Stroje času v kvantové mechanice a dráhový integrál

Již před nějakou dobou jsem psal příspěvek, který měl shrnout existující modely pro cestování časem. Zatímco vědecké články vycházející z obecné relativity, které zkoumají různé efekty v časoprostorech, které implicitně obsahují stroj času lze najít, cestování v čase z pohledu kvantové mechaniky se jich příliš nevěnuje. Pravděpodobně proto, že pro ně chybí seriózní model a tedy jde přinejmenším o spekulaci na úrovni nedostačující pro seriózní vědu. Přesto jsem se rozhodl si na toto téma udělat alespoň nějaký názor, který shrnu v tomto příspěvku. Co se týká vědecké serióznosti .. byli jste varováni.

Hlavní problém s cestováním v čase se zohledněním kvantové mechaniky je, že narozdíl od mechaniky klasické nemůžeme předpokládat, že minulá i budoucí historie jsou dány aktuálním stavem vesmíru. Tvrzení, že platí Novikovův princip selfkonzistence tedy není zdaleka samozřejmé. Místo toho propagujeme vlnovou funkci celého vesmíru. Pokud tento pojem vezmeme doslova ve smyslu interpretace mnoha světů, pak tato vlnová funkce bude obsahovat superpozici mnoha stavů, ke kterým by došlo různými možnostmi náhodných kvantových rozhodnutí v průběhu historie. Pokud naopak vyjdeme z interpretace objektivního kolapsu, pak náš aktuální svět je tím jediným, který byl ze všech možností vybrán náhodně v důsledku kolapsu vlnové funkce. Předpovědi těchto interpretací jsou stejné, pokud ovšem nemáme k dispozici stroj času - zda jsou stejné i v tomto případě není vůbec jasné. Nový jev, který by se u kvantového stroje času v principu mohl vyskytnout je např. že cestovatel z budoucnosti bude pocházet z jiné kvantové historie, než jaká se odehraje po jeho návratu a tedy že jeho schopnost sdělit nám něco o naší budoucnosti bude velmi omezená. Pak je tu samozřejmě další problém - pokud možných světů existuje mnoho, pak to, co v minulosti opustí stroj času může být výsledkem superpozice mnoha různých možných budoucností .. anebo by šlo o stav, do kterého náhodně zkolabovala vlnová funkce v „předešlé budoucnosti“ - to v případě interpretace objektivního kolapsu. Ze které kvantové historie by temponaut přišel by pak bylo dáno výsledkem předchozího kolapsu vlnové funkce.

Dráhový integrál a mnohasvětová interpretace
Protože předpověď interpretace objektivního kolapsu je poměrně zřejmá, dále jsem se zabýval tím, jak by cestování časem mělo fungovat v interpretaci mnoha světů. Jako možný výchozí bod mi připadá použití Feynmanova dráhového integrálu - ten totiž dává poměrně intuitivní vhled i pokud neprovedeme příliš mnoho matematiky. (I když se tím pádem můžeme také snadno splést.) Základní myšlenka dráhového integrálu spočívá v tom, že systém z daného klasického uspořádání necháme propagovat po všech přípustných klasických trajektoriích, a to i takových, kde se hybnost a poloha mění nezávisle^*. Každé takové klasické trajektorii přisoudíme jistou komplexní váhu, která odpovídá amplitudě pravděpodobnosti (A ~ e^iS/ħ, kde S je akce dané trajektorie). Nakonec po čase T spočítáme celkové amplitudy možných klasických stavů od všech drah, které v těchto stavech končí. Jejich čtverce potom budou pravděpodobnosti nalezení těchto stavů, pokud provedeme měření. Čtverec komplexní amplitudy tedy udává míru na prostoru všech možných klasických trajektorií.

V praxi se tento přístup používá tak, že makroskopické objekty uvažujeme jako dané uspořádáním experimentu a po všech drahách propagujeme jen mikrosystém⁺. Ve skutečnosti se ale na celou mnohasvětovou interpretaci můžeme podívat očima dráhového integrálu. Představme si, že svět je v počátečním čase t popsán množinou klasických uspořádání, které mají přiřazenu aktuální amplitudu pravděpodobnosti. Každé z těchto uspořádání budeme propagovat po všech možných klasických drahách, které opět budou přispívat do stavu v čase T váženy amplitudou spočtenou z jejich akce a tak zjistíme množinu klasických stavů v čase T.

Kde se tento přístup potkává s teorií mnoha světů? Především stejně jako v ní, k žádnému kolapsu vlnové funkce nedochází. (Pojem vlnové funkce vlastně přímo ani nezavádíme.) Co zde jsou tedy ty jiné světy? Jak víme, pokud je systém dostatečně velký, nebo těžký, stává se postupně klasickým. To odpovídá tomu, že pro velké systémy mají zdaleka největší váhu klasické trajektorie, tedy trajektorie, jejichž akce se pohybuje kolem akce minimální. (Odtud také pochází princip nejmenší akce.) Při vývoji množiny klasických stavů vážených amplitudou pravděpodobnosti tedy budou dominovat trajektorie klasické.⁺⁺ Zkusím v tomto modelu popsat, proč dochází vlivem pozorování k rozdělení stavu

|pozorovatel>(|spin ↑> + |spin ↓>)

na stav

|pozorovatel vidí stav ↑>|spin ↑> + |pozorovatel vidí stav ↓>|spin ↓>

a tedy ke vzniku dvou světů, které spolu v budoucnu dále neinteragují. V počátečním stavu je stav spinu elektronu nekorelován se stavem zbytku vesmíru a tedy příspěvky klasických trajektorií elektronu v dráhovém integrálu mohou navzájem interferovat a my „pozorujeme kvantové chování elektronu, dokud se na něj nedíváme“. Jakmile začneme o elektronu něco zjišťovat, přenese se tato informace do zbytku vesmíru prostřednictvím jejich vzájemné interakce. A protože do výsledné amplitudy klasické konfigurace mohou přispívat jen dráhy, které v ní končí, vzniknou dvě klasické větve, kdy v každé z nich bude informace o jiném změřeném spinu elektronu. Protože uložení této informace je v každé větvi makroskopické, nemohou se tyto konfigurace snadno dostat do konfigurace navzájem totožné (díky termodynamice) a tedy dochází k rozdělení na „dva světy“. Teorie dráhového integrálu by tady měla dávat stejný výsledek, jako mnohasvětová teorie.

Mnoho světů a vědomí
Aby mnohasvětová teorie mohla přejít k předpovědím, potřebuje specifikovat, kdo je vlastně pozorovatelem. V běžném chápání této interpretace se zkrátka řekne, že pozorovatel nemůže vědomě vnímat superpozici stavů (s odůvodněním přes teorii dekoherence a robustní stavy neuronů v mozku) a tedy že kolaps vlnové funkce není vlastně skokovou změnou stavu vesmíru, ale skokovým rozdělením pozorovatelů do jednotlivých větví vlnové funkce. To, že vnímám, že došlo k pravděpodobnostnímu měření tedy znamená, že se svět rozdělil na množinu světů a já jako pozorovatel jsem jen v jednom z nich - a ve kterém určí právě čtverec jejich amplitudy pravděpodobnosti jako míra. Toto východisko budeme dále potřebovat.

Co nám to tedy říká o cestování časem?
Celou předchozí stať jsem psal proto, že množinu klasických stavů si člověk poměrně snadno představí a lze snad získat jakousi intuici. Zkusme tedy odpovědět na otázku, co se stane, pokud bude možno v rámci nějaké makroskopické konfigurace postavit stroj času. Co se mění oproti předchozí stati je jen pojem klasické trajektorie, které jsme se věnovali již při zkoumání strojů času v klasické fyzice. Tam jsme dospěli k tomu, že jelikož existuje jen jeden časoprostor a do daného diagramu musí jít světočára daného bodu nakreslit, musí být historie selfkonzistentní. Pokud jednou učiníme nějaké pozorování (nebo nám je jeho výsledek pravdivě poslán z budoucnosti), nelze výsledek tohoto pozorování cestováním časem změnit. (Což je přesně Novikovův princip selfkonzistence.) To by nám mělo říci, jakou třídu klasických trajektorií bychom měli uvažovat, pokud chceme aplikovat metodu dráhového integrálu vesmír se strojem času. Měli bychom uvažovat jen klasické trajektorie, které jsou konzistentní samy se sebou.

Mám silný pocit (nic silnějšího si netroufnu tvrdit ), že předpověď, která z toho plyne je, že princip selfkonzistence musí platit i při cestování časem v rámci mnohasvětové teorie. Kvantová měření by měla pořád pravděpodobnostní povahu, ale pokud by nám někdo z budoucnosti poslal informaci o tom, jak měření dopadlo, výsledek by musel sedět s poslanou informací, protože cestovatel z budoucnosti je, stejně jako já, součástí jedné makroskopické klasické trajektorie, která tuto informaci obsahuje. S klasickými trajektoriemi, které obsahují jinou informaci o výsledku měření tato interferovat nemůže, takže z budoucnosti nemůže přijít nic, co by obsahovalo informaci jinou, než tu, kterou jsme naměřili. Pokud je to pravda, pak je mnohasvětová interpretace v přítomnosti stroje času odlišitelná od interpretace objektivního kolapsu a navíc je kauzálně deterministická nejen pro celou vlnovou funkci, ale i pro pozorovatele uvnitř ní. Ze samotné teorie nelze získat jiné než pravděpodobnostní předpovědi - přesto lze získat definitivní informaci o budoucnosti, prostřednictvím stroje času. Někdy, až bude více času, bych se rád pokusil o matematičtější formulaci předchozí úvahy, ale tato možnost je zatím jenom hodně hypotetická .


<sup>* Tj. hybnost není nutné volit tak, aby se splnil zákon zachování energie - jeho splnění vyplyne z přechodu k variačnímu principu nejmenší akce.
+ S tím dodatkem, že pokud se dráha potká s detektorem, výpočet se provádí místo součtem amplitud přímo součtem pravděpodobností. To ovšem nebudeme potřebovat, protože pokud bychom kvantově popisovali celý vesmír, žádné externí detektory v něm samozřejmě nebudou.
++ Tady je potřeba dát pozor na jednu nuanci. Pokud chceme dát do souvislosti dráhový integrál a oddělování kvantových historií ve formalismu vlnové funkce, pak musíme jako fyzikální brát jen výsledné množiny klasických stavů, protože ty odpovídají vlnové funkci, ne trajektorie, po kterých integrujeme. Například v dvouštěrbinovém əxperimentu budeme integrovat přes mnoho trajektorií, které se navzájem vyruší. Ve formalismu vlnové funkce ve výsledném stavu bude nulová hustota amplitudy pravděpodobnosti, takže se tento stav zkrátka nerealizuje. Klasické trajektorie, které budou představovat kvantové historie tedy nejsou dráhy přes které se integruje, ale sledy často zastoupených klasických stavů.</sup>