pondělí 6. ledna 2014

Martingale systém

Můj spolužák se profesionálně živí hraním pokeru. Ne snad, že by vyhrával miliony na velkých turnajích, ale pravidelně díky své lepší znalosti této hry obírá méně šikovnější hráče v online kasinech. Na hazardu se dá vydělávat, asi i slušně, pokud víte, proč to, co děláte, funguje. (Ponechám stranou otázku, jestli je poker skutečně hazard - pokud ho hrajete správně, je daleko podobnější šachům). Nedávno mi tento spolužák říkal, že už jej poker nebaví a chce zkusit vydělávat sázením na sport. Na tom samo o sobě není nic špatného, protože pokud jste tak dobří, že odhadujete pravděpodobnosti lépe než bookmakeři, a to dokonce lépe než o jimi nasazenou marži, dá se takto asi živit taky a mělo by se to zkusit. Co mne ale vyděsilo byl fakt, že chce sázet systémem Martingale.

Systém Martingale je založen na jednoduché filozofii: pokud prohrajete, zvednete sázku tak, abyste příští výhrou dorovnali své ztráty. Pokud je v hodu mincí sázka 100 Kč a výhra dvojnásobí, pak když prohrajete stovku, vsadíte dvě stovky. Když znovu prohrajete, vsadíte čtyři stovky. V každém okamžiku výhra znamená dorovnání všech předchozích ztrát a další stovka výhry k tomu. Jednoduché, nemůžete prohrát.. a nebo ano? Ve skutečnosti nejen že prohrát můžete, ale dokonce prohrajete daleko dřív a s daleko ničivějšími důsledky. Tento systém je tak zákeřný, že pouhý fakt, že o něm spolužák uvažoval mne namotivoval k napsání tohoto článku, který se snaží na úskalí Martingale upozornit.

Problém s Martingale totiž je, že peníze, které je potřeba vsadit, abyste dorovnali předchozí ztráty, exponencielně rostou. Ať už máte na sázení k dispozici kolik chcete peněz, poměrně rychle nastane situace, kdy je budete muset použít a vsadit. Pokud potom prohrajete, tak přicházíte o všechno.

Zkusme odhalit nedostatky systému na modelové hře - házení cinknutou kostkou. Kostka je cinknutá ve váš prospěch. Na 51% vyhrajete, na 49% prohrajete. Pokud vyhrajete, tak se zdvojnásobí váš vklad, pokud prohrajete, o sázku přicházíte. To, že je vám kostka nakloněna vyjadřuje situaci, kdy skutečně hrajete poker/sázíte na kurzy ve sportu lépe než ostatní/než bookmakeři. (To samozřejmě nemusí být pravda, ale kdo nemá edge nad protistranou, může na hazard rovnou zapomenout, proto u tohoto modelu zůstaňme.) Řekněme, že sázíte při každém hodu 100 Kč a tohle děláte stokrát za den. V průměru tedy každý den vyděláte 100 Kč. (To je to jedno procento navíc.) Řekněme dále, že máte k dispozici nějaké množství peněz, které jsou určeny na sázení - rezervu. Když tyto peníze prohrajete, musíte se sázením skončit, abyste si nepřivodili osobní bankrot. Když vyhráváte, zisk si necháte. Když rezerva poklesne, nejprve ji ze svých výher zvednete na původní mez a až potom začnete zase odvádět zisk do své peněženky. Peníze, které jsem jednou odvedl jako zisk, když byla rezerva na plném stavu, už nikdy do hry nevracím. Místo toho si za ně třeba něco koupím - to je můj zisk.

Nyní si představte, že máte sázecí rezervu 1000 Kč. Pokud sázíte bez Martingale systému, tak průměrně vydržíte 127 hodů mincí než rezerva zbankrotuje a průměrně za celou tuto kariéru vyděláte  (tj. odvedete jako zisk přes rezervu do své peněženky) 1250 Kč. S Martingale průměrně před bankrotem vydržíte 32 hodů a za tu dobu vyděláte asi 1700 Kč. To tak ani tak není moc, pokud se chcete sázením živit. Zkusme tedy zvýšit rezervu na 10 000 Kč. (Pořád sázíme po stovkách.) S klasickým sázením teď průměrně před bankrotem vydržíte 63 400 kol a průměru vyděláte 137 000 Kč, než vás dostihne bankrot. S Martingale systémem zbankrotujete průměrně už za 290 kol a odvedete jen 14 800 Kč zisku, což je prokazatelně daleko horší. A konečně pokud zvolíte pro sázení po stovkách rezervu 100 000 Kč, tak s klasickým sázením bude jak počet kol, které průměrně vydržíte před bankrotem, tak odvedený zisk za celou kariéru, číslo s dvaceti nulami na konci. (Pořád vyděláváte průměrně korunu za jeden hod, tohle obrovské číslo jenom říká, že vaše rezerva pravděpodobně nikdy neskončí na nule.) Jak je vidět, naše modelová hra je pro hráče výhodná a od určité výše rezervy ji lze bezpečně používat k výhrám - bankrot téměř nikdy nenastane. Pokud bychom ale chtěli použít Martingale systém se stejnou rezervou (100 000 Kč), tak průměrně vydržíme pouhých 2400 kol a za tuto kariéru průměrně odvedeme 127 000 Kč jako zisk. To je jistě daleko menší částka, než číslo s dvaceti nulami.* Celkově Martingale systém sice zvedá pravděpodobnost jednotlivých výher, ale znatelně zvyšuje šanci celkového bankrotu, ať už máte k dispozici jakékoliv (konečné) množství peněz. 

Martingale systém je nejenom daleko horší než klasické sázení co se týká středních hodnot výnosů před bankrotem, je ale navíc nebezpečný i proto, že vás udržuje v domnění, že vyhráváte i pokud edge nad kasínem nemáte. V drtivé většině případů totiž vyhráváte - událost, díky které přijdete nakonec o všechno, je velice nepravděpodobná, zato však fatální. Slovy Nassima Taleba: je to jako hrát ruskou ruletu s pistolí, která má komory na tisíc nábojů a jeden je uvnitř. Hodně dlouho to vypadá bezpečně, až přijde komora s kulkou. Jediný bezpečný způsob sázení je takový, kde žádná náhlá ztráta velikostí srovnatelná s rezervou není - pak se šum vystředuje a získáte střední hodnotu - pokud je ovšem kladná a stojí vám za to.

* Speciálně bychom si měli povšimnout, že ačkoliv to vypadá, že i v horším Martingale systému vyděláme v průměru víc, než jsme v podobě rezervy prosázeli, jsou to průměrné částky. Na každého „boháče“ s půl milionem zisku připadá několik chudáků, kteří ztratili vše než vůbec nějaký zisk vygenerovali. Průměry klamou.

6 komentářů:

STEN řekl(a)...

Honzo, super zhodnocení Martingale, bohužel opravdu spousta lidí ignoruje tu rezervu....

Martin Dungl řekl(a)...

Jó martingal, geniální nápad a věčný zdroj peněz (oboje pro kasína :-D ). Kdysi mi kamarád poslal odkaz na tuto stránku
http://peterblog.info/1/
a chtěl, abych se k tomu vyjádřil. Sesumarizoval jsem tak odpověď na hypotetický příklad, kdy hraje někdo ruletu s jednou nulou a chce z 255 fufníků zdvojnásobit na 511 fufníků.
Zde je :):

Uvedený postup je nejlepší cesta, jak s velkou pravděpodobností prohrát celý vklad. Spíš bych řekl, že je pán součástí propagace kasín.

Problém je v tom, že existuje nenulová pravděpodobnost, že padne červená tolikrát po sobě, že (při násobení sázek na černou) hráč zbankrotuje. Při 255 eur vkladu (je to 2^0+2^1+...+2^7, proto pro uvedenou strategii vhodnější) je pravděpodobnost bankrotu rovna pravděpodobnosti, že 8x po sobě padne červená nebo nula, tedy (19/37)^8 = 0.4835%.

Chceme-li se z 255 "vyhrabat" na 511 (abychom mohli přidat do strategie další krok), potřebujeme pokus opakovat 256x bez uvedené nepříjemnosti (prohra 255 eur nám ničí strategii, i když máme třeba 400 - už nelze dále dvojnásobit). Cykly jsou nezávislé, pravděpodobnost úspěchu v jednotlivých cyklech je 99.5165%, je třeba to opakovat 256x. Proto pravděpodobnost dosažení 511ti je 0.995165^256 = 28.915%, pravděpodobnost zůstatku menšího než 255 je 71.085%.

Lze to zobecnit - při každém pokusu o zdvojnásobení s pravděpodobností 71.085% skončíme na menším zůstatku, než kde jsme začínali. A spíš pod polovinou, přesněji, v případě prohry skončíme ve střední hodnotě na 106.15 eur (proč, to je na výrazně delší vysvětlení ).

PS: "Cena" každého jednotlivého cyklu (rozdíl oproti fair game) je 0.216 eur, celková cena hry je 31.717 eur.

irigi řekl(a)...

Tritasi, díky za komentář!

Já jsem právě četl podobnou stránku, kde si lidé ve stovkách komentářů pochrochtávali, jak je Martingale super a jak jim vynáší. (Jistěže vynáší.. než přijde bankrot.) Přišlo mi to fakt strašné - v tomhle případě je daleko lepší mít žádné pochopení o kterém vím ("hazard je nebezpečný a nerozumím mu, pryč od něj"), než mít iluzi správného pochopení ("Martingale vydělává").

Nikdy jsem nechápal, jak někdo může na hazardu prosázet řádově statisíce (slyšel jsem o pár lidech ze svého širšího okolí). Měl jsem představu, že je to prostě a jednoduše pocitové a závislost, čili že není čemu rozumět. Při psaní toho článku jsem ale zjistil, že je ještě jedno vysvětlení: člověk dlouho "úspěšně" vydělává na Martingale a podobných a potom ho to zařízne. V důsledku frustrace se snaží situaci zachránit dalším hraním až se mu to úplně vymkne z rukou. A k tomu navíc platí, že pro většinu lidí je skutečně zkušenost, že Martingale vydělává upřímnou zkušeností! (Kromě těch pár bankrotářů, kterých se nikdo neptá, protože je jich poměrně méně a navíc jsou to přece bankrotáři.)

Martin Dungl řekl(a)...

Díky za odpověď. Podle mě je sázení mnohem častěji závislostí, než iluzí pochopení - samozřejmě je zde varianta "žádné pochopení" lepší. S iluzí pochopení má každý jistě své nepříjemné zkušenosti (legendární skořápkáři a variace na podobná témata :) ).

Co se týká článků a komentářů pod nimi, jsem dost přesvědčený, že je to celé reklama kasín. Přesněji, u nově registrovaných zákazníků se něco platí stránce, z níž proběhl "proklik". Takže pán z toho má asi peníze (a napsaný je to hezky). Co se týká komentářů, mrkni na ty jména tazatelů. To je dobré zpracování FAQ jak vyšité :-D. A přeci jen, abych to ověřil, zakomentoval jsem si tam sám. Poděkovali mi za komentář, který se nikde neobjevil :-).

irigi řekl(a)...

Omlouvám se předem za dlouhý reakční čas a díky za reakci!

U té závislosti je to asi pravda. Myslím, že to možná není úplně striktně oddělené. Člověk který hraje si asi vytvoří spoustu racionalizací, proč vlastně hraje a proč zrovna jeho metoda bude fungovat. Pak je asi těžko oddělit, co z toho dělá, protože si myslí, že to je rozumné, a co dělá protože je závislý. Ale je pravda, že hodně lidí závislých na hazardu asi jenom hází peníze do jednorukých banditů (i.e. automaty) a nechápu, jak by si někdo mohl zdůvodnit, že tímhle zbohatne. Ale možná jsem jenom nemluvil s těmi správnými lidmi. :-)

S reklamou kasín úplně souhlasím. Bylo mi jasné, že alespoň ty stránky vyrábí kasína, ale nedošlo mi, že diskuse budou taky asi hodně zaplacené, nebo prostě jenom cenzurované na tu správnou stranu.

Blogger řekl(a)...

Sociální obchodování spočívá v otevření trhů pro každého. Na eToro se můžete spojit, obchodvat a sdílet znalosti s miliony obchodníků a investorů. Navíc můžete kopírovat obchodní rozhodnutí obchodníků, kteří odpovídají vaší strategii. Registrujte se nyní a získejte chytřejší obchodní rozhodnutí využitím rozumu našich obchodníků s nejlepšími výsledky.

Přidejte se k úspěšným - Spojte se s více než 4,000,000 obchodníků a investorů ze 170 zemí

227,651,647 - Otevřené obchody na eToro