Inspirace zkouškovým

Tak tu máme opět zkouškové a s ním spojené období inspirace a aktivity (povětšinou shrnutelné jako vyhánění matematiky, co by se člověk učit měl, matematikou jinou). (Než se pustím k ostatnímu tak si rovnou postěžuji, že nám zápočty začali až docela pozdě ve zkouškovém, takže vzhledem k odletu do U.S. stihnu jen dvě zkoušky a ještě budu rád, takže mám jediné štěstí, že už všechno potřebné mám. I když mne pořád štvou ušlé znalosti..)

Ale zpět k inspiracím: nedávno jsem objevil velice rozsáhlé diskusní fóra, e-mailové konference USENET, které jsou momentálně pod správou Googlu jako Google Groups. Výhodou je, že diskusní skupiny mají hodně členů, čímžto pádem se zde najdou i skuteční odborníci na daná témata, což je přesně to, co zvídavý fyzik potřebuje. Ihned jsem se zařadil do skupiny o relativitě, částicové fyzice a vědě ve scifi. Rozebírali jsme několik témat a hned se ukázalo, že tím, že je čtenářů skupiny hodně, jsou odpovědi dosti kvalitní (i když ne zase až tak rychlé ).

Krychličkové vesmíry
Jedno ze zapomenutých témat, které jsem rozebíral kdysi dávno: Představme si vesmír, který je tvořen krychlí, jejíž protější stěny jsou topologicky ztotožněné. (Jde vlastně o povrch 3-toru.) Toto téma jsem kdysi nadhodil v M&M a pak jsme jej řešili s Mikulášem. Zajímavým důsledkem uzavřenosti vesmíru je např., že aby se daly splnit Maxwellovy rovnice, musí být celkový náboj ve vesmíru nulový. (Vidět je to na příkladě samostatného náboje .. ve všech směrech od něj by musel potenciál růst .. protože je ale vesmír konečný, nemůže růst neustále - bod jeho obratu bude právě opačný náboj.) Tento postřeh jsem nadhodil jako připomínku k tématu o tom, co by se stalo, kdyby byl celý vesmír mírně nabitý .. podle mého by v důsledku musel být nekonečný. Na to ovšem kdosi okamžitě oponoval, že v uzavřeném vesmíru nemůžu mít žádnou hmotu .. alespoň ne podle Newtonova zákona - je to logické - argument je stejný, jako v případě nábojů, jen chybí "záporná hmota".

Je to jednoduchý postřeh, který jsem si ale kdysi neuvědomil a počítal jsem gravitační působení v krychličkovém vesmíru jako součet řady. (Vyskládáme krychlemi celý prostor tak, že se budou přes každou stěnu opakovat. Každý zdroj gravitačního pole pak započteme nekonečněkrát.) Tehdy jsem si všiml, že nemůžeme sčítat gravitační potenciály, protože součet diverguje .. teď mi došlo, že skutečně musí divergovat i součet sil. (Jinak by byly porušeny integrální věty.) Jako důsledek jsem začal přemýšlet nad otázkou, co s tím udělá obecná relativita (a nadhodil to relativistům do fóra). Jak zkrátka vypadá Schwarzschildovo řešení na konečné varietě? Tuším zradu v tom, že rozložení hmoty a topologii vesmíru nemůžeme volit náhodně, protože jedno ovlivňuje druhé, stejně jsem ale zvědavý, jaké odpovědi se mi dostane.

Dostalo se mi odkazu na tento článek - černá díra se v malých vzdálenostech moc neliší od normální černé díry v plochém vesmíru, na středních vzdálenostech je skoro newtonovská a na velkých vzdálenostech metrika přechází na kosmologické řešení .. tohle by člověk přesně čekal .. skoro jsem teď na vážkách, jestli pro ty náboje vůbec můžu vycházet z Maxwellových rovnic...

Neutrinová chemie
Tohle skvělé téma nadhodil kdosi ve skupině o vědě ve scifi. Otázka je, jak bude vypadat vesmír, ve kterém budou bosony zprostředkující slabou interakci (zodpovědnou třeba za beta-rozpad) podstatně lehčí. (Ale ne zas tolik, aby byl elektron nestabilní a rozpadal se na ně.) Zajímavým důsledkem je, že neutrina budou daleko reaktivnější, než jsou v našem vesmíru - mohly by se dokonce vázat k jádrům, sami k sobě nebo k elektronům. Nebyl jsem sice se svými znalostmi z teorie pole určit, která z těchto interakcí bude přitažlivá a která odpudivá, dobře mířenou otázkou do fóra jsem však zjistil, jak by potenciál buzený Z/W-bosonem vypadal. Vznikne jako fourierova transformace propagátoru dané částice a neutrino by se tedy nacházelo v Yukawově potenciálu. To mě motivuje zkusit si vyřešit vázané stavy Diracovy rovnice pro Yukawův potenciál. (Neutrino bude díky své malé hmotnosti silně relativistické, takže Schrödingerova rovnice nestačí.) Každopádně (nejen) díky tomuhle tématu se mi začíná teorie pole skutečně líbit.

Yukawův a Coulombův potenciál .. jste-li dost blízko, oba se chovají stejně, jakmile se ale vzdalujete, příspěvek hmotných bosonů rychle klesá, jak „vypůjčená“ energie pro tvorbu těchto virtuálních částic začíná být příliš velká, aby se „schovala pod princip neurčitosti“.

Doufám, že motivační nápady ještě přibudou, pokud ano, tak je sem určitě doplním..