Jak jsem psal článek s jazykovým modelem

Tedy, nepsal jsem článek do impaktovaného časopisu. Skutečnou vědu jsem už dávno opustil a tento problém se nekvalifikuje, protože už jej vyřešili jiní. Ale nebyl lehký a už pěkných pár let mi ležel v hlavě. (Link zde).

Otázka je následující: Kdybych měl raketu, u které dokážu měnit rychlost, jakou palivo tryskou opouští komoru, můžu fungovat ve dvou módech: Při vysoké rychlosti (a tedy energii) spalin pálím palivo úsporně. Zrychlení je miniaturní, ale palivo mi dlouho vydrží a celkově můžu změnit rychlost rakety o hodně. Při nízké rychlosti spalin zvládnu posílat paliva za sekundu víc. Okamžité zrychlení je vyšší, ale palivo mi dřív dojde. Kdybych plánoval přesun mezi dvěma planetami, existuje určité optimum, jak to přesně dělat, abych do cíle dorazil co nejrychleji (a taky s cílem srovnal rychlost). A rychlost paliva se bude měnit v čase.

Teď nechci tolik psát o problému samotném, ale jak mi k řešení pomohla kombinace jazykových modelů (hlavně o3 a Gemini 2.5 Pro), a jak jsem s nimi vyřešil problém, který jsem sám vyřešit neuměl a poměrně rychle z něj dostal obstojně vypadající text. Z fyziky řeknu jenom tolik, aby bylo jasné, co se snažím vyřešit a kde mi modely pomohly.

Když jsem úlohu zkoušel řešit sám, uměl jsem si poradit s jednorozměrným případem bez gravitačního pole. Tam je to v podstatě variační úloha, která se musí vhodně parametrizovat, vyřešit Euler-Lagrangeovu rovnici a u řešení pak nastavit integrační konstanty tak, že člověk "sešije" etapu, kdy raketa zrychluje, kdy vypne motory a jen volně pluje, a kdy zpomaluje, do jedné rovnice. Varianta ve více rozměrech a s gravitačním polem hvězdy byla beznadějně složitá, a tak jsem zkoušel různé numerické procedury. 

Při cestě z planety na planetu je těžké se trefit do koncové polohy a rychlosti a člověk tedy neřeší jenom problém, aby trajektorie byla co nejrychlejší, ale aby v cíli vůbec skončil. Zkoušel jsem tedy opačný přístup: nakreslit trajektorii v čase tak, aby se do cíle trefila, spočítat, kolik mě to stálo paliva a pak minimalizovat palivo dokud není pod tolerovanou mezí, a pak teprv čas. Vůbec to nefungovalo. Trajektorie měla hodně parametrů a každý solver, který jsem zkusil se hned zasekával v lokálních minimech.Tak jsem dělal variace: nakreslit trajektorii, která se trefí do cíle a je definovaná jen několika málo parametry (první členy Fourierova rozvoje, spliny, apod.). To trochu fungovalo v tom smyslu, že to našlo nějaké trajektorie, ale ani zdaleka nebyly ty nejrychlejší, což se dalo poznat z různých kontrol konzistence.

A teď se dostávám ke své spolupráci s modely. Nejprve jsem se snažil ptát na různé variace této úlohy. Přesvědčit model, aby řešil nejprve tu jednoduchou jednorozměrnou úlohu, pak aby se zamyslel nad tou těžší, apod. Trvalo mi nějakou dobu se správně zeptat, ale pak mi o3 řekl o Pontriaginově principu maxima, který jsem neznal. Je to Hamiltonovská obdoba lagrangeových multiplikátorů pro variační úlohy, která explicitně zavádí extra proměnné pro to, jak raketu řídit. Přišlo mi to jako potenciálně nadějná cesta, a tak jsem trápil o3, aby rovnice vyřešil pro raketu v Keplerovském poli. Přesné řešení úloha nejspíš nemá, ale diferenciální rovnice model odvodil. Jedna z věcí, které je ale potřeba pořád kontrolovat je správnost. LLM dělají chyby. Řešení jsem střídavě předhazovat o3 s Gemini 2.5 Pro jako reviewerem, pak naopak, a pak zase znovu, až jsem se nakonec dostal k formulaci, které jsem docela věřil.

Další fáze byla implementace v Pythonu. Na podobné problémy existují specializované knihovny a stroj mi navrhoval kód s takovými knihovnami. Problém byl, že když kód nenašel řešení, vůbec jsem nevěděl proč. Přiměl jsem model napsat všechno od začátku. Chtělo to potom hodně debugování, kde člověk pochopí, co se děje špatně, řekne modelu, co zlepšit, a iteruje. Taky jsem používal modely střídavě, občas se jeden z nich zasekl a dělal pořád stejné chyby, a jiný model to rychle vyřešil. Vyplatilo se mi taky mít kód v gitu a umazávat nechtěné změny. Oba modely rády mění komentáře a stylistické věci, když kód přepisují. Pravděpodobně artefakt reinforcement-learningu, je velmi  patrné, které části kódu na výsledek nemají žádný vliv.  

Pak přišla část, kdy jsem kódu už docela věřil, ale pořád nenacházel řešení. To byl moment, kdy jsem musel modely vést hodně za ruku a použít určitý "expertní vhled". Přiměl jsem je přepsat kód tak, aby solver používal bezrozměrné diferenciální rovnice. Pak se totiž dá čekat, že hledané parametry budou alespoň řádově podobné jedničce a nebudou v rozsazích mnoho řádů jinde. Taky jsem zjednodušil úlohu: už jsem nechtěl najít řešení, kde cílová planeta je na konkrétním místě, hledal jsem prostě jakékoliv řešení, kde cílová rychlost je tečná ke kruhové dráze a má tu správnou velikost. Nakonec jsem takové řešení našel.

Finální krok byl začít s tím řešením, které už funguje a vždy malinko posunout cílovou pozici planety směrem, kde jsem ji chtěl mít. Pak se dá předpokládat, že i vstupní parametry se změní jen o malinko, a solver dost blízké řešení najde. Tyto úpravy jsem dělal sám ručně.  

Poslední fází bylo sepsat článek. Tam jsem vždy jeden model požádal, aby rovnice, na kterých je zdrojový kód založen a o kterých jsme se bavili, sepsal jako LaTeX. Ten druhý model jsem pak požádal o review a o to, aby našel chyby a možné vylepšení. Takto jsem iteroval, dokud jsem neměl LaTeX kód, se kterým jsem byl spokojen. Jediné, co mne teď odrazuje od toho, abych se s článkem nějak víc chlubil je, že jsem jej vlastně nikdy nečetl v takovém detailu, abych jeho obsahu úplně věřil.

Můj závěr je, že s moderními LLM modely se dá velmi dobře fungovat jako hydra-tým. Člověk je důležitou součástí procesu, aby držel záměr, a taky je potřeba, aby pomohl modelu překlenout úseky, kde by se model zasekl. Ale zároveň mi model ukázal nové přístupy, které bych bez něj jen těžko hledal, a usnadnil mi práci natolik, že jsem byl schopný dát dohromady po večerech po práci, což by se bez takového usnadnění jinak zcela jistě nestalo.

Poznámka o strojích času

 Od doby, co známe Obecnou teorii relativity, víme, že existují řešení, které fungují jako stroje času. Jeden takový stroj času se nachází uvnitř rotující (Kerrovy) černé díry v podobě časoprostoru umožňujícím uzavřené světočáry. Většina časoprostorů, které tyto vlastnosti mají, vyžadují hmotu, která by měla zápornou klidovou hmotnost, nebo se stroj času schovává pod horizontem událostí. Většina fyziků o kterých vím si příliš nemyslí, že by stroje času byly ve skutečnosti možné. Často se však vyskytují v zajímavějších sci-fi, a je to jedna z věcí, nad kterou je radost přemýšlet. 

Rád bych se dnes zamyslel nad jedním konkrétním strojem času. Ten funguje tak, že se v jeden konkrétní moment aktivuje a vrátí určitou oblast P zpět v čase o čas T. Chtěl bych ho zkoumal v pohledu klasické newtonovské fyziky, kdy máme N částic, které na sebe nějak silově působí. Hned si všimneme jedné podivnosti: Protože máme jenom jeden časoprostor a jednu verzi historie, musí částice v oblasti P v t = 0 a v čase t = T být naprosto identické, včetně poloh a rychlostí. To vypadá jako něco velmi nepravděpodobného - stroj času dělá něco velmi zvláštního s entropií. Je snadné to uvidět na příkladu hodinek, které jsem dostal od svého otce, odcestoval jsem s nimi do minulosti a tam je otci za jeho mladých let dal. Hodinky nikde neznikly a jenom chodí časem tam a zpět. Že se někdy musí jejich entropie snižovat, pokud se jindy zvýší, je tady velmi patrné. Hlavní otázka, které mě zajímá je, jestli vůbec existuje fyzikálně možné řešení pro velké množství částic, a jak trochu lépe formalizovat, co se to s entropií děje. 

Konkrétně se dá takový stroj času přeformulovat jinak: místo abych řekl, že čas vrací oblast P z budoucnosti do minulosti, budu si představovat, že v čase t = 0 zadávám počáteční podmínku pro všechny částice. Teď ale navíc mám to omezení, že stav, který nastavím pro oblast P, se musí přesně zopakovat i v čase T = 0. Kdybych měl N částic, za normálních okolností bych vybíral počáteční podmínku z 6N-dimenzionálního prostoru. (3 polohy + 3 rychlosti za částici). Pokud je ale M z nich v oblasti P, mám také 6M vazeb, a tedy celkově volím počáteční podmínku jenom z 6(N-M)-rozměrného prostoru. Pro danou vazbu může sice existovat více řešení, ale to neznamená, že by se tím obecně zvedala dimenzionalita počáteční podmínky. 

Ve skutečnosti je to ještě trochu složitější. Zaprvé: Pokud bych před existencí stroje času měl N částic a zvažuji, jestli M z nich neskončí ve stroji času, musím uvažovat, že těchto M částic vytvoří (z hlediska formalismu stanovování počáteční podmínky s budoucí vazbou) K replik, jak částice prochází strojem času několikrát. Tyto repliky ale nezvyšují dimenzionalitu vstupní počáteční podmínky, protože za každou repliku, kterou přidáme navíc do oblasti P v t=0, přidáme taky jednu vazbu v oblasti P v čase t=T. Zadruhé: Stroje času v principu umožňují existenci částic s uzavřenou světočarou, které prochází strojem stále dokola a nemají původ ve světě před strojem času. Tam opět platí, že pokud přidám L takových částic navíc, přidám pro ně také L vazeb. To, že mohu zkoušet přidávat K>0 a L>0 extra částic jistě rozšiřuje šanci, že existuje řešení se strojem času, ale díky vazbám to ve skutečnosti nezvyšuje počet volných parametrů, které mám.

Co se dohromady snažím ukázat úvahami o vazbách bude možná daleko jasnější pohledem na tento obrázek, kde je jen jedna dimenze  (vodorovně) a čas (svisle). Vidíme, že ačkoliv díky existenci stroje času máme potenciálně mnoho replik, jediný volný parametr, který opravdu můžu měnit je poloha a rychlost jedné částice.

Vazby nejsou jediný efekt, který stroj času má na možnou existenci řešení. Pokud např. řeknu, že v t=0 v P žádná částice není, vytvářím tím taky podmínku na všechny částice v t=0 mimo P. Žádná totiž nesmí zabloudit do P v t=T. To je také podmínka, ale není tak tvrdá, jako vazba pro přesnou polohy a hybost částice. Jen z možných počátečních podmínek vysekne určitou část prostoru, a je tedy analogická např. podmínce x < 0 ∨ x > 1. Připomeňme, že rovnice klasické mechaniky ve fázovém prostoru poloh a hybností fungují stejně jako rovnice pro nestlačitelnou kapalinu. Oblast P do které v čase T částice nesmějí vstoupit bude mít dobře definovaný tvar. V t=0 se tento tvar promíchá, jako by se promíchala "fázová kapalina", a tvar zakázané oblasti ve fázovém prostoru bude proto potenciálně velice komplikovaný, ale zachová se dimenze původního povoleného prostoru. Tento zakázaný objem ale ale pravděpodobně alespoň částečně kompenzuje tím, že při hledání řešení hledám přes všechny K>0 a L>0. Podobně jako na ilustračním obrázku pro mnoho uspořádání, kdy částice do oblasti P v t=T vletí, bude existovat nějaká konfigurace přidaných replik částice, která na toto řešení naváže.

Co to dohromady znamená?
Kdyby existoval jen stroj času a nebyly by žádné částice mimo něj, dimenze povolené počáteční podmínky bude díky vazbám 1. Pravděpodobně bude existovat jen konečně mnoho řešení, nejvýše spočetně mnoho řešení. 

Pokud by stroj času vznikl dynamicky, pravděpodobně by měl počet volných řešení stejnou dimenzi, jako má počáteční podmínka pro částice, které se nachází mimo něj, podle logiky "za každou repliku a částici s uzavřenou světočarou jedna vazba". Člověk by tedy neměl očekávat, že možných řešení bude velmi málo nebo žádné, ani pro velké množství částic. 

Zpětně viděno je to možná triviální pozorování, ale je to myšlenkové cvičení, které jsem dlouho chtěl udělat, protože jsem měl celkem silnou intuici, že pro velké množství částic by počet řešení mohl být malý, nebo téměř žádný, a že podmínka self-konzistence je tak silná, že se entropie bude v přítomnosti strojů času chovat velmi podivně. Úvahy o vazbách a počátečních podmínkách neříkají nic moc konkrétního, ale umožňují se zamyslet, které situace jsou velmi nepravděpodobné (prsten složený z částic s uzavřenou světočarou) a které naopak jsou relativně neproblematické (částice vlétající do stroje času a po několika smyčkách ho zase opouštějící).

Váha volebního hlasu

V českém systému parlamentních voleb má být hlas rovný, tj. pro každého člověka by měl mít stejnou váhu, ať už volí jakoukoliv stranu. V médiích se často mluví o tom, že díky systému přepočítávání hlasů mají větší váhu větší strany, což je pravda v tom smyslu, že mají větší poměr mandáty / obdržené hlasy. To je důležité pro politické strany, když posuzují, jestli budou kandidovat v koalicích nebo samostatně, ale ve skutečnosti to není příliš důležité pro voliče, kteří přemýšlí, jakou stranu volit.

Z pohledu voliče je zajímavá úplně jiná váha hlasu: střední hodnota křesel, kterou statisticky vytvořím, když k volbám přijdu, v porovnání s alternativou, že bych k volbám nešel. A to je úplně jiné číslo. Abych to ilustroval, dám extrémní příklad: Pokud bych přesně věděl, jak ostatní lidi budou volit pak můžu dopočítat, jestli můj hlas udělá rozdíl jednoho mandátu a nebo ne. Pokud ne, má můj hlas váhu 0, a pokud ano, má váhu 1. Vyplatilo by se mi tedy jít k volbám jenom pokud bych byl tím, kdo mandát přetočí.

Ve skutečnosti nevím, jestli mandát přetočím, ale mohu se pokusit to spočítat. Hlavní věc co potřebuji je co nejlepší model toho, jak lidi budou hlasovat. Bude mít formu nějakého pravděpodobnostního rozdělení a jak bude vypadat upřesníme později. Pak potřebuji vědět, jak se vypočítává rozdělení křesel. Algoritmus je poměrně složitý. Nebudu jej zde popisovat podrobně, ale vypíchnul bych některé zajímavosti. Například: v prvním kroku se určí, který kraj bude mít kolik křesel a až poté se určuje, kdo která křesla obsadí. Efekt, který může mít váš hlas, je tedy celkem komplikovaný, včetně toho, že vaší straně ublíží. Může totiž vytvořit křeslo ve vašem kraji, což automaticky znamená, že někde jinde zanikne. A pokud to křeslo, co zaniklo, patřilo vaší straně a křeslo, které jste vytvořili jí patřit nebude, pak jste své straně ve skutečnosti ublížili. Ve střední hodnotě ve skutečnosti skoro vždy pomáháte, ale chtěl jsem ilustrovat, že interakce, které je potřeba vzít v potaz, jsou komplikované.

Jak tedy můj model pro váhu hlasu funguje?

• Ze zvoleného rozdělení vygeneruji kolik voličů přijde ve kterém kraji k volbám a pro koho budou hlasovat.
• Spočítám křesla podle oficiálního algoritmu.
• Spočítám verzi, kde v daném kraji dám hlas dané straně a znovu spočítám křesla. (Nejčastěji vyjde nula, ale někdy ne).
• Udělám průměr přes stovky milionů realizací, abych spočítal průměrné množství získaných mandátů za hlas.

Zisk mandátů můžu počítat pro jednu stranu, nebo pro nějakou skupinu stran. Můžu to udělat i pro váženou skupinu stran, kde bych si např. řekl, že každá ze skupiny stran pro mě má nějakou hodnotu a pro každou z nich si mohu zvolit váhu. Mandáty pro skupinu se musí počítat zvlášť, protože strany se dost složitým a nelineárním způsobem o křesla obírají, takže co je dobré pro jednu stranu nemusí být dobré pro skupinu stran, do které patří.

Co jsou hlavní výsledky?

• Strany mají v různých krajích a navzájem vůči sobě různou váhu hlasu. U sledovaných stran byl rozdíl maxima od průměru cca 16 %, minima od průměru cca 14 % a směrodatná odchylka vůči průměru byla 7,5 %. Čili jsou to rozdíly, které v některých případech mohou člověka motivovat přejet s voličským průkazem do jiného kraje, ale není to zdaleka tolik, kolik ukazovaly mé první modely před revizí parametrů.
• Nejsilnější srozumitelný efekt je s velikostí strany. Pokud je strana hluboko pod hranicí 5%, je téměř jisté, že hlas propadne a velikost středního mandátu je malinká. Pokud je těšně kolem ní, nad i pod, střední počet získaných mandátů výrazně naroste. Vyplatí se zachraňovat strany, kterým hrozí propadnutí. Máte sice vyšší šanci, že váš hlas propadne, ale kdyby náhodou byl tím hlasem, který stranu zachrání od propadnutí, pak váš hlas nevytvoří jenom jeden mandát, ale cca 10 mandátů, což vydatně zvyšuje střední hodnotu.

Ilustrační graf spočítaný s hrubým modelem šumu a bez vyřazení lidí mladších 18 let z voličů. Relativní váhu hlasu ale myslím ilustruje celkem dobře.

Dá se tomu věřit?

Tento výpočet jsem dělal v reakci na parlamentní volby 2025. Model jsem nastavil podle posledních volebních průzkumů, které obsahovaly preference v jednotlivých krajích. Hodně se hraje o zbytky po dělení v jednotlivých krajích, takže tato úroveň granularity se zdá být hodně důležitá. Předpokládal jsem dvě náhodná rozdělení: log-normální rozdělení pro to, jak vysoká bude volební účast, a Dirichletovo rozdělení (Bayes posterior k multinomiálnímu) pro to, komu hlasy  dají. Hlavní parametr, který bylo potřeba nastavit odhadem, byl rozptyl jednotlivých rozdělení.

Hlavní slabinou určitě je, že volební průzkumy mají systematickou chybu. Na to, abych ji opravil, si netroufám. V minulosti ale volební průzkumy podceňovaly strany jako ANO, nebo naopak přeceňovaly extrémistické strany. Druhý efekt samozřejmě je, jak moc dobře člověk odhadnul rozptyl šumu. Přesvědčený bayesián by argumentoval, že je lepší nějak kvantifikovat svou neznalost jako pravděpodobností rozdělení, než nedělat nic - a že odhad šumu je zkrátka ten nejlepší, co máme, a tak bychom s ním měli pracovat. A třetí otázka je, jestli je moje implementace programu správně. Neříkám, že model je na úrovni vědecké publikace, ale osobně mu věřím alespoň natolik, že ho chci spíš použít než nepoužít. Konkrétní čísla najdete níže

Matematický vesmír a Solomonoffův prior

V tomto příspěvku bych chtěl komentovat Tegmarkovu knihu Matematický vesmír. Je to téma, které je úzce spojeno s antropickými úvahami, o kterých jsem psal výše. Pokud jste knihu nečetli, pak vězte, že hlavním tvrzením, které v knize autor vysvětluje je klasifikace mnohasvětových teorií. Tegmark začíná relativně dobře přijímanými teoriemi a postupně se dostává až k velmi spekulativnímu tvrzení, že žijeme v multiverzu všech myslitelných matematických struktur. A právě k tomu bych rád přidal několik technických poznámek, ale nejprve se pojďme podívat na Tegmarkovu klasifikaci multiverz:

Typ 1: Pokud je náš vesmír nekonečný (v prostorovém smyslu, nejen v tom smyslu, že se bude do nekonečna rozpínat), nebo pokud se bude expanze vesmíru urychlovat, jak aktuální měření kosmologické konstanty napovídají, pak jsou v něm regiony, kam se za dobu jeho existence nikdy nedostaneme. Objekty za kosmologickým horizontem. V případě prostorově nekonečného vesmíru se dokonce dá tvrdit, že všechno, co se tu dnes na Zemi děje, se někde v dálce za horizontem zopakuje s přesností na libovolně malé ε. Ale i pokud je vesmír na něco takového příliš malý, není asi důvod si myslet, že vzdálené části vesmíru za horizontem neexistují jenom proto, že je nemůžeme (a nikdy nebudeme moci) pozorovat. 

Typ 2: Pokud se vesmíry nějakým procesem rodí, pak multiverzum druhého typu jsou různé vesmíry, které jsou od sebe prostorově oddělené. Jedním konkrétním případem, který je mezi kosmology dobře přijímaný, jsou bubliny vzniklé rozpadem inflatonového pole. Má se za to, že v minulosti vesmír prošel tzv. inflací, což bylo časově extrémně krátké období, kdy se exponenciálně zvětšoval objem vesmíru díky tomu, že byl vyplněn hypotetickým polem, které při rozpínání neztrácí hustotu energie, a způsobuje kladnou hodnotu kosmologickou konstanty, která urychluje rozpínání vesmíru. Pole by se mělo rozpadat náhodným fázovým přechodem, který se nastartuje v nějakém konkrétním bodě a pak se šíří rychlostí světla. Jelikož se ale regiony, kde inflatonové pole rozpadlé není, rozšiřuje exponenciálně rychle, je podle této teorie vesmír tvořen téměř všude nerozpadlým inflatonovým polem a pak mnoha prostorově oddělenými bublinami s "normálním" prostorem, jako je ten náš. Byli bychom tedy jednou z mnoha takových bublin, což je Tegmarkovo multiverzum 2.

Typ 3: Kvantová mechanika má hodně interpretací. Zatímco některé buď předpokládají, že vlnová funkce objektivně prochází kolapsem, nebo že jenom představuje informaci pozorovatele o stavu světa, který se lépe poznat nedá, mnohosvětová interpretace nabízí vysvětlení, že žijeme v obrovské vlnové funkci, která popisuje všechny možné stavy vesmíru rozvětvené od jeho počátku, a kolaps vlnové funkce je jenom zdánlivý jev daný tím, že jako pozorovatelé uvnitř této vlnové funkce sami procházíme dělením na mnoho větví, a nakonec vždy vidíme jen tu jednu, ve které daná naše kopie skončí. Výhoda je, že teorie nepotřebuje přidané předpoklady o tom, jak kolaps probíhá, jenom základní rovnice kvantové mechaniky. Její existence by tedy podle Occamovy břitvy měla být jednodušší a proto pravděpodobnější. Kvantové světy jsou Tegmarkovým multiverzem 3.

Typ 4: Tegmark argumentuje, že nejobecnějším objektem, který je nějak správně formálně uchopený, jsou matematické struktury. Měli bychom tedy předpokládat, že v nějakém smyslu existují, a my se podle antropického principu nacházíme uvnitř těch, které jsou jednak v nějakém smyslu "hojné", a podporují struktury podobné našim mozkům, které zjevně generují zážitky.

Pokud znáte Tegmarkovu knihu, skočte sem!

Mezi fyziky jsou multiverza 1-3 poměrně často diskutována, byť ne vždycky nadšeně přijímána. Typ 4 ale působí tak exoticky a bez opory v experimentu, že jsem nepotkal příliš fyziků, kteří by se jím vůbec nějak zabývali. Zkusil jsem si představit nějaký model, který by byl dostatečně dobře technicky uchopený, aby alespoň mohl dávat nějaké empirické předpovědi (v návaznosti na antropický princip a self-sampling assumption).

Solomonoff prior a Kolmogorova komplexita

Jednou velmi nadějnou třídou matematických struktur jsou Turingovy stroje. Ať už je chceme použít jako samotné Tegmarkovy matematické struktury, nebo jenom jako struktury, které nějak formálně popisují Tegmarkovy matematické struktury, budou užitečné. A to proto, že umí plně popsat všechny problémy, pro které vůbec existuje algoritmus. Pokud máme nějaký Turingův stroj, který generuje řetězce znaků, mohli bychom chtít vědět, jaká je pravděpodobnost, že řetězec 1, 2, 3, 4, 5, 6 bude pokračovat číslem 7, a ne třeba 123. Někdo by mohl namítnout, že každá posloupnost je stejně pravděpodobná a proto nemá smysl očekávat, že by řada měla pokračovat sedmičkou a ne číslem 123. Intuitivně však cítíme, že sedmička je v nějakém smyslu přirozenějším pokračováním této sekvence. Tuto intuici formalizuje tzv. Solomonoffův prior: Každá sekvence má takovou apriorní pravděpodobnost, jako je 2^-K, kde K je velikost nejmenšího programu na Turingově stroji, který danou sekvenci generuje. (Kolmogorova složitost) 

K čemu je to dobré? Především teď můžeme porovnávat, jak složité jsou jednotlivé teorie. Asi znáte Occamovu břitvu, která říká, že nejjednodušší vysvětlení s co nejmenším počtem předpokladů je nejpravděpodobnější. Teď ale vidíme, že Occamova břitva řeže velmi ostře: každý bit v minimálním popisu teorie navíc činí teorii dvakrát méně pravděpodobnou. Zároveň, pokud se chceme nějak zabývat Tegmarkovým multiverzem, můžeme se podívat, jak by vypadalo pro tento konkrétní případ. Má to ale několik háčků. 

Mícháme popis objektu s objektem?

Jedna z námitek proti multiverzu 4 je, že zaměňuje popis za realitu. Konec konců je jasné, že mapa není území a že fyzikální teorie není vesmír. A už samotný Solomonoffův prior jako míra má jisté rysy, které na tento problém ukazují. Přesná váha 2^-K totiž záleží na Turingově stroji, který popis realizuje. Představme si, že bychom chtěli vědět, jaká je Kolmogorova komplexita čísla pí. Můžeme si zvolit nějakou typickou Turingovu mašinu v podobě např. holého jazyka C, jazyka Rust, nebo assembleru pro nějaký konkrétní procesor a dát lidem výzvu, aby napsali co nejkratší program, který bude pí na N míst generovat. Pokud pak vezmeme výsledný kód a komprimujeme jej, přibližně bychom mohli čekat, že dostaneme K, které ale bude záležet na přesně zvoleném jazyku. (Pokud vám z takto hrubého inženýrského odhadu vstávají vlasy hrůzou na hlavě, můžete místo toho napsat formální Turingův stroj a spočítat délku pásky, komprimovat zdrojové kódy asi může obsahovat nějaké systematické chyby proti přesnému formalismu).

Můžeme tedy multiverzum 4 shodit ze stolu? Myslím, že ještě ne. Na námitku, že mícháme popis a realitu se dá odpovědět tak, že nikdo přece neříká, že když matematické modely používáme k popisu naší reality, že stejný matematický popis v nějakém hlubším slova smyslu taky realitou není. Nezaměňujeme mapu a území, jenom říkáme, že jsou dobré důvody si myslet, že mapa i území jsou vybrané ze stejné množiny objektů.

Ale co s tím, že váha matematických struktur, kterou chceme použít (Solomonoffův prior) je zjevně závislá na Turingově stroji? Na to se dá odpovědět alespoň dvěma způsoby: Ten první je: co když je multiverzum 4 opravdu nějaký konkrétní Turingův stroj, jen nevíme přesně jaký? Pak můžeme těmito úvahami získat alespoň nějaký vhled do situace, i když identifikovat přesný stroj asi bude těžké (pokud vůbec teorie nějaké empirické předpovědi dává.) Ale vyloučit to nelze, byť by to pak teorie byla opravdu hodně specifická. 

Druhý způsob, kterým bychom mohli odpovědět je, že možná matematické struktury mají nějakou vlastní složitost, něco jako průměr mezi Turingovými stroji, pokud něco takového dává smysl. (Tady se už pouštím na docela tenký led). Na jednu stranu asi vždycky můžu postavit velmi speciální Turingovu mašinu tak, aby danou strukturu nějak obsahovala (kompilátor, který pro prázdný program vypíše hodnotu pí), nebo s ní naopak měla problémy, ale čekal bych, že velká třída Turingových strojů na tom bude tak nějak podobně.

Musím ukázat? A pokud ne, není to divné?

Číslo pí někde ve svém rozvoji obsahuje jakoukoliv sekvenci. Pokud bych chtěl ale tu sekvenci najít a identifikovat, musím popsat od jakého desetinného místa začíná. Typicky bude ukazatel stejně dlouhý, jako sekvence samotná. Pí má možná Kolmogorovu komplexitu malou, ale pokud bych chtěl popsat nějaký složitý objekt, pokud na něj musím ukázat, nepomůžu si.

Jak chápu Tegmarkovu vizi já, ukázat bych nemusel. To je nutné pro premisu, že "jednoduché světy mají větší váhu". A že jednoduché světy mají vyšší váhu je zase nutné, abychom mohli tvrdit, že vesmíry s jednoduchými zákony (a možná i s jednoduchými počátečními podmínkami) jsou typické. Kdyby nebyly, tak by aplikace antropického principu (self-sampling assumption) předpovídalo, že svět bude náhodnou sekvencí nekoherentních zážitků, jako náhodná simulace která jenom náhodou obsahuje struktury nějak odpovídající mozkům.

Intuitivně mi připadne trochu podivné, že "napsání několika rovnic" by mělo způsobit větší vnitřní komplexitu, než detailní popis každého atomu. Ale pokud se na to člověk dívá prismatem toho, že jednoduchý program může vygenerovat velmi komplexní chování, a to, že je krátký znamená, že je více častý ("snáz se najde v náhodných datech"), zase mi to dává smysl.

Dává to nějaké empirické předpovědi?

Hlavní předpověď, kterou taková formulace Tegmarkova multiverza 4 dává je, že jednoduché světy by měly být daleko pravděpodobnější. Jako pozorovatel jsem strukturou, která odpovídá mému tělu a hlavně mozku. A jako takový můžu být zakódován v různých prostředích. Mohl bych být jenom Boltzmannovým mozkem, který se náhodou vytvořil - v tomto případě ne z náhodných stavů částic, které se zrovna poskládaly do struktury mého mozku tady a teď a zase se rozpadnou, jak si to představoval Boltzmann, ale jako náhodná matematická struktura, která obsahuje jenom ten mozek a nic dalšího. Taky můžu být simulace, jak si Bostrom představuje ve své simulační hypotéze. Ne nutně provozované na počítači v nějakém fyzickém vesmíru, ale přímo v jako jednu z alternativních matematických struktur se Solomonoff priorem. A nakonec můžu být mozkem savce na planetě Zemi, která je součástí nějaké matematické struktury popisující celý vesmír s jeho počáteční podmínkou.

Jak se tyto tři varianty poměřují? Pokud bych chtěl najít samotný můj mozek, bude jeho struktura (ať už v simulaci nebo jako Boltzmannův mozek) úměrná počtu synapsí a neuronů (krát velikost popisu těchto prvků). To je celkem řádově alespoň 10^15 bitů. Nevím, jak složitý je minimální popis zákonů fyziky a jaké jsou, ale pokud je to jednoduchá rovnice / struktura, může mít stovky až desítky tisíc bitů. Poměr pravděpodobností, že se najdu v takovém vesmíru vs. jako simulace mozku by pak byl cca 2^-1000 ku 2^(-10^15), tedy nesrovnatelně víc ve prospěch fyzikálních vesmírů.

Je vesmír skutečně jednoduchý, když obsahuje složitou počáteční podmínku?

Odpověď na tuto otázku bychom museli dát ve finální fyzikální teorii (minimálně např. kvantově), ale snazší asi bude to ilustrovat na klasických kuličkách. Když bych chtěl popsat krabici ve které je N molekul, potřeboval bych 6xN čísel. Z hlediska toho, jak se běžně formuluje termodynamika je každý mikrostav rovnocenný, takže složitost každého stavu je prostě 6N. Ale pokud byste psali počítačovou simulaci, jistě víte, že daleko úsporněji zapíšete např. stav, který molekuly rovnoměrně rozhodí po prostoru, nebo jim dá nějakou pseudo-náhodnou polohu a rychlost, než libovolný pozdější stav, který už je z daleko obecnějšího prostoru stavů. I kdybyste chtěli opustit analogii programů, v rovnicích bude mít takový speciální stav taky daleko jednodušší popis. Čili v jistém smyslu se dá tvrdit, že speciální počáteční podmínka může být jednoduchá.

Z čeho jsem pořád zmatený?

Jednak je tu námitka, že pokud mám nějaký popis vesmíru, existuje popis, ve kterém je podmínka, že od určitého času se začne něco chovat jinak, než zákony popisují. Kdyby takové modifikace byly v metrice Solomonoffova prioru jednoduché, pak by tato verze Tegmarkova multiverza 4 předpovídala, že místo normálního pokračování podle přírodních zákonů budeme pozorovat náhodné modifikace našeho vesmíru. ("Od času T zvedni Planckovu konstantu o x".) Pokud tato námitka nemá teorii diskvalifikovat, museli bychom ukázat, že takové modifikace jsou buď o hodně složitější (protože např. musí přesně popsat "od času T", což v komplikovanější teorii může být složitý objekt), anebo že skoro všechny takové modifikace jsou neslučitelné s fungováním inteligentních pozorovatelů, což by takovou modifikaci zabránilo komukoliv pozorovat a zůstala by v antropickém stínu.

Pak jsem taky zmatený z této námitky: Pokud je číslo pí jednoduchý objekt, možná jednodušší než minimální popis našeho vesmíru, a přesto obsahuje každou myslitelnout sekvenci; a pokud nepotřebuji specifikovat ukazatel na danou strukturu, neměly by být simulace a Boltzmannovy mozky (ve smyslu simulací našeho mozku) stejně časté jako fyzikální pozorovatelé? Nebo jsou struktury uvnitř čísla pí meta-popis, který znovu vygeneruje nový seznam Turingových strojů a bude to znovu replikovat Solomonoffův prior? Pak by to chtělo minimálně dokázat, že popis a meta-popis jsou jedno a to samé a ne dvě různé neekvivalentní věci.

Tegmarkovo multiverzum 4 možná vůbec není self-konzistentní, a pokud je, pak asi stejně není pořádně falzifikovatelné ("not even wrong"). Ale pořád se mi nedaří ho myšlenkově opustit a tohle byl další pokus o zamyšlení nad ním.

Antropické efekty

Nedávno jsem konečně přečetl Anthropic Bias od Nicka Bostroma. Tento příspěvek je přehled toho, co jsem si z knihy odnesl a soubor postřehů, které mne na ni napadly, nebo jsem je zhodnotil jako tématu blízké, nebo je přidávám pro vysvětlení kontextu. 

Jedna z oblastí, která mi připadne zajímavá a zároveň neprozkoumaná, jsou antropické efekty a otázky spojené s tím, jak je správně zahrnout do našeho uvažování. Objevují se v moderních fyzikálních teoriích, které vysvětlují problém jemného vyladění či otázek, odkud se vzaly hodnoty fyzikálních konstant. Často jsou spojeny s představou, že žijeme v nějakém širším multiverzu, kde se realizuje mnoho možností, a my se (logicky) nacházíme tam, kde vesmír umožňuje vznik inteligentních pozorovatelů. Nelze se tedy divit, že se nenacházíme uprostřed mezigalaktické prázdnoty, ve vesmírech, kde elementární částice mají takové hmotnosti a vazbové konstanty, že neumožňují vznik prvků složitějších než helium, nebo ve vícerozměrných prostorech, kde jsou elektronové orbitaly stlačené do jader a klasická chemie nemůže fungovat

Co jsou ale antropické efekty přesněji? Jednoduše řečeno jde o zahrnutí role pozorovatele do úvah o tom, jak interpretovat naše pozorování. V mnoha případech, které bych označil jako „krotké“, asi nebude sporu o tom jak to správně udělat a že je tato oprava správná. Jedním takovým efektem je tzv. antropický stín. Představme si, že by se vesmírem šířila rychlostí světla oblast, ve které se vakuum a všechny částice rozpadnou na horké plazma. (Model rozpadu falešného vakua). Jelikož se bublina šíří rychlostí světla, neuvidíme ji, než nás zničí. Antropický stín je v tomto případě tvrzení, že jelikož v rozpadlém vakuu žádní pozorovatelé být nemohou, nemohli bychom takovou teorii falzifikovat. I kdyby 99% našeho vesmíru už bylo vyplněno rozpadlým vakuem, ničeho bychom si nevšimli. 

Jiný a možná lépe uchopitelný příklad antropického stínu můžeme ilustrovat na odhadech pravděpodobnosti vypuknutí jaderné války. Pokud jste forecaster na predikčním trhu a snažíte se odhadnout, jaká je pravděpodobnost vypuknutí jaderné války v příštím roce, mohli byste udělat zhruba tuto úvahu: Jaderné zbraně má lidstvo od roku 1945 a zhruba od roku 1955 jich má dost na to, aby efektivně zničilo civilizaci. V roce 2025 tedy máme za sebou 70 let, kdy jsme se úspěšně nezničili a podle Laplaceova pravidla bychom tedy mohli usoudit, že následující rok bude pravděpodobnost nejvýše 1-(1+1/70)^-1 = 1.4%. (Pokud vás toto číslo znervózňuje, tak vězte, že skutečné odhady, které zahrnují i jiné věci než jen časovou řadu, např. geopolitickou situaci, jsou víc jak 4x menší.) Jak to souvisí s antropickým stínem? Co kdybych byl v pozici mladého pozorovatele, kterému je 20 let. Pokud by před jeho narozením byl svět zničený jadernou válkou, velmi pravděpodobně by se nemohl narodit a nad touto otázkou přemýšlet. Pokud jsme předtím v odhadu pravděpodobnosti použili čas 70 let, tento mladý pozorovatel by tedy měl použít nejvýše 20. Jeho odhad pravděpodobnosti, s jakou se lidstvo jaderně zničí by tedy měl být spíše 1-(1+1/20)^-1 = 4.8%, což vypadá jako poměrně významný rozdíl. (Toto je ve skutečnosti jenom hrubý odhad pro ilustraci, správný výsledek bychom měli přepočítat použitím Bayesovy věty a zabývat se nuancemi jako jestli bych měl odečítat jenom roky před narozením pozorovatele nebo i něco z let za jeho života, nebo jestli katastrofa zabrání pozorování stoprocentně, nebo jenom s nějakou pravděpodobností. Ačkoliv tyto detaily nejsou dobře definované a nechávají dost prostoru pro interpretaci, myslím si, že příklad dobře ilustruje, že antropické efekty mají jasný vliv na odhad).

Extrémní aplikací antropického stínu je potom tzv. kvantová sebevražda / kvantová nesmrtelnost. To je argument, že pokud platí mnohasvětová interpretace kvantové mechaniky, (z antropických důvodů) nikdy nemůžeme zažít vlastní smrt a tedy ze svého subjektivního pohledu budeme žít věčně. (Vždy se najde nějaká verze světa, kdy jsme, byť velkou náhodou, ještě nezemřeli.) Nikomu bych ale takový experiment nedoporučil. 

SSA / SSI

Pokud jsem předchozí aplikace označil za krotké a neproblematické, nyní se dostáváme k těm obtížnějším. Bostrom v knize formalizuje antropické úvahy a dává jim konkrétní matematickou podobu a návod, jak s nimi zacházet. Konkrétně říká toto:

Self-Sampling Assumption (SSA) - Měl bych uvažovat tak, jako bych byl typickým představitelem své referenční třídy v daném vesmíru.

Self-Indication Assumption (SIA) - Měl bych uvažovat, jako bych byl typickým představitelem své referenční třídy ve všech myslitelných vesmírech.

(Oba ještě existují ve variacích, kdy počítáme pozorovatel-momenty a ne pozorovatele. Tj. pozorovatel žijící desetkrát déle má desetkrát větší váhu.)

V čem se liší? Pokud bych uvažoval různé hypotézy o tom, jak může svět vypadat, SSA mi říká, abych nezohledňoval antropické efekty v apriorním odhadu pravděpodobností těchto hypotéz. O dané hypotéze bych měl začít pochybovat teprve tehdy, pokud si všimnu, že je moje místo ve světě v rámci této hypotézy nějak privilegované. Pokud bych například měl dva možné světy: v jednom je 99 červených a jeden zelený pokoj a v druhé 990 zelených pokojů a 10 červených, než se rozsvítí světla a já zjistím, v pokoji jaké barvy se nacházím, je každá z těchto teorií stejně pravděpodobná. Pokud se rozsvítí světla a já zjistím že jsem v červeném pokoji, u prvního světa je to velmi typické umístění s likelihood 0.99, zatímco u toho druhého je to velmi netypické umístění s likelihood 0.01. První hypotéza by tedy měla být stokrát pravděpodobnější než druhá. 

To se ve skutečnosti v astronomii běžně používá, např. pro rozřešení tzv. paradoxu červené oblohy, tedy otázky, proč se nenacházíme na planetě obíhající červeného trpaslíka, když jsou tyto hvězdy mnohokrát četnější než hvězdy typu našeho slunce, a navíc žijí mnohem déle. (Závěr, který z toho pak autor dělá je, že planety kolem červených trpaslíků se slušnou mírou jistoty nejsou příliš obyvatelné).

Jenže pokud SSA vezmeme do důsledků, vede k velmi znepokojivým paradoxům. Zvažme dvě hypotézy: V první se v budoucnosti narodí ještě několik desítek, možná set miliard lidí a pak lidstvo vyhyne nebo se přemění k nepoznání. V druhé budoucnosti bude lidstvo úspěšně kolonizovat vesmír a budou žít ještě miliony miliard lidí. Pokud si nyní seřadíme lidi od prvního k poslednímu, zjistíme, že v první předpovědi budoucnosti jsme relativně typičtí lidé a teorie je proto neproblematická, zatímco v druhé teorii jsme se narodili velmi brzy, a to tak brzy, že je to náhoda téměř jedna ku milionu. Podle SSA bychom tedy měli „šťastnou budoucnost lidstva“, kde je mnoho lidí, považovat za velice nepravděpodobnou, protože v takové budoucnosti by naše pozice v rané minulosti Země byla velmi podivně privilegovaná. To je známo jako Carterův paradox soudného dne.

Takový výsledek je velice podivný z několika důvodů: ten první nasnadě je, že jsme udělali poměrně velice silný závěr jen na základě informace „jsem člověk, co se narodil jako stomiliardtý“, aniž bych řekl cokoliv o tom, jak vypadá svět. Bostrom zkouší paradox řešit různými způsoby. Jedním jsou referenční třídy. Co znamená být člověk? Proč je seřazení od prvního k poslednímu ta zajímavá vlastnost, na kterou se dívat? Proč nepočítat naše předky ve formě primátů nebo starších zvířat? Máme počítat vzdálené potomky lidí, kteří nás už nemusí moc připomínat? Jsou dobré referenční třídy „každý sudý člověk“? A co „člověk který ví / neví o Carterově paradoxu“? Nebo mám počítat jen lidi, kteří „jsou přesně já“ a tedy v budoucnu nejspíš žádní takoví nejsou? Bostrom nedává definitivní odpověď a někdy jsou argumenty kolem referenčních tříd poměrně komplikované. Myšlenka, kterou jsem si k referenčním třídám odnesl je, že u „krotkých“ problémů, které zmiňuji na začátku, je řešení problému často velmi robustní k tomu, jaké referenční třídy volím. Naopak u problémů, kde se tvářím, že lidi losuji do světa, aby se narodili v nějakém pořadí jsou na referenční třídu citlivé docela dost.. a možná už to samotné je indikace, že řešení není dobré.

Jednou z odpovědí, kterou lidé často navrhují je říct, že protože je lidí v budoucnu daleko více, je taková teorie apriorně pravděpodobnější. Tady přichází na řadu SIA. Tento předpoklad zvýhodňuje teorie, které obsahují více pozorovatelů a tyto členy se v Carterově paradoxu přesně vyruší a paradox vysvětlí. Ale Bostrom upozorňuje, že to také není snadno přijatelné řešení. Pokud bychom totiž zvažovali dvě fyzikální teorie, kde jedna má mnoho pozorovatelů a druhá málo (řekněme téměř nekonečný vesmír vs. malý vesmír, mnohosvětová teorie vs. objektivní kolaps v kvantové mechanice, apod.), někdo by mohl snadno tvrdit, že vůbec nemusíme provádět žádné experimenty, protože teorie s velkým vesmírem jsou apriorně o mnoho řádů pravděpodobnější. Tomu Bostrom říká paradox domýšlivého filozofa.

Bostrom nakonec neříká, jestli je správně SSA nebo SIA, ale ukazuje, že oba vedou k problémům. Tím nechává hodně otevřených otázek, ale možná i to dělá tento problém nadále tak zajímavým.

Tady dnes skončím. Rád bych se k problému ještě vrátil a zkusil aplikovat SSA na konkrétní modely Tegmarkova matematického vesmíru, o čemž snad napíšu někdy příště.

Nick Bostrom - Superintelligence

I am just finishing Bostrom's Superintelligence. Although the book seems far fetched in some moments (and if you know me, you realize this probably is a strong understatement), the argumentation stays honest and serious, discussing many possible scenarios of the so-called intelligence explosion. 

Bostrom essentially claims that:

• Sooner or later, we will discover artificial intelligence as capable as humans in all relevant skills. 
• Since humans are probably not at the top of the possible intelligence ladder and since clever machines will accelerate the progress even more, soon after that the AIs will surpass us in many directions. (Including speed: as transistors run on 2 GHs, while neurons around 10 Hz).
• If we fail to program the right motivation to the AI soon enough, we will inevitably lose control of the situation.

Bostrom names several possibilities how we could try to control the AI, however assumes they are risky in long term, given the AI capabilities. He also spends several chapters elaborating how we should specify the motivation system (if we will ever be able to make solid algorithmic representation for it). He claims, that the AI minds could be extremely counter-intuitive in their motivations. This seems to be very plausible to me. For example, they could suffer from:

Perverse Instantiation: We specify what we want in such way, that the unexpected solution is something we had never in mind. ("Make us happy" can be achieved by placing electrodes into our brains, for instance.)

Infrastructure Profusion: If we specify goal of autonomous action incorrectly, the artificial intelligence (AI) can turn the whole Earth into microprocessors while blindly following the goal to solve Riemann hypothesis, or do similar damage.

Mind crime: If you believe simulated minds can have moral status, there is danger that the AI will harm the simulations (torture them while exploring different scenarios by too detailed simulation, for instance.). 

Later, Bostrom classifies the possible types of AIs we could try to achieve, as "Oracles"that only provide information we require without any motivations of its own, "Djinns" and "Sovereigns" that fulfill tasks one at a time or completely autonomously, and "Instruments", which perform complex tasks without acting as agents. Bostrom then tries to construct (more or less) formal definition of what goal should we try to implement to the initial AI, to avoid the above mentioned failures. (Assuming we find out how.) There is much more, but you will have to read the book. 😉

I really liked the book - it is very intellectually stimulating and after long time, it is one with many new concepts - this is something I really like. I think the outline of the scenarios presented therein is more or less correct, but there is also many cases, where I disagree with Bostrom. It is, for sure, very hard to imagine intelligences that surpass us in the same way our intellect surpasses that of a dog, or even much more. The way Bostrom approaches this is, that he simply vastly overestimates the superintelligent AIs in all directions. One consequence of this strange logic is this sort of "exponential fitting": Before neolithic evolution, it took humanity 220,000 years to double the production, for agrarian society, it was 900 years, and in purely industrial society, it would be 6.3 years⁺. The intelligence explosion should therefore happen in minutes or max days. (Bostrom also presents slower scenarios, but claims this time scale should not surprise us).

If there would be no hardware needed to develop, and if the AI could design all the technology from first principles, then maybe. But I am very skeptical that technology can be developed without experiment (which takes time). There are very good reasons to think no computer should be able to predict weather beyond several weeks, because the required precision in initial condition grows exponentially with the required prediction time. The agent capable of thinking about not few, but millions of entities at once could out-think us in many ways, but we already know that there are some practical limits even for superintelligences, and we should not blindly extrapolate. It is even possible, there is surprisingly little practical technologies not comprehensible to humans, but available to supreintelligences. They would discover them much faster, but the technologies would not necessary be incomprehensible to us in the same way differential equations or aeroplanes are incomprehensible to dogs.

The same goes for the claims that isolation and direct control cannot work, because alone supercomputer isolated from the outer world with only keyboard input could surely outmaneuver his guards and overtake the world. Bostrom is more careful in his claims, but one can still notice, that arguments from this community sneak somewhere into his assumptions.

Last think I will point out: I do not quite believe there will be reasonable algorithmic way how to encode "final goal" the AI shall follow in the way Bostrom imagines it. (This is the "control problem" that should be solved before we start creating the AI.) All the abstract motivations he constructs are interesting and some of them also well-defined, but it is quite possible the complex intelligences will be achievable only by some self-organizing or self-learning algorithms, like neural networks, which do not allow such solid specifications of so abstract goals. Although I am no neuroscientist, I tend to think that on the lowest level of our brains, there is probably some simple and very solid algorithm of how the neurons should interact, connect and learn in the process. The concepts (people, trees, houses, etc.), on the other hand, are probably derived and although they can be partially built into the brain architecture as well, they are much further from the low level algorithm. It seems hard to imagine that we could encode abstract goals in layer low-level enough it would stay enforced, and would be correctly generalized and maintained by the AIs during the whole intelligence explosion.

Overall, I am very glad that these things are getting into public knowledge, because even if many of them sound very counter-intuitive and improbable, they may be closer than we think.

^{+ I am now not sure about the numbers, I will soon correct them according the book. These, I took from here, where is only citation.}

Z geekova deníčku

Zhruba od doby, kdy jsem před dvěma lety objevil free realistickou hru z vesmíru s pěknou Newtonovskou fyzikou, Pioneer, a pomohl s několika fyzikálními problémy v kódu, začal jsem se opět vracet ke sci-fi, kosmonautice a modelování světů s tím souvisejících. V tomto postu se chci pochlubit zajímavými odkazy s touto tematikou, které by lidé s podobnými zájmy určitě neměli minout.

• Kerbal Space Program - Kde začít než u KSP? Jde o krásnou hru, ve které je kosmonautika představená taková, jaká skutečně je. Stavíte rakety jako ze stavebnice a snažíte se dostat co nejdále. Poté, co jsem se konečně naučil vystřelit vůbec něco na orbitu, jsem zorganizoval výpravu na Měsíc zpět. Konečně jsem získal nezprostředkovaný dojem, že jestliže je to tak těžké ve zjednodušené počítačové hře, musela to být skutečně veliká výzva. Ani po mnoha dnech snažení jsem nedostal nic zpět z Marsu. 
• Space Engine - Pokud máte rádi krásné záběry z vesmíru a vlastníte silnou grafickou kartu, neměli byste minout Space Engine. Generuje náhodné fiktivní hvězdné systémy, takže můžete dělat objevitelské průlety a snadno objevit věci, které autor třeba ani vůbec nezamýšlel.
• Universe Sandbox - Universe Sandbox je program, který se zaměřuje na vytváření planetárních systémů tak, že že si je jednoduše naklikáte. Autoři do kódu vložili poměrně hodně vědy, takže např. ukazuje obyvatelné zóny, počítá Hillovu sféru (oblast, ve které mohou být měsíce planety stabilní) a Rocheho limit (oblast, ve které gravitace planety rozbíjí oběžnice a vytváří prstence), Lagrangeovy body a další užitečné zajímavosti.
• Project rho - Projekt ró píše autor blogu Rocketpunk Manifesto. Jde o jakéhosi technického průvodce pro autory sci-fi, kde vysvětluje fyziku kosmických letů. Jeho heslem je: "Hard scifi - protože fyzici a experti na termodynamiku se chtějí taky bavit."
• Orion's Arm - Orion's Arm je sdružení nadšenců a autorů, kteří si za úkol vytyčili postavit vesmír pokud možno konzistentní s moderní vědou a zasadit do něj potom povídky a příběhy. Použitá fyzika je hodně divoká - základní premisou je, že lidská společnost prošla tzv. technologickou singularitou, tj. vytvořili jsme umělou inteligenci, která se natolik rozvinula, že pro nás přestala být jakkoliv pochopitelná. Vlastně jim nestačila jedna singularita, a tak postulovali hned hierarchii sedmi na sebe navazujících přechodů k vyšším formám života. Na pořadu dne jsou červí díry a warpové bubliny, fúzní a anti-hmotové rakety, ale třeba taky velice originální koncept maghmoty. To má být vyjímečně hustá stabilní látka z dosud neobjevených stabilních fermionů, z níž lze postavit struktury, na které atomy nestačí. (Tj. různé prstencové světy, kde atomům nestačí pevnost, nebo warpové bubliny a červí díry, kde zase atomům zdaleka nestačí hustota.) 
• Stellar database - Stellar database je opět ze zcela skutečného vesmíru a představuje výborný zdroj, pokud chcete informace o blízkých hvězdách a jejich vzdálenostech k jiným hvězdám.
• Speculative evolution - Na fórum spekulativní evoluce jsem již několikrát poukazoval. Sdružuje unikátní komunitu lidí, kteří v intencích skutečné vědy přemýšlejí, kam by mohla evoluce živočichy zavést, kdyby je nezavedla tam, kam je zavedla. Zcela unikátní je třeba projekt Ilión (a zde), kde slečna buduje důsledně vědecky biosféru na fiktivní planetě obíhající Barnardovu hvězdu. 
• Sean Raymond a Real-life scifi worlds - Nedávno jsem našel tohoto zajímavého chlapíka, který vedle svého povolání ještě píše blog, ve kterém se mj. snaží domýšlet, jaké by byly skutečně podmínky na Pandoře z filmu Avatar, Arrakis z Herbertovy Duny a na jiných exotických světech.

Z tohoto postu si asi udělám osobní rozcestník, takže se těšte - objevy budou jistě přibývat.

Egan pro pokročilé

Počet autorů sci-fi románů, se kterými jsem měl tu čest a kteří skutečně píší vědeckou fikci, by se asi dal spočítat na prstech jedné ruky. (Tak schválně: Forward, Clarke, Egan.. znáte dalšího? Samozřejmě mám dluhy.) To, co se za sci-fi mainstreamově označuje, je spíše převlečené fantasy: nesmějí chybět plazmová děla, warpový pohon, červí díry a snad i telepatie nebo sexy mimozemšťanky. Ale téměř vždy se objevují pohodlné technologie bez hlubšího vysvětlení proč by měly fungovat^*. 

Greg Egan je vzácnou vyjímkou a pokud jsem ho dříve označoval za spisovatele formátu Julese Verna, určitě jsem nepřestřelil. Pokud jej neznáte, na začátek zkuste alespoň jeho knihu Axiomat nebo Diaspora. Tímto příspěvkem bych chtěl upozornit na jeho novou trilogii Orthogonal (Clockwork Rocket, Eternal Flame, Arrows of Time), která je skutečnou peckou. Nejlépe bych ji asi charakterizoval jako „Egan pro pokročilé“, protože na laťku, kterou nasazuje, musíte být připraveni nejlépe z jeho předchozích románů. Egan na začátku udělal několik „nenápadných“ změn v současné fyzice, popsal dvacet stran hutnou matematikou^** a velice hluboce rozmyslel důsledky. Jeho hrdinové jsou mimozemšťané, kteří ve snaze zachránit vlastní planetu podnikají velkou výpravu za poznáním. Přestože jsou velmi odlišní od lidí^***, řeší společenské a lidské problémy, které jsou nám velice blízké a umíme tedy s hrdiny dobře soucítit. Osobně se mi ale nejvíc tají dech nad tím, jak hluboce a přitom konzistentně umí Egan svůj vesmír rozmyslet. Jako upoutávku prozradím, že vyzařování světla produkuje energii, světlo nemá konstantní rychlost, elektromagnetismus je postavený na hlavu a v posledním díle se mj. popisuje přistání na planetě, jejíž entropická šipka času míří naopak než šipka času astronautů. Speciálně o tomto tématu jsem kdysi hodně přemýšlel, ale přesto mne Egan dost překvapil a musel jsem mu ve většině věcí dát zapravdu. (A část mi ještě dlouho bude ležet v hlavě.) Všechny tyto podivné skutečnosti ale zapadají do jednotného rámce a dají se vysvětlit jedním znaménkem ve vhodné rovnici. Pokud myslíte, že je to váš žánr, nenechte si rozhodně ujít.

^{* To samozřejmě neznamená, že si klasické sci-fi neužívám stejně jako ostatní. Rozhodně jde o skvělou záležitost. 
** Samozřejmě mimo text románu ;-). 
*** Ale i přes svůj zcela exotický způsob rozmnožování svými pudy hodně věrní teorii sobeckého genu.}

Červí díry a zákony zachování

Praktická realizace červích děr je asi stejně pravděpodobná, jako makroskopická kvantová teleportace nebo stavba warpového pohonu ze Star Treku (ačkoliv „NASA už na tom pracuje“, čímž jistě nechce mást veřejnost a tvrdit, že případné změření efektu nejcitlivějším interferometrem je to samé, jako obalit kosmickou loď exotickou hmotou). Přesto jsou cool, pokud se třeba objeví v Nolanově Interstellaru a pro mne jsou velkou guilty pleasure (např. zde a zde). V tomto článku se krátce zamyslím nad zákony zachování v souvislosti s červími děrami.

Červí díra je teoretické řešení Einsteinových rovnic v teorii relativity, kdy hmota zakřiví prostor tak, že objekt spadnuvší dovnitř nepropadne horizontem událostí do černé díry, ale vynoří se v druhém ústí, které může být i velmi daleko. Červí díra je srovnatelně těžká s černou dírou o stejné velikosti, ale navíc potřebuje exotickou hmotu se zápornou klidovou hmotou.^* Zajímavá otázka je, co se stane s hmotou a nábojem obou ústí, pokud něco projde skrz. Přestože je to klíčová otázka, kvůli komplikovanosti Einsteinových rovnic přesnou odpověď nikdo nezná.

Shodné potenciály 

Dlouho jsem si myslel, že hmota a náboj jednoduše projdou skrz. Aby nešlo vyrábět energii tím, že např. jedno ústí posadím na dno Pacifiku a druhé na pevninu a budu donekonečna těžit z přetlaku mořské vody v horním ústí, musíme v tomto případě požadovat, aby potenciál na obou ústích byl stejný^**. To vede k zajímavému jevu, kdy se ústí posazená v různých polohách potenciálu polarizují. Např. ústí na dně Pacifiku by vyrovnáním gravitačního potenciálu s horním ústím získalo (selfinterakcí s gravitačním polem Země) poměrně velkou zápornou hmotnost. Indukovaná hmotnost, která musí pro ústí (koule o poloměru 1 m) vyrovnat potenciál převýšení jednoho kilometru je 10¹⁴ kg, tedy něco jako hmotnost desítky Mount Everestů. To vypadá jako hodně, ale pořád je to o mnoho řádů méně, než je hmotnost samotných ústí.

Kdyby v tomto řešení procházel ústími náboj, nejprve by bylo ústí neutrální. Jakmile bychom náboj přiblížili, na bližším ústí by se vytvořil záporný náboj a na druhém ústí náboj kladný. To můžeme chápat tak, že by siločary náboje procházely ústím, takže by se na jednom místě zdánlivě ztrácely (záporný náboj) a na druhém místě objevovaly. Po průchodu náboje by byla ústí zase neutrální. Toto řešení tedy korektně zachraňuje zachování energie. 

Wheelerova geometrodynamika, aneb je to jinak! 

Varianta jedna je elegantní a dlouho jsem si myslel, že takto to funguje. Dokud jsem se ale nesetkal s geometrodynamikou. Wheeler si totiž uvědomil, že jednoduše nesouvislý prostor (tedy červí díra) umožňuje existenci náboje bez náboje. Představme si, že ústím červí díry prochází siločáry elektrického pole a zase se do něj vrací normálním prostorem. Jde o uzavřené siločáry, které kvůli Maxwellovým rovnicím nemohou staticky existovat a v normálním případě by se vyzářily ve formě záření. Ústí červí díry však zabraňuje se siločárám jednoduše vyvléknout a uspořádání je tak stabilní. Když se budeme dívat jenom na normální prostor a zapomeneme, že ústím se dá procházet, vypadá to, že v jednom místě siločáry mizí (tedy je tam záporný náboj) a ze druhého se vynořují (tedy je tam kladný náboj).

Geometrodynamiku se zatím nepodařilo dotáhnout tak, aby vysvětlila skutečné náboje, ale pro červí díry má tato úvaha dalekosáhlé důsledky. Především ten, že pokud provlečeme skrz ústí kladný náboj, jeho siločáry zůstanou vycházet ze vstupního ústí. Vstupní ústí tak trvale získalo náboj. Druhé ústí jej po průchodu náboje ze stejného důvodu ztratilo. To samozřejmě znamená, že má představa, že ústí se jen polarizují a po průchodu náboje zůstanou neutrální, je špatně. 

Navíc to ovšem znamená jinou věc. Pokud budeme trvale jedním ústím hmotu posílat a druhým ji přijímat, bude vstupní ústí stále těžší a těžší a výstupní stále lehčí a lehčí. V absurdním případě by dokonce výstupní ústí mělo zápornou klidovou hmotu, což není příliš pravděpodobné. Pravděpodobnější je, že uspořádání s nestejně hmotnými ústími je stále náročnější na množství potřebné exotické hmoty, až se v nějaký moment červí díra neudržitelně rozpadne a přemění na dvě izolované černé díry.

Jako exotickou perličku na závěr uvedu, že jsem nedávno viděl dizertaci na téma Alenčiny elektrodynamiky, tj. elektrodynamiky v přítomnosti červích děr, které se mezi ústími napojují jako Möbiův pásek. Nejenom že průchod takovou červí dírou obrací znaménko všech nábojů, ale dokonce taková červí díra může mít celkový (tzv. Cheshireův) náboj, který vytváří siločáry daleko od obou ústí, ale u žádného ústí ani mezi nimi není vidět. Ale o tom až někdy příště.

^{* Naštěstí, jak spočítal Matt Visser, jí teoreticky stačí „libovolně malé množství“, což v praxi může pořád (kvůli praktickým vlastnostem skutečné hmoty) být neúnosně moc.} 

<sup>** Obecněji aby nárůst potenciálu normálním prostorem byl stejný, jako nárůst potenciálu hrdlem.

*** Uložím si sem odkaz na zajímavý související článek. Rindlerova metrika totiž představuje jednu z mála možností, jak by se daly zkoumat ústí červí díry, která se navzájem pohybují.</sup> 

Pár mimozemšťanů

Modelování různých možných podob mimozemšťanů, kteří by se snad mohli vyskytovat na planetách, které jen tak nenavštívíme, se mnoha z vás bude jistě v lepším případě zdát jako výstřední koníček několika od reality odtržených teoretiků, v horším případě koníčkem, nad kterým si mnou ruce fanoušci Dänikena, kruhů v obilí a malých šedivých ufonků. Přesto vám nabízím odkazy na čtyři pěkná videa na toto téma, která jsem poslední dobou objevil. Jsou jimi Aurelia a Blue Moon z produkce National Geographic, trochu starší (a místy trochu přitažená za vlasy) Alien Planet a tematicky zaměřená epizoda seriálu Through the Wormhole s Morganem Freemanem. Garantuji, že po jejich shlédnutí také budete bědovat, že Na'viové z Avatara měli mít šest končetin jako většina jejich mimozemských příbuzných, stromy byly trochu moc zelené a že aby měly mimozemšťanky prsa je skutečně nepravděpodobné. (I když divácky přitažlivé.) 

Ačkoliv se o skutečných mimozemšťanech ze zjevných důvodů asi jen tak nic nedozvíme, stojí za těmito dokumenty nemalé množství skutečné vědy. Astrobiologové soustavně vylepšují metody modelování vzniku hvězdných soustav a migrace planet, obohacování mlhovin těžšími prvky, které jsou pro život nutnou podmínkou, a od té doby, co přestalo být publikování na toto téma v impaktovaných žurnálech společenským tabu⁺, i klimatické modely exotických planet jiných hvězd. V těchto ohledech lze vytknout výše zmíněných dokumentům opravdu jen minimum drobností^*. Dotáhnout tuto spekulaci do fáze, kdy v dokumentu popisují čím se který mimozemšťan živí a kolik má očí a nožiček může vypadat trochu přehnaně specificky. Vždycky jsem si připadal trochu divně, když jsem přemýšlel, jak by vypadaly ryby, které se vyvinuly v kapalině s vysokou viskozitou (třeba v medu) či jinde, nebo jaké evolučně stabilní strategie budou platit pro haploidní živočichy. Na druhou stranu pokud bereme teorii sobeckého genu a existenci několika málo optimálních designů pro dané prostředí, ke kterým se příroda opakovaně vrací vážně, jsem pro to z nich vymáčknout maximum. Svým způsobem je to snad i zajímavější, než zkoumat jestli na Marsu opravdu byla kapalná voda.

Člověk by neměl opomíjet taky výbornou fikci těch, kteří se do záře kamer nedostali.. Illion je jednou z nejlepších.

Nakonec se ještě krátce zastavím nad biomechanikou, která stojí za všemi těmi krásnými modely fiktivních zvířat. Musí to být ohromně zajímavá a fascinující práce, díky které dinosauři v dokumentech BBC nebo draci ve Hře o trůny vypadají skoro jako živí. Pracovat na Blue Moon musel být skutečně biomechanikův sen, kde se konečně uplatní všechny škálovací zákony, díky kterým můžete odhadovat, jak velké rozpětí křídel a kolik koňských sil by potřeboval mýtický Pegas pro svůj let, nebo jak velké zvíře může létat v atmosféře třikrát hustší, než má Země a jaký je optimální tvar křídla. 

<sup>+ Nedávno se dokonce probojovali do PNAS, ale jinak jsou tu, tu i tu.
* Např. že superhurikán na planetě Aurelia by rozbila Coriolisova síla, nebo že prstenec plynného obra by asi z Blue Moonu nebyl tak hezky viditelný, jelikož dráha mimo rovinu rovníku obra není dlouhodobě příliš stabilní kvůli slapovým jevům.</sup>

Martingale systém

Můj spolužák se profesionálně živí hraním pokeru. Ne snad, že by vyhrával miliony na velkých turnajích, ale pravidelně díky své lepší znalosti této hry obírá méně šikovnější hráče v online kasinech. Na hazardu se dá vydělávat, asi i slušně, pokud víte, proč to, co děláte, funguje. (Ponechám stranou otázku, jestli je poker skutečně hazard - pokud ho hrajete správně, je daleko podobnější šachům). Nedávno mi tento spolužák říkal, že už jej poker nebaví a chce zkusit vydělávat sázením na sport. Na tom samo o sobě není nic špatného, protože pokud jste tak dobří, že odhadujete pravděpodobnosti lépe než bookmakeři, a to dokonce lépe než o jimi nasazenou marži, dá se takto asi živit taky a mělo by se to zkusit. Co mne ale vyděsilo byl fakt, že chce sázet systémem Martingale.

Systém Martingale je založen na jednoduché filozofii: pokud prohrajete, zvednete sázku tak, abyste příští výhrou dorovnali své ztráty. Pokud je v hodu mincí sázka 100 Kč a výhra dvojnásobí, pak když prohrajete stovku, vsadíte dvě stovky. Když znovu prohrajete, vsadíte čtyři stovky. V každém okamžiku výhra znamená dorovnání všech předchozích ztrát a další stovka výhry k tomu. Jednoduché, nemůžete prohrát.. a nebo ano? Ve skutečnosti nejen že prohrát můžete, ale dokonce prohrajete daleko dřív a s daleko ničivějšími důsledky. Tento systém je tak zákeřný, že pouhý fakt, že o něm spolužák uvažoval mne namotivoval k napsání tohoto článku, který se snaží na úskalí Martingale upozornit.

Problém s Martingale totiž je, že peníze, které je potřeba vsadit, abyste dorovnali předchozí ztráty, exponencielně rostou. Ať už máte na sázení k dispozici kolik chcete peněz, poměrně rychle nastane situace, kdy je budete muset použít a vsadit. Pokud potom prohrajete, tak přicházíte o všechno.

Zkusme odhalit nedostatky systému na modelové hře - házení cinknutou kostkou. Kostka je cinknutá ve váš prospěch. Na 51% vyhrajete, na 49% prohrajete. Pokud vyhrajete, tak se zdvojnásobí váš vklad, pokud prohrajete, o sázku přicházíte. To, že je vám kostka nakloněna vyjadřuje situaci, kdy skutečně hrajete poker/sázíte na kurzy ve sportu lépe než ostatní/než bookmakeři. (To samozřejmě nemusí být pravda, ale kdo nemá edge nad protistranou, může na hazard rovnou zapomenout, proto u tohoto modelu zůstaňme.) Řekněme, že sázíte při každém hodu 100 Kč a tohle děláte stokrát za den. V průměru tedy každý den vyděláte 100 Kč. (To je to jedno procento navíc.) Řekněme dále, že máte k dispozici nějaké množství peněz, které jsou určeny na sázení - rezervu. Když tyto peníze prohrajete, musíte se sázením skončit, abyste si nepřivodili osobní bankrot. Když vyhráváte, zisk si necháte. Když rezerva poklesne, nejprve ji ze svých výher zvednete na původní mez a až potom začnete zase odvádět zisk do své peněženky. Peníze, které jsem jednou odvedl jako zisk, když byla rezerva na plném stavu, už nikdy do hry nevracím. Místo toho si za ně třeba něco koupím - to je můj zisk.

Nyní si představte, že máte sázecí rezervu 1000 Kč. Pokud sázíte bez Martingale systému, tak průměrně vydržíte 127 hodů mincí než rezerva zbankrotuje a průměrně za celou tuto kariéru vyděláte  (tj. odvedete jako zisk přes rezervu do své peněženky) 1250 Kč. S Martingale průměrně před bankrotem vydržíte 32 hodů a za tu dobu vyděláte asi 1700 Kč. To tak ani tak není moc, pokud se chcete sázením živit. Zkusme tedy zvýšit rezervu na 10 000 Kč. (Pořád sázíme po stovkách.) S klasickým sázením teď průměrně před bankrotem vydržíte 63 400 kol a průměru vyděláte 137 000 Kč, než vás dostihne bankrot. S Martingale systémem zbankrotujete průměrně už za 290 kol a odvedete jen 14 800 Kč zisku, což je prokazatelně daleko horší. A konečně pokud zvolíte pro sázení po stovkách rezervu 100 000 Kč, tak s klasickým sázením bude jak počet kol, které průměrně vydržíte před bankrotem, tak odvedený zisk za celou kariéru, číslo s dvaceti nulami na konci. (Pořád vyděláváte průměrně korunu za jeden hod, tohle obrovské číslo jenom říká, že vaše rezerva pravděpodobně nikdy neskončí na nule.) Jak je vidět, naše modelová hra je pro hráče výhodná a od určité výše rezervy ji lze bezpečně používat k výhrám - bankrot téměř nikdy nenastane. Pokud bychom ale chtěli použít Martingale systém se stejnou rezervou (100 000 Kč), tak průměrně vydržíme pouhých 2400 kol a za tuto kariéru průměrně odvedeme 127 000 Kč jako zisk. To je jistě daleko menší částka, než číslo s dvaceti nulami.^* Celkově Martingale systém sice zvedá pravděpodobnost jednotlivých výher, ale znatelně zvyšuje šanci celkového bankrotu, ať už máte k dispozici jakékoliv (konečné) množství peněz. 

Martingale systém je nejenom daleko horší než klasické sázení co se týká středních hodnot výnosů před bankrotem, je ale navíc nebezpečný i proto, že vás udržuje v domnění, že vyhráváte i pokud edge nad kasínem nemáte. V drtivé většině případů totiž vyhráváte - událost, díky které přijdete nakonec o všechno, je velice nepravděpodobná, zato však fatální. Slovy Nassima Taleba: je to jako hrát ruskou ruletu s pistolí, která má komory na tisíc nábojů a jeden je uvnitř. Hodně dlouho to vypadá bezpečně, až přijde komora s kulkou. Jediný bezpečný způsob sázení je takový, kde žádná náhlá ztráta velikostí srovnatelná s rezervou není - pak se šum vystředuje a získáte střední hodnotu - pokud je ovšem kladná a stojí vám za to.

^{* Speciálně bychom si měli povšimnout, že ačkoliv to vypadá, že i v horším Martingale systému vyděláme v průměru víc, než jsme v podobě rezervy prosázeli, jsou to průměrné částky. Na každého „boháče“ s půl milionem zisku připadá několik chudáků, kteří ztratili vše než vůbec nějaký zisk vygenerovali. Průměry klamou.}

Rešerše na Bitcoin

Jméno virtuální měny (či komodity) nové generace, Bitcoinu, poslední dobou z médií zaznívá stále častěji. Když jsem byl skoro před půl rokem v Bostonu a obchodoval se po 70 dolarech za kus, vypadal jako bublina, která za chvíli praskne. Dnes jeden Bitcoin stojí kolem tisícovky dolarů. Nedávno jsem si dal tu práci a seznámil se s několika technickými detaily a aktuální situací na trhu s Bitcoiny. Nabízím proto tuto krátkou rešerši.

Proč jsou Bitcoiny zajímavé?

Tradiční měny vždy vydává vláda nějaké země. Tím má tato země nad danou měnou významnou míru kontroly. Když se Česká národní banka rozhodne, že koruna je příliš cenná a brání exportu, jednoduše „natiskne“ dost miliard korun, aby to hodnotu koruny srazilo do patřičných mezí. Podobná moc USA nad dolarem např. dlouhodobě znervózňuje Čínu, která má obrovské dolarové rezervy. (Což ale platí i naopak, protože kdyby Čína začala dolar masově prodávat, USA to také nijak nepomůže.) Vláda má také mnoho opatření, kterými může toky peněz kontrolovat. Zmražení účtů domnělých zločinců je jedno z těch základních, kromě toho mohou existovat různé kvóty na dovoz, apod. 

Bitcoin není první virtuální měnou. Např. v online hrách, jako Second Life, se objevují peníze, které jsou směnitelné za ty skutečné a dají se za ně kupovat např. pozemky ve virtuálním světě. Bitcoin je ale první tzv. decentralizovanou měnou - není kontrolovaná žádnou autoritou. Není nikdo, kdo by je vydával a proto není nikdo, kdo by mohl měnu devalvovat, nebo snadno kontrolovat. Vše funguje díky dohodě na algoritmu, který Bitcoiny realizuje. Pokud máte Bitcoiny, stát vám může bránit je v bance vyměnit za koruny, ale nikdo vám snadno nemůže zabránit Bitcoiny někomu poslat a ani vám snadno nemůže dokázat, že nějaké máte. 

Těžba Bitcoinů

Počítač, který vyřeší jistou těžkou matematickou úlohu (najde číslo, tzv. nonci, která když se přidá k seznamu nedávno proběhlých transakcí, má hash začínající předem dohodnutým počtem nul), dostane předem dohodnuté množství Bitcoinů. Tomuto procesu se říká těžba. Jedním významem těžby je, aby byly Bitcoiny nějak rozumně rozděleny. Měnu, která na začátku celá někomu patří, by samozřejmě nikdo nechtěl, protože takový člověk by mohl neomezeně utrácet a tím měnu opakovaně devalvovat. Druhým významem těžby je, že slouží jako tzv. proof of work - důkaz práce. Dohoda totiž je, že správné je snažit se vždy potvrdit seznam transakcí, tzv. blockchain, který je nejdelší. Některé uzly mohou podvádět a snažit se např. utratit své peníze na dvou různých místech současně vložením podvrženého seznamu transakcí. Dokud je ale více jak 50 % uzlů poctivých, správný seznam transakcí roste nejrychleji a ten podvržený je ignorován. Jinými slovy podvádět je drahé - podvodník by musel nahromadit více jak půlku výpočetního výkonu celé sítě.

Měna budoucnosti?

Aktuálně má celá bitcoinová síť nominální hodnotu cca deset miliard dolarů. Mnoha lidem vrtá hlavou, jak moc ještě může cena vyrůst. (Každému je asi jasné, že může stejně snadno spadnout.) Kdyby Bitcoin vyrostl ještě o řád, měl by cenu jako veškeré zlato na světě. Kdyby mohl nahradit stávající měny úplně, mohl by vyskočit ještě o tři řády, což už jistě stojí za divokou sázku na koupi. Problém je, že Bitcoin má některé málo diskutované technické problémy, které činí jeho možnou globální aplikaci hodně problematickou. (A nemyslím tím jenom jeho silně volatilní kurz.) 

Především se všechny transakce navždy ukládají, to je v podstatě jádro protokolu. Pokud chcete dnes provozovat pravou bitcoinovou peněženku (tj. ne takovou, kterou za vás provozuje webový server, ačkoliv i to se dá udělat rozumně bezpečně), musíte si na disku vyhradit asi 12 GB místa. Pokud průměrná transakce má 100 bytů, při sto tisíci transakcích za hodinu by blockchain rostl rychlostí asi 80 GB za rok. Pokud by měl Bitcoin nahradit peníze, musel by si umět poradit s desítkami milionů transakcí za hodinu, tedy nějakými 8 TB za rok. Pro datacentrum Googlu, Facebooku nebo NSA to jistě není problém, ale pokud má být síť skutečně decentralizovaná, mnoho drobnějších provozovatelů to odradí, což poškodí nezávislost a tedy bezpečnost sítě.

Druhá problematická věc je, že výtěžnost těžby podle Bitcoinového protokolu časem klesne na nulu a počet Bitcoinů se ustálí na 21 milionech. Síť počítačů a grafických karet, které podepisují transakce, se pak bude hradit z transakčních poplatků. Aktuální cena transakce, pokud by měla pokrýt náklady těžby, je cca 67 dolarů, což jistě není příliš únosné pro běžnou aplikaci. Tlak na snižování ceny transakce způsobí, že těžících počítačů ubude. Tím bezpečnost sítě postihne tragédie obecní pastoušky, kterou každý potřebuje, ale nikdo se o ni nechce starat. Nejspíš je tedy nutné konstatovat, že kdo chtěl na Bitcoinu závratně vydělat, šanci už prováhal.

Menší bratříčci Bitcoinu

Bitcoinový protokol se mění a vylepšuje. Jedná se ale vesměs o drobné a kosmetické úpravy, u kterých komunita tuší, že je na nich shoda a nikoho příliš nepopudí. V sázce je totiž jak cena Bitcoinu, tak ochota stávajících minerů přejít na upravenou verzi protokolu. Existuje však asi sto klonů Bitcoinu, které se snaží adresovat jeho problémy. Ačkoliv můžete mít pocit, že vítěz bere vše a nikdo už historické prvenství Bitcoinu nepřekoná a oprávněný pocit, že většina nových klonů jsou dětské hračky pologramotných nadšenců, možná byste se divili. Litecoin je zatím nejúspěšnější klon s nominální hodnotou kolem miliardy dolarů. Jeho vylepšení spočívá s úpravě hashovací funkce. Poté, co se nedávno objevil specializovaný ASIC hardware, který umožnil lámat Bitcoinový hash řádově daleko rychleji než i ty nejlepší grafické karty, čímž byl drobným minerům sebrán skoro celý podíl na zisku, přišel Litecoin s hashovací funkcí Scrypt, na kterou je ASIC hardware nepoužitelný.

Mnohem zajímavější je ale jiný projekt, tzv. Peercoin, s aktuální nominální hodnotou kolem stovky milionů dolarů. Ten jako první implementuje tzv. proof of stake, na který se spojitě bude přecházet od těžby, kterou Peercoin také má. Myšlenkou je nahradit těžbu procesem podepisování. Člověk, který již nějaké Peercoiny drží má právo podepisovat transakce. Nepožaduje se žádný speciální hash, takže je tento proces daleko rychlejší. Celá úvaha stojí a padá na tom, že lidé, kteří Peercoin vlastní, jej nikdy nebudou padělat, protože by tím vyvolali paniku na trzích a znehodnotili měnu, kterou vlastní. Nahromadit 51 % mincí je navíc teoreticky daleko dražší, než nahromadit 51 % výkonu, což dělá útok těžkým. Proof of stake implikuje neustálou inflaci, která má pro Peercoin limitní hodnotu 1% p. a. a je vyvolaná podepisováním. Ti, kteří Peercoiny mají a podepisují s nimi správně transakce ale právě ono 1% vydělají zpět těžbou a zůstávají tedy na svém.

Proof of stake možná není dokonalý, protože velcí hráči mohou úmyslně malé hráče vyloučit, nebo se dokonce domluvit na změně protokolu bez potřeby vyjednávat s komunitou minerů, ale pořád je daleko lépe trvale udržitelný. Kdybych měl vsadit na další projekt, který vyskočí v ceně o dva řády, byl by to Peercoin. (Až na tu drobnost, že aktuální dohoda je na fixním transakčním poplatku 0,01 PPC, který má chránit blockchain před tím, aby neúměrně narostl. Pokud se komunita kolem Peercoinu nedohodne na jeho přizpůsobení podmínkám tak hrozí, že Peercoin sice bude mít energeticky efektivní řešení, ale zahodí šanci ho využít kvůli myšlence, že stabilita je důležitější než rozšířenost. Peercoin s cenou 1000 dolarů za kus a s poplatkem 10 dolarů za transakci totiž už málokdo bude chtít.)

Zajímavé odkazy

• http://markets.blockchain.info/ - Přehled tří největších burz s obratem přes deset milionů dolarů denně. Pro výměnu za dolary je podle regulací Fedu potřeba fotka pasu a doklad o bydlišti.
• BTER, Cryptsy a Vircurex jsou malé burzy které obchodují skoro každý klon Bitcoinu. Bter navíc u každé měny dává řadu cenných odkazů.
• Blockchain poskytuje dobrou bitcoinovou peněženku, která je v jejich databázi zašifrovaná vaším heslem. 
• Různé statistiky lze najít zde, zde nebo zde. Klíčová nikdy není cena jedné mince, ale vždy kapitalizace celého projektu.
• Směnárna bitcoin byl seriózně vypadající český projekt s dobrými referencemi pro ty, kteří si nechtějí kvůli Bitcoinům zakládat dolarový účet. Aktuálně však řeší problémy s Fio bankou. Jinou možností je třeba směnárna zde, jak mne upozornil kolega v komentáři. (Osobně jsem ani jednu směnárnu nezkoušel, nakupoval jsem v dolarech).

Pár instrumentů pro ochranu soukromí

Když média nejvíce propírala kauzu Edwarda Snowdena, technika americké tajné služby NSA, který informoval svět o masivním špehování americkou vládou v rámci programu PRISM přes nejznámější a nejvíce používané služby jako Facebook, Skype, Google nebo Microsoft, nebyl jsem dostatečně v pohotovosti, abych reagoval hned. Ani vlastně nevím, jak se kauza projevila v českých médiích a jestli byla úplně nebo jenom částečně zastíněna šaškárnami kolem Nečasovy vlády.

U Assange nebo Manninga jsem měl z jejich zveřejnění tajných informací na WikiLeaks smíšené pocity, protože je zřejmé, že každá vláda potřebuje pro své fungování některé informace tajit a jejich zveřejnění proto oprávněně může být považováno za zradu. Ale Snowden je pro mne jednoznačně hrdina, protože tak masivní invazi do soukromí považuji nejen za krajně neliberální praktiku hodnou tak možná čínské vlády, ale navíc ji potenciálně považuji za velmi nebezpečnou. Zbývá počkat, jestli Snowden „nečekaně“ zmizí při autonehodě, nebo se jenom objeví obvinění ze znásilnění, jako u Assange.

V dnešní době nemůžete jednoduše přestat zmíněné služby používat. Pokud se odhlásíte z Facebooku, je to jenom zlomek, protože i pokud sami na Gmailu účet nemáte, buďte si jisti, že vaši přátelé či kolegové ano a email je služba, kterou lze mimořádně snadno odchytit i bez exkluzivního přístupu k vaší schránce. A i Skype je také příliš užitečný, než abychom s ním skoncovali. Vyjít do ulic nám asi tentokrát taky nepomůže, protože to je věc, ve které musí na svou vládu zatlačit především Američané. 

Nicméně bychom měli zvážit věc, kterou zatím svobodně udělat můžeme: šifrovat svá data. Jako tip posílám link na dva jednoduché a praktické nástroje:

• Mailvelope: Jde o plugin do Firefoxu nebo Chrome, který umožňuje pohodlně zašifrovat emaily. Mailvelope je integrovaný do Gmailového rozhraní a šifrování probíhá dřív, než text vložíte do okna prohlížeče, takže není Googlu dostupný ani v průběhu psaní zprávy. Šifrování funguje na bázi soukromého a veřejného klíče: na začátku si vygenerujete vlastní klíč. Jeho veřejnou část dáte komukoliv, s kým chcete šifrovaně komunikovat. Veřejný klíč umožňuje zašifrovat zprávu tak, že ji lze rozšifrovat pouze soukromým klíčem. Ten naopak nesmíte dát nikomu. 
• Cryptocat: Jde o chat šifrovaný asymetrickou šifrou, jako Mailvelope. Klíče se ale vyrobí pro každý chat zvlášť a poté se zahodí. Z uživatelského pohledu je to mimořádně jednoduché: stačí, aby uživatelé vešli do místnosti s dohodnutým názvem a mohou bezpečně chatovat.

I když je šifrování mírně nepohodlné a většina z nás ho nepotřebuje (protože přece nemá co tajit), považuji její používání za schůdnou (a možná i relativně účinnou) formu občanského protestu.