i tak, že jakmile je informace o tom, v jakém stavu se systém nachází reprezentována v okolním světě dostatečně robustně, superpozice na něm přestane být pozorovatelná. (Přestože globální superpozice celého vesmíru může stále existovat - jednotlivé globální větve jsou pak právě světy o kterých mluví Everettova mnohasvětová interpretace nebo velmi podobná interpretace mnoha myslí.)
Robustní stavy
Teorii dekoherence silně podporují měření na mezoskopických systémech, kde lze přímo pozorovat spojitý přechod mezi klasickým a kvantovým chováním a přímou souvislost kolapsu s odnesením informace ze systému do okolí. Jistě ale budete souhlasit, že samotné provázání ještě pořád nevysvětluje hlavní problémy spojené s měřením - tedy proč nevidíme superpozice a podle čeho se tedy vlastně bude měřit? Na to lze ovšem najít odpověď také. Stačí si uvědomit, že provázání s okolním světem se děje typicky tehdy, když spolu svět a systém silně interagují. Vezměme si třeba vlnový balík, který se, jak známo rozplývá. Pokud je tento balík např. v řídkém plynu ostatních částic, může se rozpínat jen dokud se nezačne významně překrývat s balíkem jiné částice. Jakmile se tak stane, velmi rychle se prováží. Toto provázání se rozšíří do okolí tím rychleji, čím více částic již provázáno je, protože oblast se zvětšuje a pravděpodobnost, že tato oblast interaguje s dalšími částicemi je téměř totožná s jistotou. Rychlost dekoherence exponencielně závisí na velikosti systému (což je také hlavní překážkou při tvorbě kvantových počítačů) a pro makroskopické objekty je téměř okamžitá. Dekoherence tedy dává na otázku z úvodu, proč jsou molekuly glukózy měřeny do vlastního stavu chirality a ne třeba parity odpověď: Proto, že na chiralitu je citlivé např. záření, které podle ní mění svou polarizaci. Každý foton tepelného záření procházející skrz molekulu glukózy tedy rychle odnese do okolí informaci o chiralitě, zatímco pro paritu to neplatí. (Alespoň takto to píše H. D. Zeh v knize The Physical Basis of the Direction of Time.) Tuto robustnost lze kvantifikovat nezávisle na bázi a z jejího konceptu lze pak odvodit Bornovo pravidlo (že čtverec vlnové funkce odpovídá hustotě pravděpodobnosti měření) aniž by ho bylo třeba postulovat.
Na stejném principu se dají vysvětlit i výše zmíněné superselekční zákony. Zeh ve své knize píše, že důvodem, proč nevznikají superpozice stavů s různým nábojem je, že pole, které kolem sebe nabitá částice tvoří (tedy jeho monopólový příspěvek) v dostatečné vzdálenosti hraje roli okolí, které nepřetržitě měří náboj částice. Navíc ukazuje krásný příklad kvalitativního odhadu rychlosti dekoherence přes dipólový člen. Představte si, že elektron prochází dvojštěrbinou. Při jakém uspořádání experimentu by již byl elektron změřen svým vlastním elektrickým polem? To, v čem se liší obě trajektorie, je dipólový člen, na kterém mj. také závisí vyzařování elektronu. Pokud jsou trajektorie vzdáleny o typickou vzdálenost d, kterou elektron projde za čas t, musel při tom dosahovat typických zrychlení d/t2. K odhadu středního vyzářeného výkonu můžeme použít klasickou Larmorovu formuli, tedy
P = e2a2/6πε0c3.
Pokud je dráha elektronu zakřivená na měřítku celkové vzdálenosti d (např. je kruhová), pak typický foton, který má být vyzářen, bude mít vlnovou délku řádově d, a tedy energii hc/d. Pokud dáme tyto vzorečky dohromady, můžeme získat počet fotonů za sekundu, který vyjde pro makroskopický experiment zcela zanedbatelně - jak jsme očekávali. Informace o poloze elektronu tedy není odnášena jeho polem.
Zeh zároveň upozorňuje na to, že pokud platí superselekční pravidlo pro náboj, měli bychom to samé očekávat pro energii, protože ta má podle teorie relativity hmotnost a hmotnost rovněž budí gravitační pole v nekonečnu.. a tedy že se této problematice nejspíš ještě dost dobře nerozumí. Nějakou dobu jsem nad tímto argumentem přemýšlel a dospěl jsem k závěru, že Zehova formulace je poněkud nešťastná. Co částici nemůže být jen její vlastní pole v nekonečnu, protože celkový monopólový příspěvek v nekonečnu se odvíjí i od jejího vzdálenějšího okolí. (Pokud mám kladný náboj, typicky je příslušný záporný někde blízko.) Co tedy musí být příčinou superselekčního pravidla je spíš téměř okamžitý coupling náboje částice s okolím - okolí na náboj musí být velmi citlivé. Energie se tedy může nacházet v superpozici, protože její gravitační příspěvek je tak malý, že si ho okolí na dané časové škále zdaleka nestačí „všimnout“. Typický rozdíl jeho velikosti oproti poli elektrickému je 25 řádů - pokud by tedy dekoherence nábojem probíhala na řádu attosekund (10-18 s), gravitační dekoherence by pořád mohla trvat řádově roky.
Teorie dekoherence sice vypadá skoro jako šitá pro mnohasvětovou interpretaci, protože právě mechanismus entanglementu představuje důvod k vzniku mnoha pseudoklasických větví vlnové funkce - mnoha světů. Stačí jen postulovat, že vědomí se odvíjí od reprezentace informace v mozku v pseudoklasickém stavu. Ale ve skutečnosti je dekoherence v pořádku začlenitelná i do jiných interpretací. Ale o tom až někdy příště.
Zdroje
Poznámky
* Pokud vám je proti srsti mluvit o spinu fotonů, který odpovídá kruhové polarizaci světla, nahraďte v celém článku pojem spin pojmem polarizace - neřešil jsem onu technikalitu, že polarizace se měří lépe než spin, experimentátoři jistě pochopí.
** Pokud se ptáte, jak je od sebe poznáme - měřením v jiné bázi. Pokud měříme jenom stav 1 nebo stav 2, superpozici nepoznáme.
Pozn.: superpozice jsou v článku neúplně normované, abych se vyhnul spoustě odmocnin ze dvou. Laskavý čtenář si je buď domyslí, nebo dohledá, kam patří. Z hlediska argumentace nejsou důležité.
Problém měření, superselekční zákony
Problém měření v kvantové mechanice úzce souvisí s kolapsem vlnové funkce. Kvantová mechanika popisuje stav objektů pomocí vlnových vektorů. Ty splňují princip superpozice, tedy pokud máme fyzikální stavy |a> a |b>, pak je legitimním fyzikálním stavem také stav α|a> + β|b>. Pro malé systémy na úrovni molekul je to dobře známým a ověřeným faktem. Jedním z problémů je, proč takové stavy nevidíme makroskopicky, tedy proč když zavřeme (tzv. Schrödingerovu) kočku do krabice ve které je ampulka s jedem napojená na kvantový proces, který se zvolna dostává do superpozice |spuštěn> + |nespuštěn>, proč se následně jed nedostává do stavu |rozlil se> + |nerozlil se> a kočka do stavu |mrtvá> + |živá>. Co zásadního se děje při přechodu z velmi malých měřítek na velká? Má kvantová mechanika omezenou platnost na malé systémy, nebo zmíněné chování dá nějak vysvětlit zevnitř ní?
Přesnější formulací tohoto problému je, proč při měření nevidíme superpozice stavů, ale jen konkrétní stavy. (Jde o tzv. problém určitých výsledků.) Druhou částí problému měření je pak, proč si příroda vybere pro tyto pozorované stavy jednu konkrétní bázi. (Tzv. problém preferované báze.) Tato druhá část se hůř vysvětluje „obrazně“, ale pěkným příkladem může být třeba molekula glukózy. Obecně je popsaná vlnovou funkcí Ψ(x1,..., xn), kde x1,..., xn jsou polohy elektronů a jader. Teď bychom se mohli zeptat, proč se typicky v roztoku glukózových molekul nachází ve vlastním stavu chirality (tj. molekula, jelikož je chirální, bude buď levotočivá a nebo pravotočivá) a ne třeba ve vlastním stavu parity (tj. molekula je symetrická nebo nesymetrická při zrcadlení). Z pohledu kvantové mechaniky by to přitom bylo zcela legitimní - vlastní stav parity je superpozicí vlastních stavů chirality a naopak. Komu se to zdá divné a ptá se správně, jak by glukóza mohla nebýt být ve vlastním stavu chirality, když je to přece chirální molekula - uvědomme si, že to, že v molekule jsou nějaké typické polohy atomů nebo vazby, je už důsledek toho, v jaké bázi molekulu příroda „nejradši měří“ a tedy součást problému, na který se ptáme.)
Na úvod ještě zmíním tzv. superselekční zákony, které teorie dekoherence údajně také dobře vysvětluje. Ve zkratce jde o to, že některé stavy se do superpozic nikdy nedostávají. Můžete např vidět elektron v superpozici několika poloh, nebo vidět superpozici jednoho fotonu se stavem, kde jsou fotony dva, ale nikdy neuvidíte superpozici protonu s neutronem, nebo elektronu se dvěma elektrony. Tento fakt fyzici nazvali superselekční zákon pro náboj (neexistují superpozice stavů s různým nábojem) a do teorie byl zaveden jako dodatečný empirický fakt. Podobných superselekčních zákonů je více.
Co je dekoherence
Poměrně nedávno (konec 80. let) vznikl tzv. program dekoherence, který z větší části vysvětluje otázky z předchozích odstavců. Základní myšlenkou je vysvětlení ztráty kvantového chování pomocí jevu zvaného entanglement (česky provázání). To je čistě kvantově mechanické chování, které nejdříve lidem zabývajícím se kvantovou mechanikou přišlo paradoxní, odtud např. Einstein-Podolsky-Rosenův paradox, který entanglement pěkně ilustruje. Představte si, že mám zařízení, které posílá dvojice fotonů - každý na jednu stranu. Navíc pro každou dvojici je celkový spin fotonů 0*. Pokud bych spin měřil, naměřím vždy pro každý foton spin nahoru nebo dolů - co je nahoru a dolů ale samozřejmě volím tím, do jakého směru spin hodlám měřit. Vždy můžu zvolit takovou soustavu, že stav jednoho fotonu bude |↑> + |↓> a druhého |↑> - |↓>; tedy že bude v superpozici a teprve mé měření vybere jeden z těchto stavů. (Pozn. - nevíme ovšem, kterou superpozici dostaneme my - buď první, nebo druhou.) Pak ovšem nastává podivná situace - pokud jeden foton zachytím a druhý pošlu mimozemšťanovi k Proximě Centauri vzdálené několik světelných let od Země, měřením na svém fotonu okamžitě změním i stav fotonu, který měří kolega mimozemšťan, byť je ode mne třeba i velmi daleko. Pokud jsem totiž naměřil stav |↑>, on nutně dostane stav |↓> a naopak a jeho stav se tedy v okamžik mého měření změnil z původní superpozice na stav ostrý. Fotony jsou takzvaně provázané, čili entanglované. Z toho lze vyvodit, že proces měření je buď nelokální (ovlivňuje okamžitě i velmi vzdálená místa), nebo je popis vlnovou funkcí neúplný. Původně sice šlo o argument proti úplnosti kvantové mechaniky, postupně se však dospělo k závěru, že o žádný paradox nejde, že jde zkrátka jen o podivnou vlastnost kvantové mechaniky. Slovy R. P. Feynmana - paradox je jen rozpor mezi tím, jaká realita je a jaká si myslíte, že by měla být.
Jak zapíšeme provázání fotonů matematicky? Počáteční stav je až na normalizaci
|Ψ> = (|1↑> + |1↓>)(|2↑> - |2↓>)/2 + (|1↑> - |1↓>)(|2↑> + |2↓>)/2.
První foton mohu dostat v jedné nebo druhé superpozici, druhý ale potom vždy bude v opačné. První člen součtu představuje případ, kdy je foton 1 v první superpozici a foton 2 ve druhé, u druhého členu je to naopak. Pokud jej rozepíšeme, dostaneme
|Ψ> = |1 ↑>|2 ↓> - |1 ↓>|2 ↑>.
Vidíme, že si nemůžeme vybrat stav, kdy bychom dostali oba spiny nahoru - pokud změříme jeden foton, automaticky tím určíme stav druhého. Podobný případ je emise fotonů atomem. Pokud jeden atom vyzáří foton, nebo dva fotony, budou spolu tyto interferovat. Dokonce jsem schopen připravit superpozici dvoufotonového a jednofotonového stavu. Pokud budu mít ale fotony vyzářené různými atomy, interferovat spolu nebudou, přestože jsou to navzájem nerozlišitelné částice. Je tomu tak proto, že atomy, které je vyzářily, si „pamatují“ vyzáření fotonů. Jsou s nimi entanglované stejně, jako byly spolu fotony z EPR paradoxu.
Zásadní myšlenka dekoherence spočívá ve vysvětlení kolapsu vlnové funkce provázáním jednotlivých superponovaných stavů s okolním světem. Dokud je systém v superpozici popsán stavem |okolí 0>(|systém 1>+|systém 2>), stavy mezi sebou interferují a pozorujeme kvantově mechanické chování. Jak ale různé varianty stavů ovlivňují okolí jiným způsobem, postupně se svět dostává do superpozice |okolí 1>|systém 1>+|okolí 2>|systém 2>. Jakmile od sebe začnou být stavy |okolí 1> a |okolí 2> dost odlišné, začnou na sebe být kolmé a přestaneme pozorovat interferenci, protože měřící přístroj je, aniž bychom to věděli, provázán se systémem. Měří tak větev 1, nebo větev 2. Pokud na počátku bylo molekul ve stejném stavu více, část z nich se prováže s přístrojem tak, že skončí ve stavu 1 a část ve stavu 2. Nadále pozorujeme už jenom směs takových molekul, ne superpozici stavů**. Jednoduše by tuto myšlenku šlo vyjádřit i tak, že jakmile je informace o tom, v jakém stavu se systém nachází reprezentována v okolním světě dostatečně robustně, superpozice na něm přestane být pozorovatelná. (Přestože globální superpozice celého vesmíru může stále existovat - jednotlivé globální větve jsou pak právě světy o kterých mluví Everettova mnohasvětová interpretace nebo velmi podobná interpretace mnoha myslí.)
Robustní stavy
Teorii dekoherence silně podporují měření na mezoskopických systémech, kde lze přímo pozorovat spojitý přechod mezi klasickým a kvantovým chováním a přímou souvislost kolapsu s odnesením informace ze systému do okolí. Jistě ale budete souhlasit, že samotné provázání ještě pořád nevysvětluje hlavní problémy spojené s měřením - tedy proč nevidíme superpozice a podle čeho se tedy vlastně bude měřit? Na to lze ovšem najít odpověď také. Stačí si uvědomit, že provázání s okolním světem se děje typicky tehdy, když spolu svět a systém silně interagují. Vezměme si třeba vlnový balík, který se, jak známo rozplývá. Pokud je tento balík např. v řídkém plynu ostatních částic, může se rozpínat jen dokud se nezačne významně překrývat s balíkem jiné částice. Jakmile se tak stane, velmi rychle se prováží. Toto provázání se rozšíří do okolí tím rychleji, čím více částic již provázáno je, protože oblast se zvětšuje a pravděpodobnost, že tato oblast interaguje s dalšími částicemi je téměř totožná s jistotou. Rychlost dekoherence exponencielně závisí na velikosti systému (což je také hlavní překážkou při tvorbě kvantových počítačů) a pro makroskopické objekty je téměř okamžitá. Dekoherence tedy dává na otázku z úvodu, proč jsou molekuly glukózy měřeny do vlastního stavu chirality a ne třeba parity odpověď: Proto, že na chiralitu je citlivé např. záření, které podle ní mění svou polarizaci. Každý foton tepelného záření procházející skrz molekulu glukózy tedy rychle odnese do okolí informaci o chiralitě, zatímco pro paritu to neplatí. (Alespoň takto to píše H. D. Zeh v knize The Physical Basis of the Direction of Time.) Tuto robustnost lze kvantifikovat nezávisle na bázi a z jejího konceptu lze pak odvodit Bornovo pravidlo (že čtverec vlnové funkce odpovídá hustotě pravděpodobnosti měření) aniž by ho bylo třeba postulovat.
Na stejném principu se dají vysvětlit i výše zmíněné superselekční zákony. Zeh ve své knize píše, že důvodem, proč nevznikají superpozice stavů s různým nábojem je, že pole, které kolem sebe nabitá částice tvoří (tedy jeho monopólový příspěvek) v dostatečné vzdálenosti hraje roli okolí, které nepřetržitě měří náboj částice. Navíc ukazuje krásný příklad kvalitativního odhadu rychlosti dekoherence přes dipólový člen. Představte si, že elektron prochází dvojštěrbinou. Při jakém uspořádání experimentu by již byl elektron změřen svým vlastním elektrickým polem? To, v čem se liší obě trajektorie, je dipólový člen, na kterém mj. také závisí vyzařování elektronu. Pokud jsou trajektorie vzdáleny o typickou vzdálenost d, kterou elektron projde za čas t, musel při tom dosahovat typických zrychlení d/t2. K odhadu středního vyzářeného výkonu můžeme použít klasickou Larmorovu formuli, tedy
P = e2a2/6πε0c3.
Pokud je dráha elektronu zakřivená na měřítku celkové vzdálenosti d (např. je kruhová), pak typický foton, který má být vyzářen, bude mít vlnovou délku řádově d, a tedy energii hc/d. Pokud dáme tyto vzorečky dohromady, můžeme získat počet fotonů za sekundu, který vyjde pro makroskopický experiment zcela zanedbatelně - jak jsme očekávali. Informace o poloze elektronu tedy není odnášena jeho polem.
Zeh zároveň upozorňuje na to, že pokud platí superselekční pravidlo pro náboj, měli bychom to samé očekávat pro energii, protože ta má podle teorie relativity hmotnost a hmotnost rovněž budí gravitační pole v nekonečnu.. a tedy že se této problematice nejspíš ještě dost dobře nerozumí. Nějakou dobu jsem nad tímto argumentem přemýšlel a dospěl jsem k závěru, že Zehova formulace je poněkud nešťastná. Co částici nemůže být jen její vlastní pole v nekonečnu, protože celkový monopólový příspěvek v nekonečnu se odvíjí i od jejího vzdálenějšího okolí. (Pokud mám kladný náboj, typicky je příslušný záporný někde blízko.) Co tedy musí být příčinou superselekčního pravidla je spíš téměř okamžitý coupling náboje částice s okolím - okolí na náboj musí být velmi citlivé. Energie se tedy může nacházet v superpozici, protože její gravitační příspěvek je tak malý, že si ho okolí na dané časové škále zdaleka nestačí „všimnout“. Typický rozdíl jeho velikosti oproti poli elektrickému je 25 řádů - pokud by tedy dekoherence nábojem probíhala na řádu attosekund (10-18 s), gravitační dekoherence by pořád mohla trvat řádově roky.
Teorie dekoherence sice vypadá skoro jako šitá pro mnohasvětovou interpretaci, protože právě mechanismus entanglementu představuje důvod k vzniku mnoha pseudoklasických větví vlnové funkce - mnoha světů. Stačí jen postulovat, že vědomí se odvíjí od reprezentace informace v mozku v pseudoklasickém stavu. Ale ve skutečnosti je dekoherence v pořádku začlenitelná i do jiných interpretací. Ale o tom až někdy příště.
Zdroje
- M. Schlosshauer: Původní článek
- H. D. Zeh: The Physical Basis of the Direction of Time
- M. Schlosshauer: Decoherence and the Quantum-to-Classical Transition
Poznámky
* Pokud vám je proti srsti mluvit o spinu fotonů, který odpovídá kruhové polarizaci světla, nahraďte v celém článku pojem spin pojmem polarizace - neřešil jsem onu technikalitu, že polarizace se měří lépe než spin, experimentátoři jistě pochopí.
** Pokud se ptáte, jak je od sebe poznáme - měřením v jiné bázi. Pokud měříme jenom stav 1 nebo stav 2, superpozici nepoznáme.
Přihlásit se k odběru:
Příspěvky (Atom)