Od doby, co známe Obecnou teorii relativity, víme, že existují řešení, které fungují jako stroje času. Jeden takový stroj času se nachází uvnitř rotující (Kerrovy) černé díry v podobě časoprostoru umožňujícím uzavřené světočáry. Většina časoprostorů, které tyto vlastnosti mají, vyžadují hmotu, která by měla zápornou klidovou hmotnost, nebo se stroj času schovává pod horizontem událostí. Většina fyziků o kterých vím si příliš nemyslí, že by stroje času byly ve skutečnosti možné. Často se však vyskytují v zajímavějších sci-fi, a je to jedna z věcí, nad kterou je radost přemýšlet. 

Rád bych se dnes zamyslel nad jedním konkrétním strojem času. Ten funguje tak, že se v jeden konkrétní moment aktivuje a vrátí určitou oblast P zpět v čase o čas T. Chtěl bych ho zkoumal v pohledu klasické newtonovské fyziky, kdy máme N částic, které na sebe nějak silově působí. Hned si všimneme jedné podivnosti: Protože máme jenom jeden časoprostor a jednu verzi historie, musí částice v oblasti P v t = 0 a v čase t = T být naprosto identické, včetně poloh a rychlostí. To vypadá jako něco velmi nepravděpodobného - stroj času dělá něco velmi zvláštního s entropií. Je snadné to uvidět na příkladu hodinek, které jsem dostal od svého otce, odcestoval jsem s nimi do minulosti a tam je otci za jeho mladých let dal. Hodinky nikde neznikly a jenom chodí časem tam a zpět. Že se někdy musí jejich entropie snižovat, pokud se jindy zvýší, je tady velmi patrné. Hlavní otázka, které mě zajímá je, jestli vůbec existuje fyzikálně možné řešení pro velké množství částic, a jak trochu lépe formalizovat, co se to s entropií děje. 

Konkrétně se dá takový stroj času přeformulovat jinak: místo abych řekl, že čas vrací oblast P z budoucnosti do minulosti, budu si představovat, že v čase t = 0 zadávám počáteční podmínku pro všechny částice. Teď ale navíc mám to omezení, že stav, který nastavím pro oblast P, se musí přesně zopakovat i v čase T = 0. Kdybych měl N částic, za normálních okolností bych vybíral počáteční podmínku z 6N-dimenzionálního prostoru. (3 polohy + 3 rychlosti za částici). Pokud je ale M z nich v oblasti P, mám také 6M vazeb, a tedy celkově volím počáteční podmínku jenom z 6(N-M)-rozměrného prostoru. Pro danou vazbu může sice existovat více řešení, ale to neznamená, že by se tím obecně zvedala dimenzionalita počáteční podmínky. 

Ve skutečnosti je to ještě trochu složitější. Zaprvé: Pokud bych před existencí stroje času měl N částic a zvažuji, jestli M z nich neskončí ve stroji času, musím uvažovat, že těchto M částic vytvoří (z hlediska formalismu stanovování počáteční podmínky s budoucí vazbou) K replik, jak částice prochází strojem času několikrát. Tyto repliky ale nezvyšují dimenzionalitu vstupní počáteční podmínky, protože za každou repliku, kterou přidáme navíc do oblasti P v t=0, přidáme taky jednu vazbu v oblasti P v čase t=T. Zadruhé: Stroje času v principu umožňují existenci částic s uzavřenou světočarou, které prochází strojem stále dokola a nemají původ ve světě před strojem času. Tam opět platí, že pokud přidám L takových částic navíc, přidám pro ně také L vazeb. To, že mohu zkoušet přidávat K>0 a L>0 extra částic jistě rozšiřuje šanci, že existuje řešení se strojem času, ale díky vazbám to ve skutečnosti nezvyšuje počet volných parametrů, které mám.

Co se dohromady snažím ukázat úvahami o vazbách bude možná daleko jasnější pohledem na tento obrázek, kde je jen jedna dimenze  (vodorovně) a čas (svisle). Vidíme, že ačkoliv díky existenci stroje času máme potenciálně mnoho replik, jediný volný parametr, který opravdu můžu měnit je poloha a rychlost jedné částice.

Vazby nejsou jediný efekt, který stroj času má na možnou existenci řešení. Pokud např. řeknu, že v t=0 v P žádná částice není, vytvářím tím taky podmínku na všechny částice v t=0 mimo P. Žádná totiž nesmí zabloudit do P v t=T. To je také podmínka, ale není tak tvrdá, jako vazba pro přesnou polohy a hybost částice. Jen z možných počátečních podmínek vysekne určitou část prostoru, a je tedy analogická např. podmínce x < 0 ∨ x > 1. Připomeňme, že rovnice klasické mechaniky ve fázovém prostoru poloh a hybností fungují stejně jako rovnice pro nestlačitelnou kapalinu. Oblast P do které v čase T částice nesmějí vstoupit bude mít dobře definovaný tvar. V t=0 se tento tvar promíchá, jako by se promíchala "fázová kapalina", a tvar zakázané oblasti ve fázovém prostoru bude proto potenciálně velice komplikovaný, ale zachová se dimenze původního povoleného prostoru. Tento zakázaný objem ale ale pravděpodobně alespoň částečně kompenzuje tím, že při hledání řešení hledám přes všechny K>0 a L>0. Podobně jako na ilustračním obrázku pro mnoho uspořádání, kdy částice do oblasti P v t=T vletí, bude existovat nějaká konfigurace přidaných replik částice, která na toto řešení naváže.

Co to dohromady znamená?
Kdyby existoval jen stroj času a nebyly by žádné částice mimo něj, dimenze povolené počáteční podmínky bude díky vazbám 1. Pravděpodobně bude existovat jen konečně mnoho řešení, nejvýše spočetně mnoho řešení. 

Pokud by stroj času vznikl dynamicky, pravděpodobně by měl počet volných řešení stejnou dimenzi, jako má počáteční podmínka pro částice, které se nachází mimo něj, podle logiky "za každou repliku a částici s uzavřenou světočarou jedna vazba". Člověk by tedy neměl očekávat, že možných řešení bude velmi málo nebo žádné, ani pro velké množství částic. 

Zpětně viděno je to možná triviální pozorování, ale je to myšlenkové cvičení, které jsem dlouho chtěl udělat, protože jsem měl celkem silnou intuici, že pro velké množství částic by počet řešení mohl být malý, nebo téměř žádný, a že podmínka self-konzistence je tak silná, že se entropie bude v přítomnosti strojů času chovat velmi podivně. Úvahy o vazbách a počátečních podmínkách neříkají nic moc konkrétního, ale umožňují se zamyslet, které situace jsou velmi nepravděpodobné (prsten složený z částic s uzavřenou světočarou) a které naopak jsou relativně neproblematické (částice vlétající do stroje času a po několika smyčkách ho zase opouštějící).