tag:blogger.com,1999:blog-25112996861185507402024-03-07T09:29:50.870+01:00irigi blogujeirigihttp://www.blogger.com/profile/07184170035687036812noreply@blogger.comBlogger34125tag:blogger.com,1999:blog-2511299686118550740.post-65970805376622228322017-10-23T22:57:00.000+02:002017-10-23T22:57:06.416+02:00Nick Bostrom - Superintelligence<div style="text-align: justify;">
I am just finishing Bostrom's Superintelligence. Although the book seems far fetched in some moments (and if you know me, you realize this probably is a strong understatement), the argumentation stays honest and serious, discussing many possible scenarios of the so-called <a href="https://waitbutwhy.com/2015/01/artificial-intelligence-revolution-1.html">intelligence explosion</a>. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Bostrom essentially claims that:</div>
<ul>
<li style="text-align: justify;">Sooner or later, we will discover artificial intelligence as capable as humans in all relevant skills. </li>
<li style="text-align: justify;">Since humans are probably not at the top of the possible intelligence ladder and since clever machines will accelerate the progress even more, soon after that the AIs will surpass us in many directions. (Including speed: as transistors run on 2 GHs, while neurons around 10 Hz).</li>
<li style="text-align: justify;">If we fail to program the right motivation to the AI soon enough, we will inevitably lose control of the situation.</li>
</ul>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Bostrom names several possibilities how we could try to control the AI, however assumes they are risky in long term, given the AI capabilities. He also spends several chapters elaborating how we should specify the motivation system (if we will ever be able to make solid algorithmic representation for it). He claims, that the AI minds could be extremely counter-intuitive in their motivations. This seems to be very plausible to me. For example, they could suffer from:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>Perverse Instantiation:</b> We specify what we want in such way, that the unexpected solution is something we had never in mind. ("Make us happy" can be achieved by placing electrodes into our brains, for instance.)</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>Infrastructure Profusion:</b> If we specify goal of autonomous action incorrectly, the artificial intelligence (AI) can turn the whole Earth into microprocessors while blindly following the goal to solve Riemann hypothesis, or do similar damage.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>Mind crime:</b> If you believe simulated minds can have moral status, there is danger that the AI will harm the simulations (torture them while exploring different scenarios by too detailed simulation, for instance.). </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Later, Bostrom classifies the possible types of AIs we could try to achieve, as "<i>Oracles</i>"that only provide information we require without any motivations of its own, <i>"Djinns"</i> and <i>"Sovereigns"</i> that fulfill tasks one at a time or completely autonomously, and <i>"Instruments"</i>, which perform complex tasks without acting as agents. Bostrom then tries to construct (more or less) formal definition of what goal should we try to implement to the initial AI, to avoid the above mentioned failures. (Assuming we find out how.) There is much more, but you will have to read the book. 😉</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjrkZlKK3atm5sU_PbrsDosi7UQilBUeSffY-X9wRJPqvgSfehsqrOj38fcX00HlpZxb5EXktdyW3j0bWHaNUGtJJKef1q3xhfwJt2sHI6brywAbs9q8hAfwZJi5UD1YgD0YlQNkcolLzqk/s1600/sova.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="597" data-original-width="370" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjrkZlKK3atm5sU_PbrsDosi7UQilBUeSffY-X9wRJPqvgSfehsqrOj38fcX00HlpZxb5EXktdyW3j0bWHaNUGtJJKef1q3xhfwJt2sHI6brywAbs9q8hAfwZJi5UD1YgD0YlQNkcolLzqk/s320/sova.png" width="198" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
I really liked the book - it is very intellectually stimulating and after long time, it is one with many new concepts - this is something I really like. I think the outline of the scenarios presented therein is more or less correct, but there is also many cases, where I disagree with Bostrom. It is, for sure, very hard to imagine intelligences that surpass us in the same way our intellect surpasses that of a dog, or even much more. The way Bostrom approaches this is, that he simply vastly overestimates the superintelligent AIs in all directions. One consequence of this strange logic is this sort of "exponential fitting": Before neolithic evolution, it took humanity 220,000 years to double the production, for agrarian society, it was 900 years, and in purely industrial society, it would be 6.3 years<sup>+</sup>. The intelligence explosion should therefore happen in minutes or max days. (Bostrom also presents slower scenarios, but claims this time scale should not surprise us).</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
If there would be no hardware needed to develop, and if the AI could design all the technology from first principles, then maybe. But I am very skeptical that technology can be developed without experiment (which takes time). There are very good reasons to think no computer should be able to predict weather beyond several weeks, because the required precision in initial condition grows exponentially with the required prediction time. The agent capable of thinking about not few, but millions of entities at once could out-think us in many ways, but we already know that there are some practical limits even for superintelligences, and we should not blindly extrapolate. It is even possible, there is surprisingly little practical technologies not comprehensible to humans, but available to supreintelligences. They would discover them much faster, but the technologies would not necessary be incomprehensible to us in the same way differential equations or aeroplanes are incomprehensible to dogs.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
The same goes for the claims that isolation and direct control cannot work, because alone supercomputer isolated from the outer world with only keyboard input could surely <a href="https://xkcd.com/1450/">outmaneuver his guards and overtake the world</a>. Bostrom is more careful in his claims, but one can still notice, that arguments from this community sneak somewhere into his assumptions.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Last think I will point out: I do not quite believe there will be reasonable algorithmic way how to encode "final goal" the AI shall follow in the way Bostrom imagines it. (This is the "control problem" that should be solved before we start creating the AI.) All the abstract motivations he constructs are interesting and some of them also well-defined, but it is quite possible the complex intelligences will be achievable only by some self-organizing or self-learning algorithms, like neural networks, which do not allow such solid specifications of so abstract goals. Although I am no neuroscientist, I tend to think that on the lowest level of our brains, there is probably some simple and very solid algorithm of how the neurons should interact, connect and learn in the process. The concepts (people, trees, houses, etc.), on the other hand, are probably derived and although they can be partially built into the brain architecture as well, they are much further from the low level algorithm. It seems hard to imagine that we could encode abstract goals in layer low-level enough it would stay enforced, and would be correctly generalized and maintained by the AIs during the whole intelligence explosion.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Overall, I am very glad that these things are getting into public knowledge, because even if many of them sound very counter-intuitive and improbable, they may be closer than we think.<br />
<br /></div>
<sup>+ I am now not sure about the numbers, I will soon correct them according the book. These, I took from <a href="https://www.purposeplus.com/uploads/Rational-Optimism-P-.pdf">here</a>, where is only citation.</sup>irigihttp://www.blogger.com/profile/07184170035687036812noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2511299686118550740.post-78668957133446210922014-12-07T14:22:00.000+01:002014-12-07T14:22:00.642+01:00Z geekova deníčku<div style="text-align: justify;">
Zhruba od doby, kdy jsem před dvěma lety objevil free realistickou hru z vesmíru s pěknou Newtonovskou fyzikou, <a href="http://pioneerspacesim.net/">Pioneer</a>, a pomohl s několika fyzikálními problémy v kódu, začal jsem se opět vracet ke sci-fi, kosmonautice a modelování světů s tím souvisejících. V tomto postu se chci pochlubit zajímavými odkazy s touto tematikou, které by lidé s podobnými zájmy určitě neměli minout.</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<ul>
<li style="text-align: justify;"><a href="https://kerbalspaceprogram.com/">Kerbal Space Program</a> - Kde začít než u KSP? Jde o krásnou hru, ve které je kosmonautika představená taková, jaká skutečně je. Stavíte rakety jako ze stavebnice a snažíte se dostat co nejdále. Poté, co jsem se konečně naučil vystřelit vůbec něco na orbitu, jsem zorganizoval výpravu na Měsíc zpět. Konečně jsem získal nezprostředkovaný dojem, že jestliže je to tak těžké ve zjednodušené počítačové hře, musela to být skutečně veliká výzva. Ani po mnoha dnech snažení jsem nedostal nic zpět z Marsu. </li>
<li style="text-align: justify;"><a href="http://en.spaceengine.org/">Space Engine</a> - Pokud máte rádi krásné záběry z vesmíru a vlastníte silnou grafickou kartu, neměli byste minout Space Engine. Generuje náhodné fiktivní hvězdné systémy, takže můžete dělat objevitelské průlety a snadno objevit věci, které autor třeba ani vůbec nezamýšlel.</li>
<li style="text-align: justify;"><a href="http://universesandbox.com/">Universe Sandbox</a> - Universe Sandbox je program, který se zaměřuje na vytváření planetárních systémů tak, že že si je jednoduše naklikáte. Autoři do kódu vložili poměrně hodně vědy, takže např. ukazuje obyvatelné zóny, počítá Hillovu sféru (oblast, ve které mohou být měsíce planety stabilní) a Rocheho limit (oblast, ve které gravitace planety rozbíjí oběžnice a vytváří prstence), Lagrangeovy body a další užitečné zajímavosti.</li>
<li style="text-align: justify;"><a href="http://www.projectrho.com/public_html/rocket/">Project rho</a> - Projekt ró píše autor blogu Rocketpunk Manifesto. Jde o jakéhosi technického průvodce pro autory sci-fi, kde vysvětluje fyziku kosmických letů. Jeho heslem je: "Hard scifi - protože fyzici a experti na termodynamiku se chtějí taky bavit."</li>
<li style="text-align: justify;"><a href="http://www.orionsarm.com/">Orion's Arm</a> - Orion's Arm je sdružení nadšenců a autorů, kteří si za úkol vytyčili postavit vesmír pokud možno konzistentní s moderní vědou a zasadit do něj potom povídky a příběhy. Použitá fyzika je hodně divoká - základní premisou je, že lidská společnost prošla tzv. technologickou singularitou, tj. vytvořili jsme umělou inteligenci, která se natolik rozvinula, že pro nás přestala být jakkoliv pochopitelná. Vlastně jim nestačila jedna singularita, a tak postulovali hned hierarchii sedmi na sebe navazujících přechodů k vyšším formám života. Na pořadu dne jsou červí díry a warpové bubliny, fúzní a anti-hmotové rakety, ale třeba taky velice originální koncept <a href="http://www.orionsarm.com/eg-article/48630634d2591">maghmoty</a>. To má být vyjímečně hustá stabilní látka z dosud neobjevených stabilních fermionů, z níž lze postavit struktury, na které atomy nestačí. (Tj. různé prstencové světy, kde atomům nestačí pevnost, nebo warpové bubliny a červí díry, kde zase atomům zdaleka nestačí hustota.) </li>
<li style="text-align: justify;"><a href="http://www.stellar-database.com/Scripts/search_star.exe?ID=25100">Stellar database</a> - Stellar database je opět ze zcela skutečného vesmíru a představuje výborný zdroj, pokud chcete informace o blízkých hvězdách a jejich vzdálenostech k jiným hvězdám.</li>
<li style="text-align: justify;"><a href="http://s1.zetaboards.com/Conceptual_Evolution/index/">Speculative evolution</a> - Na fórum spekulativní evoluce jsem již několikrát poukazoval. Sdružuje unikátní komunitu lidí, kteří v intencích skutečné vědy přemýšlejí, kam by mohla evoluce živočichy zavést, kdyby je nezavedla tam, kam je zavedla. Zcela unikátní je třeba projekt <a href="http://s1.zetaboards.com/Conceptual_Evolution/topic/5047443/1/?x=75">Ilión</a> (a <a href="http://sunriseonilion.wordpress.com/">zde</a>), kde slečna buduje důsledně vědecky biosféru na fiktivní planetě obíhající Barnardovu hvězdu. </li>
<li style="text-align: justify;"><a href="http://planetplanet.net/category/real-life-sci-fi-worlds/">Sean Raymond a Real-life scifi worlds</a> - Nedávno jsem našel tohoto zajímavého chlapíka, který vedle svého povolání ještě píše blog, ve kterém se mj. snaží domýšlet, jaké by byly skutečně podmínky na Pandoře z filmu Avatar, Arrakis z Herbertovy Duny a na jiných exotických světech.</li>
</ul>
<div style="text-align: justify;">
Z tohoto postu si asi udělám osobní rozcestník, takže se těšte - objevy budou jistě přibývat.</div>
irigihttp://www.blogger.com/profile/07184170035687036812noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2511299686118550740.post-91166513340188240972014-09-28T21:26:00.000+02:002014-09-28T21:46:25.897+02:00Egan pro pokročilé<div style="text-align: justify;">
Počet autorů sci-fi románů, se kterými jsem měl tu čest a kteří skutečně píší vědeckou fikci, by se asi dal spočítat na prstech jedné ruky. (Tak schválně: Forward, Clarke, Egan.. znáte dalšího? Samozřejmě mám <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Hard_science_fiction">dluhy</a>.) To, co se za sci-fi mainstreamově označuje, je spíše převlečené fantasy: nesmějí chybět plazmová děla, warpový pohon, červí díry a snad i telepatie nebo sexy mimozemšťanky. Ale téměř vždy se objevují pohodlné technologie bez hlubšího vysvětlení proč by měly fungovat<sup>*</sup>. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Greg Egan je vzácnou vyjímkou a pokud jsem ho dříve označoval za spisovatele formátu Julese Verna, určitě jsem nepřestřelil. Pokud jej neznáte, na začátek zkuste alespoň jeho knihu <a href="http://www.legie.info/kniha/1145-greg-egan-axiomat">Axiomat</a> nebo <a href="http://www.legie.info/kniha/1287-greg-egan-diaspora">Diaspora</a>. Tímto příspěvkem bych chtěl upozornit na jeho novou trilogii Orthogonal (Clockwork Rocket, Eternal Flame, Arrows of Time), která je skutečnou peckou. Nejlépe bych ji asi charakterizoval jako „Egan pro pokročilé“, protože na laťku, kterou nasazuje, musíte být připraveni nejlépe z jeho předchozích románů. Egan na začátku udělal několik „nenápadných“ změn v současné fyzice, popsal dvacet stran hutnou matematikou<sup>**</sup> a velice hluboce rozmyslel důsledky. Jeho hrdinové jsou mimozemšťané, kteří ve snaze zachránit vlastní planetu podnikají velkou výpravu za poznáním. Přestože jsou velmi odlišní od lidí<sup>***</sup>, řeší společenské a lidské problémy, které jsou nám velice blízké a umíme tedy s hrdiny dobře soucítit. Osobně se mi ale nejvíc tají dech nad tím, jak hluboce a přitom konzistentně umí Egan svůj vesmír rozmyslet. Jako upoutávku prozradím, že vyzařování světla produkuje energii, světlo nemá konstantní rychlost, elektromagnetismus je postavený na hlavu a v posledním díle se mj. popisuje přistání na planetě, jejíž entropická šipka času míří naopak než šipka času astronautů. Speciálně o tomto tématu jsem kdysi hodně přemýšlel, ale přesto mne Egan dost překvapil a musel jsem mu ve většině věcí dát zapravdu. (A část mi ještě dlouho bude ležet v hlavě.) Všechny tyto podivné skutečnosti ale zapadají do jednotného rámce a dají se vysvětlit jedním znaménkem ve vhodné rovnici. Pokud myslíte, že je to váš žánr, nenechte si rozhodně ujít.</div>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpT2_hv9BOSJZkDKjYaDsE99FXDPH6u0kyRs2Rr5IwhE1VILNb5n7N29u9or7dao57X6qMeTS8vHuuvy3isyJOML02wBI5H0f-LEPeW3GX3yz2VIJVe82nWOCQ8xk8NNBVDEmqzXvWV4cT/s1600/the-clockwork-rocket-by-greg-egan.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpT2_hv9BOSJZkDKjYaDsE99FXDPH6u0kyRs2Rr5IwhE1VILNb5n7N29u9or7dao57X6qMeTS8vHuuvy3isyJOML02wBI5H0f-LEPeW3GX3yz2VIJVe82nWOCQ8xk8NNBVDEmqzXvWV4cT/s1600/the-clockwork-rocket-by-greg-egan.jpg" height="150" width="100" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEil39IRw0nSvJhxvUk0-tZYjjut9tTv2QOni0E8NKpa_q3Kzt6xF11VY1WK30Idgo9i6HzVc89w1wJck5kt_t8afgqq22-7ktvyCK_zUkeZuZ1YFR69B5bBtrtiJ5xXIV5__mT4L9Irfa7b/s1600/eternal.jpeg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEil39IRw0nSvJhxvUk0-tZYjjut9tTv2QOni0E8NKpa_q3Kzt6xF11VY1WK30Idgo9i6HzVc89w1wJck5kt_t8afgqq22-7ktvyCK_zUkeZuZ1YFR69B5bBtrtiJ5xXIV5__mT4L9Irfa7b/s1600/eternal.jpeg" height="150" width="100" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj-ORP8hephDttrEvia5YjdAgJE27uz9sCCQSJSnnDKxFwUJfJ8vTFtOt5SFt4V-MlPfGWTnkDTVpo2AGIxNluQhUEGLGkKombnVaPQP6o7xH66xjnV31zGCz5MOHzw4RrnT6-c3t9y8kva/s1600/brGl.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj-ORP8hephDttrEvia5YjdAgJE27uz9sCCQSJSnnDKxFwUJfJ8vTFtOt5SFt4V-MlPfGWTnkDTVpo2AGIxNluQhUEGLGkKombnVaPQP6o7xH66xjnV31zGCz5MOHzw4RrnT6-c3t9y8kva/s1600/brGl.jpg" height="150" width="100" /></a></div>
<br />
<br />
<br />
<sup>* To samozřejmě neznamená, že si klasické sci-fi neužívám stejně jako ostatní. Rozhodně jde o skvělou záležitost. </sup><br />
<sup>** Samozřejmě mimo text románu ;-). </sup><br />
<sup>*** Ale i přes svůj zcela exotický způsob rozmnožování svými pudy hodně věrní <a href="http://cs.wikipedia.org/wiki/Sobeck%C3%BD_gen">teorii sobeckého genu</a>.</sup>irigihttp://www.blogger.com/profile/07184170035687036812noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-2511299686118550740.post-10056440225067762082014-07-02T12:56:00.002+02:002014-07-02T12:58:32.583+02:00Červí díry a zákony zachování<div style="text-align: justify;">
Praktická realizace červích děr je asi stejně pravděpodobná, jako makroskopická kvantová teleportace nebo stavba warpového pohonu ze Star Treku (ačkoliv „NASA už na tom pracuje“, čímž jistě nechce mást veřejnost a tvrdit, že případné změření efektu nejcitlivějším interferometrem je to samé, jako obalit kosmickou loď exotickou hmotou). Přesto jsou cool, pokud se třeba objeví v <a href="https://www.youtube.com/watch?v=zSWdZVtXT7E&t=1m48s">Nolanově Interstellaru</a> a pro mne jsou velkou guilty pleasure (např. <a href="http://irigi.blogspot.cz/2009/06/hrani-s-cervimi-derami.html">zde</a> a <a href="http://irigi.blogspot.cz/2009/07/hrani-s-cervimi-derami-elektrostatika.html">zde</a>). V tomto článku se krátce zamyslím nad zákony zachování v souvislosti s červími děrami.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Červí díra je teoretické řešení Einsteinových rovnic v teorii relativity, kdy hmota zakřiví prostor tak, že objekt spadnuvší dovnitř nepropadne horizontem událostí do černé díry, ale vynoří se v druhém ústí, které může být i velmi daleko. Červí díra je srovnatelně těžká s černou dírou o stejné velikosti, ale navíc potřebuje exotickou hmotu se zápornou klidovou hmotou.<sup>*</sup> Zajímavá otázka je, co se stane s hmotou a nábojem obou ústí, pokud něco projde skrz. Přestože je to klíčová otázka, kvůli komplikovanosti Einsteinových rovnic přesnou odpověď nikdo nezná.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>Shodné potenciály </b></div>
<div style="text-align: justify;">
Dlouho jsem si myslel, že hmota a náboj jednoduše projdou skrz. Aby nešlo vyrábět energii tím, že např. jedno ústí posadím na dno Pacifiku a druhé na pevninu a budu donekonečna těžit z přetlaku mořské vody v horním ústí, musíme v tomto případě požadovat, aby potenciál na obou ústích byl stejný<sup>**</sup>. To vede k zajímavému jevu, kdy se ústí posazená v různých polohách potenciálu <i>polarizují</i>. Např. ústí na dně Pacifiku by vyrovnáním gravitačního potenciálu s horním ústím získalo (selfinterakcí s gravitačním polem Země) poměrně velkou zápornou hmotnost. Indukovaná hmotnost, která musí pro ústí (koule o poloměru 1 m) vyrovnat potenciál převýšení jednoho kilometru je 10<sup>14</sup> kg, tedy něco jako hmotnost desítky Mount Everestů. To vypadá jako hodně, ale pořád je to o mnoho řádů méně, než je hmotnost samotných ústí.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Kdyby v tomto řešení procházel ústími náboj, nejprve by bylo ústí neutrální. Jakmile bychom náboj přiblížili, na bližším ústí by se vytvořil záporný náboj a na druhém ústí náboj kladný. To můžeme chápat tak, že by siločary náboje procházely ústím, takže by se na jednom místě zdánlivě ztrácely (záporný náboj) a na druhém místě objevovaly. Po průchodu náboje by byla ústí zase neutrální. Toto řešení tedy korektně zachraňuje zachování energie. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>Wheelerova geometrodynamika, aneb je to jinak! </b></div>
<div style="text-align: justify;">
Varianta jedna je elegantní a dlouho jsem si myslel, že takto to funguje. Dokud jsem se ale nesetkal s <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Geometrodynamics">geometrodynamikou</a>. Wheeler si totiž uvědomil, že jednoduše nesouvislý prostor (tedy červí díra) umožňuje existenci náboje bez náboje. Představme si, že ústím červí díry prochází siločáry elektrického pole a zase se do něj vrací normálním prostorem. Jde o uzavřené siločáry, které kvůli Maxwellovým rovnicím nemohou staticky existovat a v normálním případě by se vyzářily ve formě záření. Ústí červí díry však zabraňuje se siločárám jednoduše vyvléknout a uspořádání je tak stabilní. Když se budeme dívat jenom na normální prostor a zapomeneme, že ústím se dá procházet, vypadá to, že v jednom místě siločáry mizí (tedy je tam záporný náboj) a ze druhého se vynořují (tedy je tam kladný náboj).<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.omnisciousalmanac.com/2013/03/whats-matter-with-space-and-matter.html" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://1.bp.blogspot.com/-VR44I4gdI_I/UTfyvNOgXBI/AAAAAAAAAj8/mirKUY5OZlA/s1600/geometrodynamics.png" height="156" width="320" /></a></div>
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Geometrodynamiku se zatím nepodařilo dotáhnout tak, aby vysvětlila skutečné náboje, ale pro červí díry má tato úvaha dalekosáhlé důsledky. Především ten, že pokud provlečeme skrz ústí kladný náboj, jeho siločáry zůstanou vycházet ze vstupního ústí. Vstupní ústí tak trvale získalo náboj. Druhé ústí jej po průchodu náboje ze stejného důvodu ztratilo. To samozřejmě znamená, že má představa, že ústí se jen polarizují a po průchodu náboje zůstanou neutrální, je špatně. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Navíc to ovšem znamená jinou věc. Pokud budeme trvale jedním ústím hmotu posílat a druhým ji přijímat, bude vstupní ústí stále těžší a těžší a výstupní stále lehčí a lehčí. V absurdním případě by dokonce výstupní ústí mělo zápornou klidovou hmotu, což není příliš pravděpodobné. Pravděpodobnější je, že uspořádání s nestejně hmotnými ústími je stále náročnější na množství potřebné exotické hmoty, až se v nějaký moment červí díra neudržitelně rozpadne a přemění na dvě izolované černé díry.<br />
<br />
Jako exotickou perličku na závěr uvedu, že jsem nedávno viděl <a href="http://staff.science.uva.nl/~bais/scripties/postma.pdf">dizertaci</a> na téma Alenčiny elektrodynamiky, tj. elektrodynamiky v přítomnosti červích děr, které se mezi ústími napojují jako <a href="http://cs.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6biova_p%C3%A1ska">Möbiův pásek</a>. Nejenom že průchod takovou červí dírou obrací znaménko všech nábojů, ale dokonce taková červí díra může mít celkový (tzv. Cheshireův) náboj, který vytváří siločáry daleko od obou ústí, ale u žádného ústí ani mezi nimi není vidět. Ale o tom až někdy příště.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<sup>* Naštěstí, jak <a href="http://arxiv.org/pdf/Gr-Qc/0301003.pdf">spočítal</a> Matt Visser, jí teoreticky stačí „libovolně malé množství“, což v praxi může pořád (kvůli praktickým vlastnostem skutečné hmoty) být neúnosně moc. </sup></div>
<div style="text-align: justify;">
<sup><br /></sup></div>
<div style="text-align: justify;">
<sup>** Obecněji aby nárůst potenciálu normálním prostorem byl stejný, jako nárůst potenciálu hrdlem.</sup><br />
<sup><br /></sup>
<sup>*** Uložím si sem <a href="http://cds.cern.ch/record/323559/files/9704007.pdf">odkaz</a> na zajímavý související článek. Rindlerova metrika totiž představuje jednu z mála možností, jak by se daly zkoumat ústí červí díry, která se navzájem pohybují. </sup></div>
irigihttp://www.blogger.com/profile/07184170035687036812noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2511299686118550740.post-11894499656120434782014-01-21T00:13:00.000+01:002014-01-21T00:31:48.539+01:00Pár mimozemšťanů<div style="text-align: justify;">
Modelování různých možných podob mimozemšťanů, kteří by se snad mohli vyskytovat na planetách, které jen tak nenavštívíme, se mnoha z vás bude jistě v lepším případě zdát jako výstřední koníček několika od reality odtržených teoretiků, v horším případě koníčkem, nad kterým si mnou ruce fanoušci Dänikena, kruhů v obilí a malých šedivých ufonků. Přesto vám nabízím odkazy na čtyři pěkná videa na toto téma, která jsem poslední dobou objevil. Jsou jimi <a href="http://www.youtube.com/watch?v=hYahlm5ag40">Aurelia</a> a <a href="http://www.youtube.com/watch?v=XwEYFHSWXCA">Blue Moon</a> z produkce National Geographic, trochu starší (a místy trochu přitažená za vlasy) <a href="http://www.youtube.com/watch?v=zHzPEpHYtXQ">Alien Planet</a> a tematicky zaměřená <a href="http://www.youtube.com/watch?v=QGb8Z7l_6R8">epizoda seriálu</a> Through the Wormhole s Morganem Freemanem. Garantuji, že po jejich shlédnutí také budete bědovat, že Na'viové z Avatara měli mít šest končetin jako většina jejich mimozemských příbuzných, stromy byly trochu moc zelené a že aby měly mimozemšťanky prsa je skutečně nepravděpodobné. (I když divácky přitažlivé.) </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Ačkoliv se o skutečných mimozemšťanech ze zjevných důvodů asi jen tak nic nedozvíme, stojí za těmito dokumenty nemalé množství skutečné vědy. Astrobiologové soustavně vylepšují metody modelování vzniku hvězdných soustav a migrace planet, obohacování mlhovin těžšími prvky, které jsou pro život nutnou podmínkou, a od té doby, co přestalo být publikování na toto téma v impaktovaných žurnálech společenským tabu<sup>+</sup>, i klimatické modely exotických planet jiných hvězd. V těchto ohledech lze vytknout výše zmíněných dokumentům opravdu jen minimum drobností<sup>*</sup>. Dotáhnout tuto spekulaci do fáze, kdy v dokumentu popisují čím se který mimozemšťan živí a kolik má očí a nožiček může vypadat trochu přehnaně specificky. Vždycky jsem si připadal trochu divně, když jsem přemýšlel, jak by vypadaly ryby, které se vyvinuly v kapalině s vysokou viskozitou (třeba v medu) <a href="http://www.youtube.com/watch?v=AEq793g8Ivc">či jinde</a>, nebo jaké evolučně stabilní strategie budou platit pro haploidní živočichy. Na druhou stranu pokud bereme teorii sobeckého genu a existenci několika málo optimálních designů pro dané prostředí, ke kterým se příroda opakovaně vrací vážně, jsem pro to z nich vymáčknout maximum. Svým způsobem je to snad i zajímavější, než zkoumat jestli na Marsu opravdu byla kapalná voda.
<br />
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://sunriseonilion.wordpress.com/"><img border="0" src="http://fc08.deviantart.net/fs70/i/2013/028/2/e/gross_anatomy_of_starruses_by_malicious_monkey-d5t3fg5.jpg" height="245" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<i>Člověk by neměl opomíjet taky výbornou fikci těch, kteří se do záře kamer nedostali.. Illion je jednou z nejlepších.</i></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<br />
Nakonec se ještě krátce zastavím nad biomechanikou, která stojí za všemi těmi krásnými modely fiktivních zvířat. Musí to být ohromně zajímavá a fascinující práce, díky které dinosauři v dokumentech BBC nebo draci ve Hře o trůny vypadají skoro jako živí. Pracovat na Blue Moon musel být skutečně biomechanikův sen, kde se konečně uplatní všechny <a href="http://www.amazon.com/Scaling-Why-Animal-Size-Important/dp/0521319870">škálovací zákony</a>, díky kterým můžete odhadovat, jak velké rozpětí křídel a kolik koňských sil by potřeboval mýtický Pegas pro svůj let, nebo jak velké zvíře může létat v atmosféře třikrát hustší, než má Země a jaký je optimální tvar křídla.
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<sup><br /></sup>
<sup>+ Nedávno se dokonce probojovali <a href="http://www.pnas.org/content/early/2013/12/26/1315215111.abstract">do PNAS</a>, ale jinak jsou <a href="http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0019103597957936">tu</a>, <a href="http://online.liebertpub.com/doi/abs/10.1089/153110703769016488">tu</a> i <a href="http://arxiv.org/pdf/1307.0515.pdf">tu</a>.</sup><br />
<sup>* Např. že superhurikán na planetě Aurelia by rozbila Coriolisova síla, nebo že prstenec plynného obra by asi z Blue Moonu nebyl tak hezky viditelný, jelikož dráha mimo rovinu rovníku obra není dlouhodobě příliš stabilní kvůli slapovým jevům.</sup>
</div>
irigihttp://www.blogger.com/profile/07184170035687036812noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2511299686118550740.post-76582924918107665262014-01-06T19:10:00.001+01:002014-01-07T11:42:27.760+01:00Martingale systém<div style="text-align: justify;">
Můj spolužák se profesionálně živí hraním pokeru. Ne snad, že by vyhrával miliony na velkých turnajích, ale pravidelně díky své lepší znalosti této hry obírá méně šikovnější hráče v online kasinech. Na hazardu se dá vydělávat, asi i slušně, pokud víte, proč to, co děláte, funguje. (Ponechám stranou otázku, jestli je poker skutečně hazard - pokud ho hrajete správně, je daleko podobnější šachům). Nedávno mi tento spolužák říkal, že už jej poker nebaví a chce zkusit vydělávat sázením na sport. Na tom samo o sobě není nic špatného, protože pokud jste tak dobří, že odhadujete pravděpodobnosti lépe než bookmakeři, a to dokonce lépe než o jimi nasazenou marži, dá se takto asi živit taky a mělo by se to zkusit. Co mne ale vyděsilo byl fakt, že chce sázet <a href="http://cs.wikipedia.org/wiki/Martingale">systémem Martingale</a>.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Systém Martingale je založen na jednoduché filozofii: pokud prohrajete, zvednete sázku tak, abyste příští výhrou dorovnali své ztráty. Pokud je v hodu mincí sázka 100 Kč a výhra dvojnásobí, pak když prohrajete stovku, vsadíte dvě stovky. Když znovu prohrajete, vsadíte čtyři stovky. V každém okamžiku výhra znamená dorovnání všech předchozích ztrát a další stovka výhry k tomu. Jednoduché, nemůžete prohrát.. a nebo ano? Ve skutečnosti nejen že prohrát můžete, ale dokonce prohrajete daleko dřív a s daleko ničivějšími důsledky. Tento systém je tak zákeřný, že pouhý fakt, že o něm spolužák uvažoval mne namotivoval k napsání tohoto článku, který se snaží na úskalí Martingale upozornit.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Problém s Martingale totiž je, že peníze, které je potřeba vsadit, abyste dorovnali předchozí ztráty, exponencielně rostou. Ať už máte na sázení k dispozici kolik chcete peněz, poměrně rychle nastane situace, kdy je budete muset použít a vsadit. Pokud potom prohrajete, tak přicházíte o všechno.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Zkusme odhalit nedostatky systému na modelové hře - házení cinknutou kostkou. Kostka je cinknutá ve váš prospěch. Na 51% vyhrajete, na 49% prohrajete. Pokud vyhrajete, tak se zdvojnásobí váš vklad, pokud prohrajete, o sázku přicházíte. To, že je vám kostka nakloněna vyjadřuje situaci, kdy skutečně hrajete poker/sázíte na kurzy ve sportu lépe než ostatní/než bookmakeři. (To samozřejmě nemusí být pravda, ale kdo nemá edge nad protistranou, může na hazard rovnou zapomenout, proto u tohoto modelu zůstaňme.) Řekněme, že sázíte při každém hodu 100 Kč a tohle děláte stokrát za den. V průměru tedy každý den vyděláte 100 Kč. (To je to jedno procento navíc.) Řekněme dále, že máte k dispozici nějaké množství peněz, které jsou určeny na sázení - rezervu. Když tyto peníze prohrajete, musíte se sázením skončit, abyste si nepřivodili osobní bankrot. Když vyhráváte, zisk si necháte. Když rezerva poklesne, nejprve ji ze svých výher zvednete na původní mez a až potom začnete zase odvádět zisk do své peněženky. Peníze, které jsem jednou odvedl jako zisk, když byla rezerva na plném stavu, už nikdy do hry nevracím. Místo toho si za ně třeba něco koupím - to je můj zisk.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Nyní si představte, že máte sázecí rezervu 1000 Kč. Pokud sázíte bez Martingale systému, tak průměrně vydržíte 127 hodů mincí než rezerva zbankrotuje a průměrně za celou tuto kariéru vyděláte (tj. odvedete jako zisk přes rezervu do své peněženky) 1250 Kč. S Martingale průměrně před bankrotem vydržíte 32 hodů a za tu dobu vyděláte asi 1700 Kč. To tak ani tak není moc, pokud se chcete sázením živit. Zkusme tedy zvýšit rezervu na 10 000 Kč. (Pořád sázíme po stovkách.) S klasickým sázením teď průměrně před bankrotem vydržíte 63 400 kol a průměru vyděláte 137 000 Kč, než vás dostihne bankrot. S Martingale systémem zbankrotujete průměrně už za 290 kol a odvedete jen 14 800 Kč zisku, což je prokazatelně daleko horší. A konečně pokud zvolíte pro sázení po stovkách rezervu 100 000 Kč, tak s klasickým sázením bude jak počet kol, které průměrně vydržíte před bankrotem, tak odvedený zisk za celou kariéru, číslo s dvaceti nulami na konci. (Pořád vyděláváte průměrně korunu za jeden hod, tohle obrovské číslo jenom říká, že vaše rezerva pravděpodobně nikdy neskončí na nule.) Jak je vidět, naše modelová hra je pro hráče výhodná a od určité výše rezervy ji lze bezpečně používat k výhrám - bankrot téměř nikdy nenastane. Pokud bychom ale chtěli použít Martingale systém se stejnou rezervou (100 000 Kč), tak průměrně vydržíme pouhých 2400 kol a za tuto kariéru průměrně odvedeme 127 000 Kč jako zisk. To je jistě daleko menší částka, než číslo s dvaceti nulami.<sup>*</sup> Celkově Martingale systém sice zvedá pravděpodobnost jednotlivých výher, ale znatelně zvyšuje šanci celkového bankrotu, ať už máte k dispozici jakékoliv (konečné) množství peněz. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Martingale systém je nejenom daleko horší než klasické sázení co se týká středních hodnot výnosů před bankrotem, je ale navíc nebezpečný i proto, že vás udržuje v domnění, že vyhráváte i pokud edge nad kasínem nemáte. V drtivé většině případů totiž vyhráváte - událost, díky které přijdete nakonec o všechno, je velice nepravděpodobná, zato však fatální. Slovy Nassima Taleba: je to jako hrát ruskou ruletu s pistolí, která má komory na tisíc nábojů a jeden je uvnitř. Hodně dlouho to vypadá bezpečně, až přijde komora s kulkou. Jediný bezpečný způsob sázení je takový, kde žádná náhlá ztráta velikostí srovnatelná s rezervou není - pak se šum vystředuje a získáte střední hodnotu - pokud je ovšem kladná a stojí vám za to.<br />
<br />
<sup>* Speciálně bychom si měli povšimnout, že ačkoliv to vypadá, že i v horším Martingale systému vyděláme v průměru víc, než jsme v podobě rezervy prosázeli, jsou to průměrné částky. Na každého „boháče“ s půl milionem zisku připadá několik chudáků, kteří ztratili vše než vůbec nějaký zisk vygenerovali. Průměry klamou.</sup></div>
irigihttp://www.blogger.com/profile/07184170035687036812noreply@blogger.com5tag:blogger.com,1999:blog-2511299686118550740.post-18278731312422735622013-12-13T16:45:00.000+01:002014-01-10T14:17:19.737+01:00Rešerše na Bitcoin<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #222222;"><span style="font-family: inherit;">Jméno virtuální měny (či komodity) nové generace, <a href="https://en.bitcoin.it/wiki/Bitcoin" target="_blank">Bitcoinu</a>, poslední dobou z médií zaznívá stále častěji. Když jsem byl skoro před půl rokem v Bostonu a obchodoval se po 70 dolarech za kus, vypadal jako bublina, která za chvíli praskne. Dnes jeden Bitcoin stojí kolem tisícovky dolarů. Nedávno jsem si dal tu práci a seznámil se s několika technickými detaily a aktuální situací na trhu s Bitcoiny. Nabízím proto tuto krátkou rešerši.</span></span></div>
<div style="color: #222222; text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><br /></span></div>
<div style="color: #222222; text-align: justify;">
<b><span style="font-family: inherit;">Proč jsou Bitcoiny zajímavé?</span></b></div>
<div style="color: #222222; text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;">Tradiční měny vždy vydává vláda nějaké země. Tím má tato země nad danou měnou významnou míru kontroly. Když se Česká národní banka rozhodne, že koruna je příliš cenná a brání exportu, jednoduše „natiskne“ dost miliard korun, aby to hodnotu koruny srazilo do patřičných mezí. Podobná moc USA nad dolarem např. dlouhodobě znervózňuje Čínu, která má obrovské dolarové rezervy. (Což ale platí i naopak, protože kdyby Čína začala dolar masově prodávat, USA to také nijak nepomůže.) Vláda má také mnoho opatření, kterými může toky peněz kontrolovat. Zmražení účtů domnělých zločinců je jedno z těch základních, kromě toho mohou existovat různé kvóty na dovoz, apod. </span></div>
<div style="color: #222222; text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><br /></span></div>
<div style="color: #222222; text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;">Bitcoin není první virtuální měnou. Např. v online hrách, jako Second Life, se objevují peníze, které jsou směnitelné za ty skutečné a dají se za ně kupovat např. pozemky ve virtuálním světě. Bitcoin je ale první tzv. decentralizovanou měnou - není kontrolovaná žádnou autoritou. Není nikdo, kdo by je vydával a proto není nikdo, kdo by mohl měnu devalvovat, nebo snadno kontrolovat. Vše funguje díky dohodě na algoritmu, který Bitcoiny realizuje. Pokud máte Bitcoiny, stát vám může bránit je v bance vyměnit za koruny, ale nikdo vám snadno nemůže zabránit Bitcoiny někomu poslat a ani vám snadno nemůže dokázat, že nějaké máte. </span></div>
<div style="color: #222222; text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><br /></span></div>
<div style="color: #222222; text-align: justify;">
<b><span style="font-family: inherit;">Těžba Bitcoinů</span></b></div>
<div style="color: #222222; text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;">Počítač, který vyřeší jistou těžkou matematickou úlohu (najde číslo, tzv. <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Cryptographic_nonce" target="_blank">nonci</a>, která když se přidá k seznamu nedávno proběhlých transakcí, má <a href="http://cs.wikipedia.org/wiki/Ha%C5%A1ovac%C3%AD_funkce" style="color: #1155cc;" target="_blank">hash</a> začínající předem dohodnutým počtem nul), dostane předem dohodnuté množství Bitcoinů. Tomuto procesu se říká těžba. Jedním významem těžby je, aby byly Bitcoiny nějak rozumně rozděleny. Měnu, která na začátku celá někomu patří, by samozřejmě nikdo nechtěl, protože takový člověk by mohl neomezeně utrácet a tím měnu opakovaně devalvovat. Druhým významem těžby je, že slouží jako tzv. <i>proof of work</i> - důkaz práce. Dohoda totiž je, že správné je snažit se vždy potvrdit seznam transakcí, tzv. blockchain, který je nejdelší. Některé uzly mohou podvádět a snažit se např. utratit své peníze na dvou různých místech současně vložením podvrženého seznamu transakcí. Dokud je ale více jak 50 % uzlů poctivých, správný seznam transakcí roste nejrychleji a ten podvržený je ignorován. Jinými slovy podvádět je drahé - podvodník by musel nahromadit více jak půlku výpočetního výkonu celé sítě.</span></div>
<div style="color: #222222; text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><br /></span></div>
<div style="color: #222222; text-align: justify;">
<b><span style="font-family: inherit;">Měna budoucnosti?</span></b></div>
<div style="color: #222222; text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;">Aktuálně má celá bitcoinová síť nominální hodnotu cca deset miliard dolarů. Mnoha lidem vrtá hlavou, jak moc ještě může cena vyrůst. (Každému je asi jasné, že může stejně snadno spadnout.) Kdyby Bitcoin vyrostl ještě o řád, měl by cenu jako veškeré zlato na světě. Kdyby mohl nahradit stávající měny úplně, mohl by vyskočit ještě o tři řády, což už jistě stojí za divokou sázku na koupi. Problém je, že Bitcoin má některé málo diskutované technické problémy, které činí jeho možnou globální aplikaci hodně problematickou. (A nemyslím tím jenom jeho silně volatilní kurz.) </span></div>
<div style="color: #222222; text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><br /></span></div>
<div style="color: #222222; text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;">Především se všechny transakce navždy ukládají, to je v podstatě jádro protokolu. Pokud chcete dnes provozovat pravou bitcoinovou peněženku (tj. ne takovou, kterou za vás provozuje webový server, ačkoliv i to se dá udělat <a href="https://blockchain.info/wallet" style="color: #1155cc;" target="_blank">rozumně bezpečně</a>), musíte si na disku vyhradit asi <a href="https://blockchain.info/charts/blocks-size" style="color: #1155cc;" target="_blank">12 GB místa</a>. Pokud průměrná transakce má 100 bytů, při sto tisíci transakcích za hodinu by blockchain rostl rychlostí asi 80 GB za rok. Pokud by měl Bitcoin nahradit peníze, musel by si umět poradit s desítkami milionů transakcí za hodinu, tedy nějakými 8 TB za rok. Pro datacentrum Googlu, Facebooku nebo NSA to jistě není problém, ale pokud má být síť skutečně decentralizovaná, mnoho drobnějších provozovatelů to odradí, což poškodí nezávislost a tedy bezpečnost sítě.</span></div>
<div style="color: #222222; text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><br /></span></div>
<div style="color: #222222; text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;">Druhá problematická věc je, že výtěžnost těžby podle Bitcoinového protokolu časem klesne na nulu a počet Bitcoinů se ustálí na 21 milionech. Síť počítačů a grafických karet, které podepisují transakce, se pak bude hradit z transakčních poplatků. Aktuální cena transakce, pokud by měla pokrýt náklady těžby, je cca <a href="https://blockchain.info/charts/cost-per-transaction" style="color: #1155cc;" target="_blank">67 dolarů</a>, což jistě není příliš únosné pro běžnou aplikaci. Tlak na snižování ceny transakce způsobí, že těžících počítačů ubude. Tím bezpečnost sítě postihne tragédie obecní pastoušky, kterou každý potřebuje, ale nikdo se o ni nechce starat. Nejspíš je tedy nutné konstatovat, že kdo chtěl na Bitcoinu závratně vydělat, šanci už prováhal.</span></div>
<div style="color: #222222; text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><br /></span></div>
<div style="color: #222222; text-align: justify;">
<b><span style="font-family: inherit;">Menší bratříčci Bitcoinu</span></b></div>
<div style="color: #222222; text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;">Bitcoinový protokol se <a href="https://en.bitcoin.it/wiki/Bitcoin_Improvement_Proposals" target="_blank">mění a vylepšuje</a>. Jedná se ale vesměs o drobné a kosmetické úpravy, u kterých komunita tuší, že je na nich shoda a nikoho příliš nepopudí. V sázce je totiž jak cena Bitcoinu, tak ochota stávajících minerů přejít na upravenou verzi protokolu. Existuje však asi <a href="http://coinwarz.com/" style="color: #1155cc;" target="_blank">sto klonů Bitcoinu</a>, které se snaží adresovat jeho problémy. Ačkoliv můžete mít pocit, že vítěz bere vše a nikdo už historické prvenství Bitcoinu nepřekoná a oprávněný pocit, že většina nových klonů jsou dětské hračky pologramotných nadšenců, možná byste se divili. Litecoin je zatím nejúspěšnější klon s <a href="http://coinmarketcap.com/" style="color: #1155cc;" target="_blank">nominální hodnotou</a> kolem miliardy dolarů. Jeho vylepšení spočívá s úpravě hashovací funkce. Poté, co se nedávno objevil specializovaný ASIC hardware, který umožnil lámat Bitcoinový hash řádově daleko rychleji než i ty nejlepší grafické karty, čímž byl drobným minerům sebrán skoro celý podíl na zisku, přišel Litecoin s hashovací funkcí Scrypt, na kterou je ASIC hardware nepoužitelný.</span></div>
<div style="color: #222222; text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><br /></span></div>
<div style="color: #222222; text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;">Mnohem zajímavější je ale jiný projekt, tzv. <a href="http://peercoin.net/peercoin-paper.pdf" target="_blank">Peercoin</a>, s aktuální nominální hodnotou kolem stovky milionů dolarů. Ten jako první implementuje tzv. <i>proof of stake</i>, na který se spojitě bude přecházet od těžby, kterou Peercoin také má. Myšlenkou je nahradit těžbu procesem podepisování. Člověk, který již nějaké Peercoiny drží má právo podepisovat transakce. Nepožaduje se žádný speciální hash, takže je tento proces daleko rychlejší. Celá úvaha stojí a padá na tom, že lidé, kteří Peercoin vlastní, jej nikdy nebudou padělat, protože by tím vyvolali paniku na trzích a znehodnotili měnu, kterou vlastní. Nahromadit 51 % mincí je navíc teoreticky daleko dražší, než nahromadit 51 % výkonu, což dělá útok těžkým. Proof of stake implikuje neustálou inflaci, která má pro Peercoin limitní hodnotu 1% p. a. a je vyvolaná podepisováním. Ti, kteří Peercoiny mají a podepisují s nimi správně transakce ale právě ono 1% vydělají zpět těžbou a zůstávají tedy na svém.</span></div>
<div style="color: #222222; text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;"><br /></span></div>
<div style="color: #222222; text-align: justify;">
<span style="font-family: inherit;">Proof of stake možná není dokonalý, protože velcí hráči mohou úmyslně malé hráče vyloučit, nebo se dokonce domluvit na změně protokolu bez potřeby vyjednávat s komunitou minerů, ale pořád je daleko lépe trvale udržitelný. Kdybych měl vsadit na další projekt, který vyskočí v ceně o dva řády, byl by to Peercoin. (Až na tu drobnost, že aktuální dohoda je na fixním transakčním poplatku 0,01 PPC, který má chránit blockchain před tím, aby neúměrně narostl. Pokud se komunita kolem Peercoinu nedohodne na jeho přizpůsobení podmínkám tak hrozí, že Peercoin sice bude mít energeticky efektivní řešení, ale zahodí šanci ho využít kvůli myšlence, že stabilita je důležitější než rozšířenost. Peercoin s cenou 1000 dolarů za kus a s poplatkem 10 dolarů za transakci totiž už málokdo bude chtít.)</span><br />
<span style="font-family: inherit;"><br /></span>
<span style="font-family: inherit;"><b>Zajímavé odkazy</b></span><br />
<br />
<ul>
<li><a href="http://markets.blockchain.info/">http://markets.blockchain.info/</a> - Přehled tří největších burz s obratem přes deset milionů dolarů denně. Pro výměnu za dolary je podle regulací Fedu potřeba fotka pasu a doklad o bydlišti.</li>
<li><a href="https://bter.com/ref/24603" target="_blank">BTER</a>, <a href="https://www.cryptsy.com/users/register?refid=20413" target="_blank">Cryptsy</a> a <a href="https://vircurex.com/" target="_blank">Vircurex</a> jsou malé burzy které obchodují skoro každý klon Bitcoinu. Bter navíc u každé měny dává řadu cenných odkazů.</li>
<li><a href="https://blockchain.info/wallet" target="_blank">Blockchain</a> poskytuje dobrou bitcoinovou peněženku, která je v jejich databázi zašifrovaná vaším heslem. </li>
<li>Různé statistiky lze najít <a href="http://coinmarketcap.com/" target="_blank">zde</a>, <a href="http://www.coinwarz.com/cryptocurrency" target="_blank">zde</a> nebo <a href="http://dustcoin.com/" target="_blank">zde</a>. Klíčová nikdy není cena jedné mince, ale vždy kapitalizace celého projektu.</li>
<li><a href="https://www.smenarnabitcoin.cz/" target="_blank">Směnárna bitcoin</a> byl seriózně vypadající český projekt s dobrými referencemi pro ty, kteří si nechtějí kvůli Bitcoinům zakládat dolarový účet. Aktuálně však řeší problémy s Fio bankou. Jinou možností je třeba směnárna <a href="http://www.simplecoin.cz/">zde</a>, jak mne upozornil kolega v komentáři. (Osobně jsem ani jednu směnárnu nezkoušel, nakupoval jsem v dolarech).</li>
</ul>
</div>
irigihttp://www.blogger.com/profile/07184170035687036812noreply@blogger.com7tag:blogger.com,1999:blog-2511299686118550740.post-48379456427411501342013-08-17T22:22:00.001+02:002013-08-17T22:34:37.388+02:00Pár instrumentů pro ochranu soukromí<div style="text-align: justify;">
Když média nejvíce propírala <a href="http://www.theguardian.com/world/prism">kauzu Edwarda Snowdena</a>, technika americké tajné služby NSA, který informoval svět o masivním špehování americkou vládou v rámci programu PRISM přes nejznámější a nejvíce používané služby jako Facebook, Skype, Google nebo Microsoft, nebyl jsem dostatečně v pohotovosti, abych reagoval hned. Ani vlastně nevím, jak se kauza projevila v českých médiích a jestli byla úplně nebo jenom částečně zastíněna šaškárnami kolem Nečasovy vlády.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
U Assange nebo Manninga jsem měl z jejich zveřejnění tajných informací na WikiLeaks smíšené pocity, protože je zřejmé, že každá vláda potřebuje pro své fungování některé informace tajit a jejich zveřejnění proto oprávněně může být považováno za zradu. Ale Snowden je pro mne jednoznačně hrdina, protože tak masivní invazi do soukromí považuji nejen za krajně neliberální praktiku hodnou tak možná čínské vlády, ale navíc ji potenciálně považuji za velmi nebezpečnou. Zbývá počkat, jestli Snowden „nečekaně“ zmizí při autonehodě, nebo se jenom objeví obvinění ze znásilnění, jako u Assange.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
V dnešní době nemůžete jednoduše přestat zmíněné služby používat. Pokud se odhlásíte z Facebooku, je to jenom zlomek, protože i pokud sami na Gmailu účet nemáte, buďte si jisti, že vaši přátelé či kolegové ano a email je služba, kterou lze mimořádně snadno odchytit i bez exkluzivního přístupu k vaší schránce. A i Skype je také příliš užitečný, než abychom s ním skoncovali. Vyjít do ulic nám asi tentokrát taky nepomůže, protože to je věc, ve které musí na svou vládu zatlačit především Američané.
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Nicméně bychom měli zvážit věc, kterou zatím svobodně udělat můžeme: šifrovat svá data. Jako tip posílám link na dva jednoduché a praktické nástroje:
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div>
<ul>
<li style="text-align: justify;"><a href="http://www.mailvelope.com/" target="_blank">Mailvelope</a>: Jde o plugin do Firefoxu nebo Chrome, který umožňuje pohodlně zašifrovat emaily. Mailvelope je integrovaný do Gmailového rozhraní a šifrování probíhá dřív, než text vložíte do okna prohlížeče, takže není Googlu dostupný ani v průběhu psaní zprávy. Šifrování funguje na bázi soukromého a veřejného klíče: na začátku si vygenerujete vlastní klíč. Jeho veřejnou část dáte komukoliv, s kým chcete šifrovaně komunikovat. Veřejný klíč umožňuje zašifrovat zprávu tak, že ji lze rozšifrovat pouze soukromým klíčem. Ten naopak nesmíte dát nikomu. </li>
<li style="text-align: justify;"><a href="https://crypto.cat/" target="_blank">Cryptocat</a>: Jde o chat šifrovaný asymetrickou šifrou, jako Mailvelope. Klíče se ale vyrobí pro každý chat zvlášť a poté se zahodí. Z uživatelského pohledu je to mimořádně jednoduché: stačí, aby uživatelé vešli do místnosti s dohodnutým názvem a mohou bezpečně chatovat.</li>
</ul>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
I když je šifrování mírně nepohodlné a většina z nás ho nepotřebuje (protože přece nemá co tajit), považuji její používání za schůdnou (a možná i relativně účinnou) formu občanského protestu.</div>
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.pirati.cz/"><img border="0" height="181" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh1yFq9UY2RMZeyaZ0mq-99sKsetPaGFTMD9NBIOPe5FsFmN3XmlzzDscDdAI58qaQfRx2zFXsWEIWc8RIUvGG6IA4TpdSiVM-DierDzy-9XZUWWwgQsp1eyh9ooeVOABQe6MrVSNbBjDkc/s200/Pirati_logo.png" width="200" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
</div>irigihttp://www.blogger.com/profile/07184170035687036812noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2511299686118550740.post-48125170325539402162013-06-11T19:08:00.001+02:002013-06-11T22:01:16.846+02:00Černá labuť (Taleb)Talebova kniha Černá labuť je jednou z těch, které doslova zhltnete a ještě vám rozšíří obzory (pokud přímo neposune světonázor.) Taleb se pohybuje v prostředí burzy a finančních trhů a popisuje fenomén, který zásadně ovlivňuje naše životy, a přesto si jeho existenci mnoho lidí nepřipouští nebo přímo neuvědomuje. Fenomén nazývá „černá labuť“: zkrátka jde o vzácné jevy, které nikdo nepředpokládá a přesto klíčovým způsobem změní chování systému. Velké kolapsy na burze jsou černá labuť, úspěch Googlu/Facebooku byly černé labutě, vynález laseru (u kterého si prý kolegové z jeho objevitele z počátku stříleli, že koherentní zdroj je sice hezká hračka, ale nic závratného to není), <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Graphene">grafenu</a> a jiných rovněž. První světovou válku, jak se zdá, také nikdo nečekal - když se člověk podívá důsledně na dobový tisk a ceny tehdejších akcií.<br />
<br />
Černé labutě nejsou zcela nepředvídatelné, zpětně typicky naopak vypadají velice <i>pravděpodobně</i>. Taleb vysvětluje, že ačkoliv naše modely jsou v některých speciálních oblastech funkční a skutečně dokáží předpovídat budoucnost (zejména fyzika a její přesahy do chemie), ve spoustě jiných oblastí, jako historie, ekonomie, velká část sociálních věd, modely postihují jenom část problému a v okamžiku, kdy se model začne od reality odlišovat jsou důsledky omylu často tak velké, že co do významu setřou všechny předchozí úspěchy modelu. Pak je tu ještě třetí skupina disciplín, které dokáží své úspěchy postavit na důsledné empírii, přestože univerzální model nemáme. Sem bezesporu patří třeba medicína. Ekonomie a historie mají tu smůlu, že se historie neopakuje a tudíž se z ní nelze učit. (Resp. ona se do jisté míry opakuje.. až na pár momentů, které ale jaksi nejsou množinou míry nula - černé labutě.) Jako ilustrace může sloužit příklad s krocanem, který se každý den ujišťuje, že člověk, který ho krmí je hodný a má v zájmu jen jeho blaho. Hypotéza se stává každý den pravděpodobnější, až přijde nečekaný zvrat kdy ho člověk nejen nenakrmí, ale dokonce mu zakroutí krkem. <br />
<br />
Taleb houževnatě upozorňuje, že naše mozky jsou výbornými stroji na vysvětlení a vyrábění teorií. Nedokážeme uložit a mít na paměti všechna holá fakta a tak je spojujeme do domněnek. „Král zemřel a královna vzápětí také“ zní daleko méně lákavě než „Král zemřel a královna poté zemřela žalem“. V důsledku této výbavy, které Taleb říká „klam narativity“, vytváříme z průběhu historie systému selfkonzistentní vysvětlení - často protichůdná, jakmile se nám situace začne zdát jiná v novém světle dalších informací. Čím větší má člověk přehled, tím propracovanější a hůře vyvrátitelné vysvětlení, nicméně skutečných předpovědí jaksi odborníci na danou disciplínu obecně nejsou schopni. (Tohle Taleb nazývá obor bez expertů, protože „experti“ daného oboru jenom sofistikovaně pojmenovávají fakta, aniž by skutečně měli schopnost říct skoro cokoliv relevantního o dalším vývoji. A proto jsem v prvním odstavci vyčleňoval medicínu od ekonomie.) Taleb propaguje epistemickou skromnost: odložit domněnky a hypotézy, nebo k nim být alespoň extrémně skeptický, byť je říká expert (z bezexpertního oboru - když jej za takový považuji).<br />
<br />
Na začátku jsem s Talebem trochu bojoval, protože jsem ho podezříval, že říká, že poznání jako takového nejsme vůbec schopní: Jakákoliv teorie může být důsledkem klamu narativity a může být snadno zborcena černou labutí. Taleb ale tak striktní postoj nehájí. Jen upozorňuje, že je potřeba mít neustále před očima nejen poznání, kterého už jsme docílili, ale především potenciální obrovskou masu příčin, faktů a mechanismů, kterou neznáme. (A taky neustále posuzovat, jak je na tom model empiricky. Ve fyzice budu ochotnější rovnou zamítnout možnost psychokineze nebo existenci duchů, pokud se bijí s modely proměřenými na mnoho desetinných míst v mnoha oblastech, než bych v medicíně zamítal možnost funkčnosti akupunktury. Medicína nemá žádné všeobjímající výborně prověřené modely funkce lidského těla: udělejte dvojitě slepý test a uvidíme.) A pokud jde navíc o „obor bez expertů“, je pravděpodobné, že experti umí předpovídat podobně jako člověk se zdravým rozumem, jen znají navíc hantýrku (což někdy představuje fůru matematiky).<br />
<br />
Talebovy černé labutě ale mají i jednu krásnou technickou stránku, kterou většinu knihy nechává na pokoji, aby čtenáře neodradil. Černé labutě se totiž často vyskytují právě v systémech, kde selhává <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Central_limit_theorem">Centrální limitní věta</a>. Ačkoliv teď riskuji pohoršení matematiků, intuitivně se dá ukázat, že Gaussova křivka vzniká všude, kde do výsledku přispívá hodně nezávislých jevů z rozdělení s konečným rozptylem. Jednoduše tak, že jde o funkci, která maximalizuje <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Entropy_(information_theory)">entropii</a> za podmínky fixované střední hodnoty a rozptylu. Jakmile začnou být jevy závislé nebo v rozdělení diverguje rozptyl, nejen že centrální limitní věta neplatí a člověk musí sáhnout k tzv. Léviho stabilním distribucím, ale navíc nefunguje většina „užité statistiky“ na kterou jsme zvyklí. Odhadovat chybu vzorcem pro výběrovou směrodatnou odchylku nedává dost dobře smysl, pokud směrodatná odchylka rozdělení diverguje. (Ba co hůř, často dobrou informaci nedostaneme ani ze vzorce pro odhad průměru.)<br />
<div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgycyaQCMKJF-nX-rrNrsX5Ls7wPNOb5yVrb51AYqWw6ZGZ1oMQnSPkJr_CsXfXKR-HB8RT3ufHIxPy6OyiFg1_h6ViuLUoIW4gPnNLVwVBwSlMHef9BuMQdm36GOwR-GfK3I9k0-ogTx41/s1600/Cygnus_atratus_-Mulgo-.jpeg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgycyaQCMKJF-nX-rrNrsX5Ls7wPNOb5yVrb51AYqWw6ZGZ1oMQnSPkJr_CsXfXKR-HB8RT3ufHIxPy6OyiFg1_h6ViuLUoIW4gPnNLVwVBwSlMHef9BuMQdm36GOwR-GfK3I9k0-ogTx41/s200/Cygnus_atratus_-Mulgo-.jpeg" width="155" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<i>Zdroj: wikipedia.org</i></div>
<div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
Přestože mnoho lidí používá celý formalismus postavený na Gaussově křivce jako dobrou aproximaci druhého případu, ve skutečnosti se nechovají stejně. Taleb tyto dva případy pojmenovává jako Průměrnistán a Extrémistán. V Průměrnistánu jedno pozorování nikdy nezmění dostatečně velký vzorek pozorování, a když tak jen jako malou opravu. Nejtlustší člověk přidaný do vzorku tisíce lidí bude představovat jenom malou opravu celkové hmoty, ale nejbohatší člověk zcela změní vše, co jsme o vzorku doposud dověděli .. což je trochu techničtější popis černých labutí jako „událostí z dlouhého ocasu negaussovských stabilních rozdělení pravděpodobnosti“.</div>
</div>
irigihttp://www.blogger.com/profile/07184170035687036812noreply@blogger.com5tag:blogger.com,1999:blog-2511299686118550740.post-29617128611605276512012-10-09T16:20:00.002+02:002012-10-09T16:21:09.664+02:00Pioneer Space Simulator<div style="text-align: justify;">
Poslední dobou jsem konečně opět objevil zajímavost, která mne namotivovala ke krátké zmínce na tomto nepravidelně psaném plátku. Je jí skvělý open-source projekt <a href="http://pioneerspacesim.net/" target="_blank">Pioneer Space Simulator</a>, který sám o sobě tvrdí že má „sneaking resemblance to <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Frontier:_Elite_II">Frontier: Elite 2</a>“. Ve skutečnosti není této geniální <a href="http://www.dosbox.com/" target="_blank">DOSové</a> hře jenom nápadně podobný, ale je jejím téměř naprosto přesným klonem s mnoha vylepšeními<sup>+</sup>. Frontier představuje jednu z těch her, které se dnes již nedělají. Udělat docela reálný simulátor kosmických letů totiž možná niterně potěší úzkou skupinu geeků, matfyzáků a jiných nadšenců, ale bez skutečného příběhu nezaujme platící většinu hráčů. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Když píšu simulátor, myslím tím, že se kosmické lodě skutečně pohybují tak, jak mají. Tj. nelétají jako stíhačky v atmosféře, ale během svého letu poctivě půlku cesty zrychlují a druhou zpomalují, protože ve vesmíru je nic nezastaví a nestačí se dostat do cíle, ale je potřeba se do něj dostat s rozumnou rychlostí. Lze je navést na oběžnou dráhu. Laserové přestřelky na vzdálenost několika set kilometrů krásně reflektují fakt, že každý laser se kvůli principu neurčitosti nutně rozšiřuje a tak nelze terč zasáhnout z velké dálky, že člověk až skoro hře odpustí megawattové výkony laserů a podezřele pomalu se pohybující „kusy světla“, které jsou v Pioneeru oproti Frontieru novinkou. (I když je svět jinak poctivě newtonovský, s rychlostí světla nekonečnou). Hned ze začátku jsem chtěl autorům navrhnout, jestli by nepřidali brzdění o atmosféru, abych vzápětí zjistil, že už tam je. Chtěl jsem jim vytknout, že vzdálenost mezi Epsilon Eridani a Tau Ceti je vyšší než má být, abych v zápětí zjistil, že autoři zjistili současnou rychlost hvězd a extrapolovali jejich polohu do roku 3200, kdy se hra odehrává!<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJeRMiK9Exzp5StRxxE_jCmdUvhqSHSF2y6Hb4ikR6O6q1O5A7Gn3YlW8h5i6427bwYhHaFxrn_TRhwQx9r3wpJRR46Mv2BdFNtWzyPFD3_8O-dDSGd2tpcnouK8pdPNvhvsvCehpdo7_V/s1600/Top_V1_tra.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="193" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJeRMiK9Exzp5StRxxE_jCmdUvhqSHSF2y6Hb4ikR6O6q1O5A7Gn3YlW8h5i6427bwYhHaFxrn_TRhwQx9r3wpJRR46Mv2BdFNtWzyPFD3_8O-dDSGd2tpcnouK8pdPNvhvsvCehpdo7_V/s320/Top_V1_tra.png" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<i>Jeden z nových modelů lodí, který snad nadšení vývojáři brzy přidají.</i></div>
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
To nejlepší na tom ovšem je, že kód hry visí <a href="https://github.com/pioneerspacesim/pioneer" target="_blank">volně na Internetu</a> a komunita vývojářů je nadšená a stále hru rozvíjí. Zde tedy nic nebrání si s fyzikou hry začít trochu hrát.. během prvních dvou týdnů jsem se neudržel a napsal jsem několik zlepšováků, od módu kdy rotaci rakety nezpomalují trysky, ale může se volně otáčet jak se ve stavu beztíže sluší a patří, až po úpravu autopilota, aby uměl létat, jakmile mu dochází palivo<sup>*</sup>. A musím říct, že není nic hezčího, než když za vás někdo napsal grafiku, zvuk, ukládání a všechny technické věci, které fyzici neradi řeší, a můžete jenom sáhnout na fyzikální jádro programu, pohrát si s ním a sledovat důsledky v krásném grafickém provedení.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<sup>+ Kterými jsou třeba daleko chytřejší autopilot, který nepodvádí a řídí loď jak by mohl i hráč, ukazatel relativní vzdálenosti k cíli usnadňující navigaci, a mnoho dalších. </sup><br />
<sup><br /></sup>
<sup>* Hra totiž je v některých ohledech skutečně hrou, takže když např. pomocí <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Tsiolkovsky_rocket_equation" target="_blank">Ciolkovského rovnice</a> spočítáte, jakou rychlostí motory lodí vypouštějí spaliny, vyjde vám silně nadsvětelná. Naštěstí je hra tak krásně modifikovatelná, že není problém zvýšit spotřebu paliva všech lodí a dostat se do relativně reálných čísel - pokud se trochu pomůže autopilotům, které doposud uměly létat jen s neustále plnou nádrží.</sup></div>
irigihttp://www.blogger.com/profile/07184170035687036812noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2511299686118550740.post-14732660568447593902012-06-17T10:30:00.001+02:002012-06-17T12:09:19.786+02:00Cestopisný zápisek z Kalifornie<div style="text-align: justify;">
Letošní konferenci QuEBS o kvantových efektech v biologii, která se shodou okolností odehrála v Berkeley, jsem využil k cestování napříč Kalifornií. Trochu netradičně proto přichází cestovní zápisek s několika postřehy z cest.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Už při příjezdu do San Francisca mne zaujala jedna věc: zatímco u nás doma jsme zvyklí na to, že vlak je prostě vlak (provozují ho České dráhy) a metro je metro (provozuje ho město), v USA se daleko více prosazují soukromé firmy ve všem možném. Z letiště v San Franciscu jezdí soukromé metro, BART, které vás za nějakých devět dolarů odveze až do Berkeley. Vedle něj ve městě funguje i (podstatně levnější) metro obecní, které se však s BARTem nekryje, takže u většiny tras stejně soukromníkovi zaplatíte. Další společností ve stejném městě je pak Caltrain, který provozuje místní vlaky do okolních měst směrem na sever i na jih. V USA však např. potkáte i speciální placené dálniční pruhy, které vás dovedou přímo na místo, bez nutností přejíždět mezi několika jednotlivými dálnicemi a asi i s možností se takto vyhnout zácpě.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Za naši trasu jsme vytipovali několik míst. Začali jsme prohlídkou San Francisca, poté jsme se přesunuli k pobřeží Tichého oceánu do národního parku Big Sur a zakončili jsme několika výlety v parku Yosemitském. Snad jediným přijatelným prostředkem pro takovéto cestování je auto, protože veřejná doprava v USA zdaleka není hustá. Řízení v USA má ovšem pro Evropana několik úskalí. Světla na křižovatkách jsou až za křižovatkou, takže pokud jste zvyklí, že červeným semaforem nesmíte <i>projet</i>, je potřeba být opatrnější. Za to na červenou klidně můžete odbočit, pokud je to směrem vpravo a pokud dáte přednost těm, co ji mají. Velice zákeřný je také způsob řízení křižovatek bez semaforů. Zapomeňte na přednost zprava. Pokud není jedna silnice vyloženě hlavní (což je málokdy), všechny cesty křižovatky mají ceduli STOP. Zastavíte a necháte projet všechny, kteří zde byli před vámi. Kdo dřív přijde, ten dřív mele. Po chvíli se ovšem ukázalo, že tento systém je docela efektivní, jakmile si na něj zvyknete. Poslední podivnost, které jsem si všiml je, že na dálnici nebo silnici s větším počtem pruhů není určené, že rychlejší jedou vlevo a pomalejší vpravo, ale všechny pruhy jsou rovnocenné. Chvíli jsme přemýšleli, jak je možné, že tolik Američanů, ačkoliv jinak mají téměř posvátnou úctu k zákonu a pravidlům vůbec, předjíždí zprava. Ono je to zde totiž povolené. (Alespoň myslím.)</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgsNi5i_vlbKwdlm_Y81lSnm9owTDW3eRbTe_D5vlK2cfT05lly8Yx9kzoWnIIpMWCedooeLZAUa5oy_3YAgFf6z4LwCkHj1_ESWSfqD4YK2DvPGHRlJjwMOR6pRNGwBFPfEJNyuWKgAO3L/s1600/P1140260.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgsNi5i_vlbKwdlm_Y81lSnm9owTDW3eRbTe_D5vlK2cfT05lly8Yx9kzoWnIIpMWCedooeLZAUa5oy_3YAgFf6z4LwCkHj1_ESWSfqD4YK2DvPGHRlJjwMOR6pRNGwBFPfEJNyuWKgAO3L/s320/P1140260.JPG" width="320" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
San Francisco je příjemné město prý pověstné svými mlhami. Ty nás naštěstí vůbec nepotkaly a tak jsme viděli všechny jeho mosty v celé jejich kráse. Klasické americké rozdělení města do čtvercových bloků má ve městě postaveném na kopci zajímavý důsledek: ulice vedou přímo do kopce a jsou tak strmé, že auta mají přikázáno parkovat kolmo k vozovce, nebo alespoň zatočit při parkování pneumatiky tak, aby při jízdě ze svahu naráželi na okraj chodníku. Skoro jako první jsme navštívili Chinatown, který působil trochu jako zmatená velká prodejna suvenýrů s davy lidí. Jednoznačný charakter čínsky laděných budov byl ale patrný, zvlášť v kontrastu se zbytkem města. Zde jsme si také dali oběd v poměrně hektickém čínském fastfoodu s dost jiným výběrem, než potkáváme v ČR. SF je ale známé např. ostrovní věznicí Alcatraz, kterou jsme viděli jenom ze břehu.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Útočiště nám na několik nocí poskytli Standa a Helča, kteří se sem nedávno přestěhovali poté, co Standovi byla nabídnuta práce ve Facebooku. To byla samozřejmě výborná příležitost prozkoumat trochu blíž Sillicon Valley (tedy sídlo významných firem souvisejících s počítači, jako Google, Facebook, Apple, LinkedIn, apod.) Standa nám udělal exkurzi, ze které jsem nabyl dojmu, že pracovat ve Facebooku je skvělá věc. Zaměstnanci mají velkou svobodu volby zaměření i téměř naprostou volnost volby pracovní doby. V kampusu mají zdarma jídlo i různé pochoutky a mnoho příležitostí k odreagování, ať už jde o běhací pásy nebo spoustu her včetně šachů, starších arkádových hracích automatů nebo kulečníku. Atmosféru ve firmě nejlépe vystihují všudypřítomné kresby na stěnách, z nichž většinu nakreslili zaměstnanci sami. Utužují ji i různá firemní motta, z nichž mi nejvíc utkvělo „Move fast and break things“ - doslova „pohybujte se rychle a rozbíjejte věci“, což je ovšem myšleno v programátorském kontextu. Člověk se nemá bát rychle jednat a rozbíjet již existující struktury ve zdrojovém kódu. Dost mne to překvapilo, protože podobný přístup v programování většinou vede ke katastrofě a jiné známé velké firmy (např. Google) se jím (myslím) určitě neřídí. Ale když jsou lidi dost chytří, tak se v tom prý zvládnou orientovat a nakonec je výsledek lepší.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5DlE7Z_m3GVNBlxTsjpTxFWKD8Qg-QnoGRwXfLQZyc0_hFL9kLJV-uHWHvoga0AX9Oj2XYgj79x557PEHa7xSfVk5zY05QMBfy7I70mjPyzoqGJEaG-S8_8UtL90TmNVnYW6YFxDN4TI1/s1600/P1140145.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5DlE7Z_m3GVNBlxTsjpTxFWKD8Qg-QnoGRwXfLQZyc0_hFL9kLJV-uHWHvoga0AX9Oj2XYgj79x557PEHa7xSfVk5zY05QMBfy7I70mjPyzoqGJEaG-S8_8UtL90TmNVnYW6YFxDN4TI1/s320/P1140145.JPG" width="320" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Našince překvapí i poměrně divoká příroda. Za jeden týden jsme ve volné přírodě potkali lachtany, tuleně, mořské vydry (Big Sur); vlka, medvěda a spoustu vysoké (Yosemite). Člověk si ale musí dávat pozor třeba i na vegetaci. Podél pobřeží roste všude tzv. Poison Oak, rostlina s listem podobným dubu, jíž vylučovaná látka podobná oleji způsobuje vážnou vyrážku, která může trvat až několik týdnů a může si vyžádat hospitalizaci. V letním vedru jsem tedy radši paranoidně zvolil tlusté rifle, protože to byly jediné dlouhé kalhoty k dispozici.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Cestou zpět jsem měl silné nutkání se zastavit v (ještě ne New) Renu, ale nějak jsem nedokázal kolegyni vysvětlit jeho historický význam - že roku 2240 to bude jedno z nejvýznamnějších měst Severní Ameriky a navíc největší malé město na světě. (Na mapě vůbec vyskakovaly místa jako Arroyo, Klamath, apod., což žádného fanouška Falloutu nemůže nechat klidným.)</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Posledním zážitkem, který chci vypíchnout, je zajímavý rozhovor se stopařem z Izraele, který přes léto v USA pracoval. Izraelsko-Palestinskému konfliktu rozumím asi jako koza petrželi, ale bylo velice zajímavé si poslechnout, jak situaci vidí člověk, který v zemi žije. Základní jádro sdělení bylo, že politická scéna se skládá z pravice a levice, kde levice spíše hledá mírové řešení, kdežto pravice se snaží konflikt vyostřit nebo vyřešit silově. Kolem roku 2000 byla tamním levicovým předsedou vlády zahájena mírová jednání s Palestinou, která však selhala, protože premiér nebyl připraven přistoupit na palestinské požadavky. Po selhání jednání pak prohlásil, že pro mírová jednání nemá Izrael partnera, čímž se cesta k míru zavřela na dlouhou dobu. (Pokud selhala jednání levicové vlády, která má mírová jednání v programu, nepředpokládá se aktuálně, že by se o to pokoušel někdo jiný.) Diskutovanými možnými řešeními jsou buď vytvoření jednotného státu a postupná cesta k sociálnímu smíru, nebo vytvoření samostatného palestinského státu. Druhá možnost prý v sobě ukrývá populistickou kličku, protože ačkoliv se tato varianta diskutuje, Izrael je ochoten nanejvýš uznat palestinské území, ale nikdy jim prý nepřizná kontrolu nad vlastní armádou, hranicemi nebo rozvodnými sítěmi pitné vody. Tomu lze jen těžko říkat samostatný stát - a tak náš stopař předpokládá, že pokud k této variantě dojde, povede to jen k vyostření situace a k válce. Bez nároku na to toto sdělení jakkoliv komentovat jsem rád, že u nás populismus v politice spočívá „nanejvýš“ v otázce zadlužení státu. Když je ve hře válka, jde všechno ostatní stranou.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Vzali jsme i druhého stopaře, se kterým jsem si ale jenom procvičil popularizaci vědy, protože se hodně vyptával na to, čím se s kolegyní zabýváme. Zachovat jádro a přitom nezkreslovat skutečně není jednoduché, vůbec už se nedivím, že čtu v novinách takové bludy. Jinak je Kalifornie moc hezké místo a všem doporučuji se tam někdy podívat.</div>irigihttp://www.blogger.com/profile/07184170035687036812noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-2511299686118550740.post-48377073116392279252012-01-27T07:00:00.042+01:002012-10-21T22:13:54.098+02:00Částice v bublinové komoře<a href="http://irigi.blogspot.com/2012/01/otevrene-kvantove-systemy-aneb-kudy-na.html" target="_blank">Minule</a> jsme si řekli, že k popisu zdánlivého kolapsu lze použít operátor hustoty a vystopování přes ty stupně volnosti, které nadále nemáme pod kontrolou a nebudeme na nich již nic měřit. V tomto příspěvku bych rád ukázal pěkný popis částice v bublinové komoře, která do ní vletí podél osy <i>z</i> jako široký vlnový balík (jehož šířku budeme popisovat jen podél jedné osy <i>x </i>kolmé na směr šíření) a teprve srážky s ostatními částicemi tento vlnový balík zúží. Odpovězme tedy na otázku, proč, i když částice ve vakuu bude popsaná velmi širokou vlnovou funkcí, uvidíme v bublinové komoře jen úzké trubice excitovaných atomů. Soustředíme se jenom na jednu srážku s molekulou z bublinové komory, ke které dojde v čase <i>t<sub>0</sub></i> a následně budeme sledovat další časový vývoj původní (měřené) částice bez srážek. Spočítáme, jak se vyvíjí celková vlnová funkce dvou částic <i>Ψ(x,X,t)</i>, kde malými písmeny budeme značit polohu <i>x</i> nebo hybnost <i>p</i> měřené částice a velkými písmeny <i>X</i>, <i>P</i> ty samé veličiny „měřící“ částice plynu. Jelikož k popisu podsystému nemůžeme použít vlnovou funkci, sestavíme „spojitý“ operátor hustoty <i>Ψ(x',X',t)Ψ(x,X,t)</i> a následně integrací <i>Ψ(x',Z,t)Ψ(x,Z,t)</i> přes Z spočteme redukovaný operátor hustoty (RDO - z anglického reduced density operator) <i>ψ(x',t)ψ(x,t)</i>, který budeme diskutovat na obrázcích. Pojďme se nyní podívat na několik technických detailů. (Pokud vás problém zajímá jen kvantitativně, přeskočte až k diskusi.)<br />
<h4>
<u>Technická část</u></h4>
Hamiltonián měřené částice je volný Hamiltonián <i>H<sub>S</sub></i>. Modelujeme jen jednu srážku s další částicí zanedbatelné hmotnosti a pro zjednodušení nebudeme zkoumat její vnitřní dynamiku, její Hamiltonián <i>H<sub>A</sub></i> tedy bude nulový. Zajímavá je interakční část <i>H<sub>SA</sub></i>, která je lokální v poloze (odtud součin <i>xX</i>) a v čase (odtud Diracova δ-funkce).<br />
<br />
<img align="center" alt="H_S=\frac{p^2}{2m},\;\;H_A=0,\;\;H_{SA}=\delta(t-t_0)xX" border="0" src="http://www.texify.com/img/%5C%21H_S%3D%5Cfrac%7Bp%5E2%7D%7B2m%7D%2C%5C%3B%5C%3B%5C%3BH_A%3D0%2C%5C%3B%5C%3B%5C%3BH_%7BSA%7D%3D%5Cdelta%28t-t_0%29xX.gif" /><br />
<br />
Na začátku budou měřená i měřící částice realizovány gaussovským vlnovým balíkem. Z technických důvodů budeme s měřící částicí pracovat v hybnostní reprezentaci a s měřenou v polohové. Jejich celková vlnová funkce v čase 0 bude<br />
<br />
<a href="http://www.texify.com/img/%5C%21%5CPsi%28x%2CP%2Ct_0%29%3DN%5Cexp%28-%5Calpha%20x%5E2%29%5Cexp%28-%5Cbeta%20P%5E2%29.gif" imageanchor="1" style="clear: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img align="center" alt="\Psi(x,P,t_0)=N\exp(\alpha x^2)\exp(\beta P^2)" border="0" src="http://www.texify.com/img/%5C%21%5CPsi%28x%2CP%2Ct_0%29%3DN%5Cexp%28-%5Calpha%20x%5E2%29%5Cexp%28-%5Cbeta%20P%5E2%29.gif" /></a><br />
<br />
Popisovat tedy tento systém částic začínáme právě v okamžiku srážky. Časový vývoj <i>Ψ(t)</i> spočítáme jako<br />
<br />
<img align="center" alt="\begin{align}\Psi(x,P,t)&=\exp(-\frac{i}{\hbar}(H_S+H_{SA})(t-t_0))\Psi(x,P,t_0)\\&=\exp(-\frac{ip^2}{2m\hbar} (t-t_0))\exp(-\frac{i}{\hbar} x X )\Psi(x,P,t_0)\;.\end{align}" border="0" src="http://www.texify.com/img/%5C%21%5Cbegin%7Balign%7D%5CPsi%28x%2CP%2Ct%29%26%3D%5Cexp%28-%5Cfrac%7Bi%7D%7B%5Chbar%7D%28H_S%2BH_%7BSA%7D%29%28t-t_0%29%29%5CPsi%28x%2CP%2Ct_0%29%5C%5C%26%3D%5Cexp%28-%5Cfrac%7Bip%5E2%7D%7B2m%5Chbar%7D%20%28t-t_0%29%29%5Cexp%28-%5Cfrac%7Bi%7D%7B%5Chbar%7D%20x%20X%20%29%5CPsi%28x%2CP%2Ct_0%29%5C%3B.%5Cend%7Balign%7D.gif" /><br />
<br />
S výhodou přitom použijeme, že <br />
<br />
<img align="center" alt="\exp(-\frac{i}{\hbar}xX)f(P)=f(P+x)\;," border="0" src="http://www.texify.com/img/%5C%21%5Cexp%28-%5Cfrac%7Bi%7D%7B%5Chbar%7DxX%29f%28P%29%3Df%28P%2Bx%29%5C%3B%2C.gif" /><br />
<br />
neboť jde o operátor posunutí hybnosti, jak se snadno přesvědčíme, pokud si tento operátor napíšeme v p-reprezentaci. Interakční Hamiltonián <i>H<sub>SA</sub></i> má tedy tu zajímavou vlastnost, že když podle něj sestrojíme evoluční operátor, chová se jako operátor posunutí - nahrazuje hybnosti za posunuté hybnosti - a tedy se s ním velice jednoduše počítá. S gaussovskými balíky se zachází rovněž příjemně, protože místo řešení diferenciální rovnice lze snadno přejít do p-reprezentace, kde stačí vlnovou funkci vynásobit funkcí <i>p</i>. Konkrétní výpočty jsou již jen technikalita. Tvary získaných operátorů hustoty jsou složité, proto uvedu jen operátor hustoty těsně před měřením<br />
<br />
<img align="center" alt="N\exp\left(-\alpha (x^2+x'^2)\right)" border="0" src="http://www.texify.com/img/%5C%21N%5Cexp%5Cleft%28-%5Calpha%20%28x%5E2%2Bx%27%5E2%29%5Cright%29.gif" /><br />
<br />
a těsně po měření<br />
<br />
<img align="center" alt="N'\exp\left(-\alpha (x^2+x'^2)-\frac{1}{2}\beta (x-x')^2\right)\;." border="0" src="http://www.texify.com/img/%5C%21N%27%5Cexp%5Cleft%28-%5Calpha%20%28x%5E2%2Bx%27%5E2%29-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cbeta%20%28x-x%27%29%5E2%5Cright%29%5C%3B..gif" /><br />
<br />
<i>N</i> a <i>N'</i> jsou normalizační konstanty.<br />
<br />
<h4>
<u>Diskuse</u></h4>
Nyní se již zaměřme na diskusi výsledků. Do grafů vynáším RDO měřené částice, který závisí na souřadnicích <i>x</i> a <i>x'</i>. Jednu z os jsem na grafech invertoval (čili vynáším -<i>x</i> místo <i>x</i>), protože pak opticky grafy mají stejný význam, jako matice hustoty, které jsme diskutovali v minulém příspěvku. Na diagonále odečítáme hustotu pravděpodobnosti nalezení částice v daném místě, tedy to, čemu běžně odpovídá čtverec vlnové funkce. Mimo diagonálu vidíme <i>koherence</i>, které odlišují statistický soubor mnoha vlnových balíků od superpozice.<br />
<br />
Na obrázku 1 vidíme RDO vlnového balíku měřené částice těsně před interakcí s měřící částicí. Vidíme, že vlnový balík je kruhový - koherence mimo diagonálu nesou informaci o tom, že jde o čistý kvantový stav, nikoliv o statistickou směs úzkých vlnových balíků s různými pravděpodobnostmi nalezení. Těsně po srážce s měřící částicí se vlnový balík zúží v mimodiagonálním směru. Diagonála se srážkou nezmění - v obou případech nese informaci o pravděpodobnosti „kdybychom se podívali“. Měření se ale projeví ztrátou koherencí mimo diagonálu. Nyní již nejde o široký vlnový balík, ale o mnoho úzkých vlnových balíků rozložených podél diagonály, protože částice prošla zdánlivým kolapsem vlnové funkce. Při skutečném měření bychom viděli jenom jeden z nich - tento diagram popisuje to, co uvidíme po mnoha opakovaných měřeních na souboru.<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgrh8Wxd1_ViM81RNQWNPn7nn8mylgcfpX2yzmlOjICtnd0clnjP1EB3f_qLZnXe3R8KpCBVE3obMkdoYuUv56ihebp2k7enlxmU9KLYUx1ZDy27XiLZ-LHSlHFOVlWozmNbXBPnIR0lo4d/s1600/1.jpeg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="195" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgrh8Wxd1_ViM81RNQWNPn7nn8mylgcfpX2yzmlOjICtnd0clnjP1EB3f_qLZnXe3R8KpCBVE3obMkdoYuUv56ihebp2k7enlxmU9KLYUx1ZDy27XiLZ-LHSlHFOVlWozmNbXBPnIR0lo4d/s200/1.jpeg" width="200" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<i>Obr. 1: Redukovaný operátor hustoty gaussovského balíku měřené částice před srážkou. Koherence mimo diagonálu vypovídají o tom, že jde o čistý kvantový stav v superpozici poloh a ne o statistickou směs.</i></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjm3062Aql-qUOllrHBySlDgjoVx_SKKqA4xwwT7U78L5LxGIW_bcsB2en5tpvJiaCFwCfXGSSijrKhrPwK59Ur33ekp1qnuGYe015sJTzUa4zaWWVDVIp0Hf7r0aapoA0kPfS832HVAKCU/s1600/3.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="195" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjm3062Aql-qUOllrHBySlDgjoVx_SKKqA4xwwT7U78L5LxGIW_bcsB2en5tpvJiaCFwCfXGSSijrKhrPwK59Ur33ekp1qnuGYe015sJTzUa4zaWWVDVIp0Hf7r0aapoA0kPfS832HVAKCU/s200/3.jpg" width="200" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<i>Obr. 2: RDO měřené částice těsně po srážce. Rozložení pravděpodobností na diagonále se nemění, ale ztráta koherencí vypovídá o rozpadu vlnového balíku na soubor úzkých vlnových balíků podél diagonály.</i></div>
<br />
Abychom se přesvědčili, že po srážce skutečně vidíme směs mnoha malých vlnových balíků v různých místech a ne jeden vlnový balík, sledujme rychlost rozplývání výsledného RDO. Je známo, že každý vlnový balík (v x-reprezentaci) se pomalu rozplývá. To je důsledkem principu neurčitosti - čím přesněji známe polohu (čím je vlnový balík užší), tím méně víme o jeho hybnosti. A jelikož vlnový balík obsahuje i rychlé i pomalé složky, rozplývá se. Tím více, čím je užší. Na obrázku 3 vidíme jeden z úzkých vlnových balíků, jaký bychom získali měřením ze souboru z obrázku 2. Srovnejte, jak se rozplyne původní neměřený balík (obr. 4) a jak by se rozplynul tento úzký vlnový balík za stejný čas (obr. 5). Když se podíváme na obr. 6, vidíme, jak se za stejný čas rozplyne RDO měřené částice po srážce. Jasně vidíme, že nová rychlost rozpínání dobře odpovídá rozšiřování úzkého balíku a ne původního širokého balíku (sledujme diagonálu). Z toho můžeme také usoudit, že obr. 2 skutečně ukazuje statistickou směs mnoha úzkých vlnových balíků a ne jeden balík široký. Aneb právě jsme ukázali, jak se srážkami s ostatními molekulami plynu dochází ke kolapsu na vlnové funkci měřené částice - skokovému přechodu z široké vlnové funkce na vlnovou funkci úzkou - a že se na tento kolaps můžeme dívat <i>jen jako na kolaps zdánlivý, protože celková vlnová funkce obou částic žádným kolapsem neprochází.</i> Toto je také východiském pro Everettovu interpretaci mnoha světů, která přidává vysvětlení, proč ze statistického souboru, který je na konci procesu dekoherence, vidíme jen jeden náhodný výsledek. Ale o ní až někdy příště.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjYdyuAGbbqnVqi2U8wZfqw3e67H9bnN5kvNCR5lw0W2dRaDqGYWd8Vqws1NqeYCJm3Jgij7bZIXnmIyvEmcQIEfoadZTU0lZi8nRlnyj-wR2RFQe1viimFBq7d5wTOzuJUwdnUBPD5TCIl/s1600/5.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="195" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjYdyuAGbbqnVqi2U8wZfqw3e67H9bnN5kvNCR5lw0W2dRaDqGYWd8Vqws1NqeYCJm3Jgij7bZIXnmIyvEmcQIEfoadZTU0lZi8nRlnyj-wR2RFQe1viimFBq7d5wTOzuJUwdnUBPD5TCIl/s200/5.jpg" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<i>Obr. 3: Směsí takto širokých vlnových balíků je systém těsně po srážce s měřící částicí.</i></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjbtDHiNAM2cGnloyYvkDtazMbNqbtMsOIzhSizc4lTYurWLX_rZ_iFlWxymaLCnq2FwUXYxsr9NrL3yWaAhyphenhyphenhZ9cK_5hILgg97mNck7a8wFj7tbPt_E_qeYCKaQMjxr5gW3gZaCCQz0i16/s1600/2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="195" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjbtDHiNAM2cGnloyYvkDtazMbNqbtMsOIzhSizc4lTYurWLX_rZ_iFlWxymaLCnq2FwUXYxsr9NrL3yWaAhyphenhyphenhZ9cK_5hILgg97mNck7a8wFj7tbPt_E_qeYCKaQMjxr5gW3gZaCCQz0i16/s200/2.jpg" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<i>Obr. 4: Původní vlnový balík bez srážky by se po jistém čase T rozšířil takto.</i> </div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhncN03tEtF0RfF7s5Krr974p0z6S-9SzMhBVKhqq2nNgY6ET-a2VhKSgckW0ycBRUeYIroZloGGptm6mP9kltxY-PN5uUbXFeB2YXWuQZKoyM5cmvMnYvHksk-_m_FJJzB0EDa6ACyxt0K/s1600/6.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="195" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhncN03tEtF0RfF7s5Krr974p0z6S-9SzMhBVKhqq2nNgY6ET-a2VhKSgckW0ycBRUeYIroZloGGptm6mP9kltxY-PN5uUbXFeB2YXWuQZKoyM5cmvMnYvHksk-_m_FJJzB0EDa6ACyxt0K/s200/6.jpg" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<i>Obr. 5: Úzký vlnový balík z obr. 3 se za stejný čas rozšíří více.</i></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjX7N4uu-PKNmSrv-K5Tv4Oi0dEpwlOtI6w8ojlrNr9Kknv1uqu9P3fvIl3BB1EvW1RDYtzhrrp8rLFUvOYtBUB8zpW-6he7e-YbiCmtKYTiQazv3MZXQO5ik9Tht62kN8A7raPDEErClRQ/s1600/4.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="195" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjX7N4uu-PKNmSrv-K5Tv4Oi0dEpwlOtI6w8ojlrNr9Kknv1uqu9P3fvIl3BB1EvW1RDYtzhrrp8rLFUvOYtBUB8zpW-6he7e-YbiCmtKYTiQazv3MZXQO5ik9Tht62kN8A7raPDEErClRQ/s200/4.jpg" width="200" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<i>Obr. 6: A takto se za stejný čas po srážce s měřící částicí rozšíří soubor z obr. 2 - po diagonále prakticky stejně, jako úzký balík z obr. 3. To dokladuje, že po srážce zbude skutečně směs mnoha úzkých vlnových balíků, do kterých vlnová funkce po srážce zkolabuje, a ne původní široký vlnový balík.</i></div>
irigihttp://www.blogger.com/profile/07184170035687036812noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-2511299686118550740.post-23686773776863286772012-01-24T07:00:00.000+01:002012-01-24T07:00:03.818+01:00Otevřené kvantové systémy aneb „Kudy na kolaps?“Snad jednou z nejhůře pochopitelných věcí na kvantové mechanice je kolaps vlnové funkce. Dokud částici nepozorujeme, částice je spořádaně popsaná vlnovou funkcí, jejíž čtverec vyjadřuje pravděpodobnost nalezení na onom místě <i>kdybychom se podívali</i> a její časový vývoj je pěkně deterministický podle Schrödingerovy rovnice. Jakmile se skutečně podíváme, najednou se „skokově“ vlnový balík částice zúží (jen nevíme na kterém místě - to je právě udáno čtvercem ψ, čili pravděpodobností). Tato podivná vlastnost vedla některé průkopníky kvantové teorie k divokým spekulacím o význačnosti vědomých pozorovatelů a u jiných zase vedla k celému směru různých forem kvantového mysticismu hledajícího tajemství vědomí v kolapsu vlnové funkce (Deepak Chopra, apod). Moderní přístup teorie dekoherence přitom umožňuje dobře vysvětlit kolaps vlnové funkce jako zdánlivý jev, který vzniká v důsledku deterministického vývoje větší vlnové funkce, která zahrnuje kromě sledované částice i okolí, které s ní interaguje.<br />
<br />
Při nedávném absolvování přednášky <i>Interpretace kvantové mechaniky</i> doc. Pavla Krtouše jsem narazil na velice jednoduchý a silný formalismus, který umožňuje tyto věci počítat a rád bych se o něj podělil. Co bych chtěl ukázat je zdánlivý kolaps vlnové funkce na případě částice, která prolétá bublinovou komorou a její následná lokalizace. Nejprve však musím udělat krátký teoretický úvod, který však vydá na celý článek.<br />
<br />
<h4><u>K čemu je operátor hustoty</u></h4>Klíčem k pochopení teorie dekoherence je fakt, že pro popis podsystému interagujícího i se svým okolím, nestačí vlnová funkce, ale potřebujeme použít tzv. <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Density_matrix" target="_blank">operátor hustoty</a>. Jde o ekvivalentní popis, který ale kromě kvantových stavů systému umí navíc popsat i statistické soubory systémů. Kvantová teorie nám říká, že pokud lze částici přivést do stavu spin nahoru, ψ(↑), nebo spin dolů, ψ(↓), můžeme na ní vytvořit i libovolnou lineární kombinaci těchto stavů Aψ(↑)+Bψ(↓), kde A a B jsou komplexní čísla. Matice/operátor hustoty ale umí víc než to. Je totiž velký rozdíl, jestli mám statistický soubor, kde všechny prvky jsou ve stavu ψ(↑)+ψ(↓) a statistický soubor, kdy je (náhodná) polovina atomů ve stavu ψ(↑) a druhá polovina ve stavu ψ(↓). Když provedu měření, tak v obou případech naměřím v padesáti procentech spin nahoru a v padesáti procentech spin dolů. Případ souboru stavů ψ(↑)+ψ(↓), tzv. kvantově koherentní případ, ale rozeznám, když pootočím měřící přístroj o 90°. Najednou naměřím vždy stav ψ(→), nikdy stav ψ(←), zatímco u statistické směsi naměřím opět jenom poměr 50:50. V řeči operátoru hustoty je diskutovaný koherentní soubor popsán maticí<br />
<br />
<img alt="\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{2} & \frac{1}{2}\\\frac{1}{2} & \frac{1}{2}\end{array}\right]" src=http://www.texify.com/img/%5C%21%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%26%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%5C%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%26%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D,.gif align=center border=0><br />
<br />
zatímco statistická směs maticí<br />
<br />
<img alt="\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{2} & 0\\0 & \frac{1}{2}\end{array}\right]." src=http://www.texify.com/img/%5C%21%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%26%200%5C%5C0%20%26%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D..gif align=center border=0><br />
<br />
Diagonální elementy matice hustoty udávají pravděpodobnosti měření. V obou případech naměřím v padesáti procentech spin nahoru a v padesáti spin dolů - na diagonále jsou poloviny. Co odlišuje oba případy jsou mimodiagonální elementy, nazývané někdy <i>koherence</i>, které říkají, že pokud matici hustoty převedu do jiné báze podobnostní transformací (otočím měřící přístroj), diagonální elementy se změní. V tomto případě třeba můžu přejít do báze vlevo-vpravo, kde budu mít jistotu, jaký výsledek naměřím:<br />
<br />
<img alt="\left[\begin{array}{cc}0 & 0\\0 & 1\end{array}\right]_{\leftarrow/\rightarrow}=\left[\begin{array}{cc}-1 & 1\\1 & 1\end{array}\right]\cdot\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{2} & \frac{1}{2}\\\frac{1}{2} & \frac{1}{2}\end{array}\right]_{\uparrow/\downarrow}\cdot\left[\begin{array}{cc}-1 & 1\\1 & 1\end{array}\right]^{-1}" src=http://www.texify.com/img/%5C%21%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D0%20%26%200%5C%5C0%20%26%201%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D_%7B%5Cleftarrow/%5Crightarrow%7D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D-1%20%26%201%5C%5C1%20%26%201%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%5Ccdot%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%26%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%5C%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%26%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D_%7B%5Cuparrow/%5Cdownarrow%7D%5Ccdot%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D-1%20%26%201%5C%5C1%20%26%201%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%5E%7B-1%7D.gif align=center border=0><br />
<br />
Bez koherencí mohu ale přístrojem točit jak chci a výsledek se nezmění - pořád uvidím jen statistickou směs:<br />
<br />
<img alt="\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{2} & 0\\0 & \frac{1}{2}\end{array}\right]_{\leftarrow/\rightarrow}=\left[\begin{array}{cc}-1 & 1\\1 & 1\end{array}\right]\cdot\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{2} & 0\\0 & \frac{1}{2}\end{array}\right]_{\uparrow/\downarrow}\cdot\left[\begin{array}{cc}-1 & 1\\1 & 1\end{array}\right]^{-1}" src=http://www.texify.com/img/%5C%21%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%26%200%5C%5C0%20%26%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D_%7B%5Cleftarrow/%5Crightarrow%7D%3D%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D-1%20%26%201%5C%5C1%20%26%201%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%5Ccdot%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%26%200%5C%5C0%20%26%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D_%7B%5Cuparrow/%5Cdownarrow%7D%5Ccdot%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D-1%20%26%201%5C%5C1%20%26%201%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%5E%7B-1%7D.gif align=center border=0><br />
<br />
Kolaps vlnové funkce, o který se zajímáme, je právě přechod mezi „čistou vlnovou funkcí“ popsanou první maticí a statistickým souborem popsaným druhou maticí. Jakmile koherence zmizí, zbyde nám z původní vlnové funkce směs „změřených“ spinů ve směrech nahoru a dolů.<br />
<br />
<h4><u>A k čemu vlastně statistické směsi?</u></h4>Proč se bavím o statistických souborech a jejich popisu, když mne zajímá částice jenom jedna? Chci přeci popsat lokalizaci v jednom experimentu, nikoliv statistickou směs! Jenže operátor hustoty nepopisuje jen směsi mnoha různých částic, ale také směsi ve smyslu <i>očekávaného výsledku</i>. Jakmile proběhlo měření na částici, místo vlnového balíku najednou dostaneme v popisu „statistický soubor“ všech potenciálních výsledků s různou vahou. Nakonec sice částici najdeme jen v jenom stavu, ale soubor očekávaných výsledků a jejich pravděpodobností můžeme popsat dopředu operátorem hustoty. I pro jednu částici má smysl napsat matici hustoty pro statistickou směs - říká to, že částici „po kolapsu“ najdeme s danými pravděpodobnostmi v různých stavech a vlnová funkce už se rozpadla.<br />
<br />
Nyní bych chtěl ukázat jednu skutečně zajímavou věc - jakmile pochopíte tento fakt, pochopili jste jádro teorie dekoherence. <b>Pokud mám větší systém a nezajímám se o některé jeho části, nemohu vždy na popis jeho podčástí použít vlnovou funkci.</b> Předveďme si to na systému dvou spinů. Řekněme, že jsou oba ve stavu „doprava“, který už známe, tedy celková vlnová funkce tohoto stavu je ψ<sub>1</sub>(→)ψ<sub>2</sub>(→). Napíšeme jeho matici hustoty (v bázi ψ<sub>1</sub>(↑)ψ<sub>2</sub>(↑), ψ<sub>1</sub>(↓)ψ<sub>2</sub>(↑), ψ<sub>1</sub>(↑)ψ<sub>2</sub>(↓), ψ<sub>1</sub>(↓)ψ<sub>2</sub>(↓) ) jako<br />
<br />
<img alt="\left[\begin{array}{cc}\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{4} & \frac{1}{4}\\\frac{1}{4} & \frac{1}{4}\end{array}\right) & \left(\begin{array}{cc}\frac{1}{4} & \frac{1}{4}\\\frac{1}{4} & \frac{1}{4}\end{array}\right)\\\left(\begin{array}{cc}\frac{1}{4} & \frac{1}{4}\\\frac{1}{4} & \frac{1}{4}\end{array}\right) & \left(\begin{array}{cc}\frac{1}{4} & \frac{1}{4}\\\frac{1}{4} & \frac{1}{4}\end{array}\right)\end{array}\right]\;." src=http://www.texify.com/img/%5C%21%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D%5Cleft%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%26%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5C%5C%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%26%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cend%7Barray%7D%5Cright%29%20%26%20%5Cleft%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%26%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5C%5C%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%26%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cend%7Barray%7D%5Cright%29%5C%5C%5Cleft%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%26%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5C%5C%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%26%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cend%7Barray%7D%5Cright%29%20%26%20%5Cleft%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%26%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5C%5C%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%26%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cend%7Barray%7D%5Cright%29%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%5C%3B..gif align=center border=0><br />
<br />
Jde o obyčejnou matici 4x4, kulatými závorkami jsem jenom naznačil podmatice, které se týkají prvního spinu. Zatímco mezi stavy prvního spinu se pohybujeme přechody uvnitř malých matic, mezi stavy druhého spinu se pohybujeme přechody mezi velkými maticemi. Pokud se o druhý spin nezajímáme, můžeme přejít k tzv. redukované matici hustoty - uděláme stopu přes všechny stavy druhého spinu<sup>*</sup>. V tomto případě to odpovídá sečtení horní levé a dolní pravé podmatice, čímž dostáváme matici<br />
<br />
<br />
<img alt="\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{2} & \frac{1}{2}\\\frac{1}{2} & \frac{1}{2}\end{array}\right]" src=http://www.texify.com/img/%5C%21%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%26%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%5C%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%26%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%5C%3B..gif align=center border=0><br />
<br />
Tato matice popisuje stav prvního spinu, pokud se vůbec nedíváme na ten druhý. Ano! To je přesně matice stavu ψ(→), který už známe. Tím jsme se vlastně přesvědčili, že když se ve stavu ψ<sub>1</sub>(→)ψ<sub>2</sub>(→) nebudeme starat o druhý spin, dostaneme stav ψ<sub>1</sub>(→); spiny jsou nezávislé jeden na druhém. V tomto případě první spin vlnovou funkcí zjevně popsat jde.<br />
<br />
Teď si ale představme, že se spiny dostanou k sobě, chvíli spolu interagují a pak se vzdálí. Mohly se přitom dostat například do stavu<br />
<br />
ψ<sub>1</sub>(↓)ψ<sub>2</sub>(↑)+ψ<sub>1</sub>(↑)ψ<sub>2</sub>(↓),<br />
<br />
který popíšeme maticí<br />
<br />
<img alt="\left[\begin{array}{cc}\left(\begin{array}{cc}0 & 0\\0 & \frac{1}{2}\end{array}\right) & \left(\begin{array}{cc}0 & 0\\\frac{1}{2} & 0\end{array}\right)\\\left(\begin{array}{cc}0 & \frac{1}{2}\\0 & 0\end{array}\right) & \left(\begin{array}{cc}\frac{1}{2} & 0\\0 & 0\end{array}\right)\end{array}\right]\;." src=http://www.texify.com/img/%5C%21%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D%5Cleft%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D0%20%26%200%5C%5C0%20%26%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cend%7Barray%7D%5Cright%29%20%26%20%5Cleft%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D0%20%26%200%5C%5C%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%26%200%5Cend%7Barray%7D%5Cright%29%5C%5C%5Cleft%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D0%20%26%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5C%5C0%20%26%200%5Cend%7Barray%7D%5Cright%29%20%26%20%5Cleft%28%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%26%200%5C%5C0%20%26%200%5Cend%7Barray%7D%5Cright%29%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%5C%3B..gif align=center border=0><br />
<br />
Tento stav je takzvaně entanglovaný - pokud změříme spin první částice nahoru, automaticky okamžitě a nehledě na vzdálenost, která částice dělí víme, že druhý spin bude v opačném stavu. Pokud opět vystopujeme přes druhý spin sečtením submatic na diagonále, dostaneme - ejhle - statistickou směs!<br />
<br />
<img alt="\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{2} & 0\\0 & \frac{1}{2}\end{array}\right]." src=http://www.texify.com/img/%5C%21%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%26%200%5C%5C0%20%26%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D..gif align=center border=0><br />
<br />
Z toho plyne, že ačkoliv celková vlnová funkce obou spinů žádným kolapsem neprošla, pokud se budeme dívat jen na jeden ze spinů, uvidíme chování odpovídající statistickému souboru spinů, jaké by byly po pravém kolapsu jejich vlnové funkce indukovaném měřením! Můžeme se na to dívat i tak, že ze stav druhého spinu určuje stav spinu prvního a odnáší tak o něm informaci, čímž první spin „změřil“. Druhé důležité pozorování je, že pokud spin interagoval s něčím dalším, nemohu obecně tento spin již popisovat vlnovou funkcí samostatně (takovou statistickou směs neumím vlnovou funkcí popsat). Buď musím použít operátor hustoty, nebo musím měřením spin opět připravit do čistého kvantového stavu.<br />
<br />
Tím jsme si připravili půdu pro další úvahy a příště si povíme něco lokalizaci vlnového balíku při průchodu bublinovou komorou.<br />
<br />
<br />
<sup>* Stopování přes stupně volnosti je standardní postup pro redukci matice hustoty. Důvod, proč se redukovaná matice hustoty získá právě takto je, že všechna měření, která plánujeme nadále provádět jsou realizována operátory ve tvaru <i>projektor na měřený stav na prostoru spinu 1 krát jednotka na prostoru spinu 2</i>. Jelikož pravděpodobnosti měření jsou vlastně střední hodnoty projektorů, které tato měření realizují, čili Tr <i>P ρ</i> a jelikož tyto projektory jsou na prostoru spinů, na kterých neplánujeme měřit jednotkou, můžeme přes tyto stupně volnosti vystopovat rovnou a „o nic nepřijdeme“. </sup>irigihttp://www.blogger.com/profile/07184170035687036812noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2511299686118550740.post-33016611481668842112011-12-01T18:49:00.003+01:002011-12-07T17:48:11.551+01:00Ilja Prigogine - Řád z chaosuNedávno jsem narazil na knihu Řád z chaosu (<i>Order Out of Chaos</i>) od <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Ilya_Prigogine">Ilji Prigogina</a>, ruského fyzikálního chemika a laureáta Nobelovy ceny za chemii v oblasti nerovnovážné termodynamiky. Kniha mne zaujala především tím, že převrací naruby tradiční interpretaci termodynamiky a její souvislosti s mikroskopickou dynamikou (ať už jde o Newtonovy zákony, nebo kvantovou mechaniku). Tradičně se termodynamika vysvětluje skrz statistickou fyziku: v termodynamice hraje ústřední roli veličina zvaná entropie, která vyjadřuje, kolika způsoby může být daný makroskopický stav (stav s danou teplotou, tlakem a pár dalšími makroskopickými parametry) realizován různými mikrostavy (přesné uspořádání molekul v látce nebo její kvantový stav). Podle druhého zákona termodynamiky se entropie nikdy nemůže snižovat. Tradičně je toto vnímáno tak, že <i>je velmi nepravděpodobné</i>, že by se entropie snižovala, protože stavy, které se dají vyjádřit hodně mikrostavy jsou prostě daleko pravděpodobnější. Na termodynamiku se tedy dnes drtivá většina fyziků dívá jako na efektivní teorii, která vyplývá s teorie popisující dynamiku jednotlivých částic, pokud je částic v systému hodně.<br />
<br />
Prigogine hájí zajímavý názor, kde začíná z opačného konce: Termodynamika je podle něj fundamentální teorie, stejně jako např. Newtonovy rovnice nebo kvantová mechanika a druhý zákon termodynamiky je přesný zákon, který platí vždy, nejen většinou. Podle něj nejde svět popsat jednotným matematickým modelem: termodynamika a dynamika jsou jen dva limitní případy, které náhodou umíme popsat dobře. Entropie je skutečně fundamentální veličina, která neustále roste a jakmile vzroste, nemůže se již snižovat. Aby takovýto názor byl vůbec hájitelný, musí samozřejmě autor nejprve naznačit, že v teoriích popisujících dynamiku se nachází „díry“, do kterých se může schovat fundamentální zvyšování entropie. (Pokud teorie určuje dynamiku systémů jednoznačně, určuje také jednoznačně chování makrosystémů a tedy termodynamiku.)<br />
<br />
Tyto „díry v jednoznačnosti“ ukazuje ve dvou případech. Pro Newtonovskou dynamiku jde prý o body, kdy počáteční podmínky diferenciálních rovnic neurčují jednoznačně, jak se bude vyvíjet dynamika dál. Pokud pro většinu případů zadám systému polohy a hybnosti jeho jednotlivých bodů, bude tím jednoznačně dán jeho budoucí časový vývoj. Pokud ale postavím jehlu přesně na špičku, může zůstat stát (tj. rovnice má řešení, kdy zůstane stát), ale existují také řešení, kdy se v nějakém čase jehla rozhodne začít padat na jednu stranu - časový vývoj je nejednoznačný. Popravdě jsem tento argument příliš dopodrobna nezkoumal<sup>***</sup>, neboť klasická mechanika je nahrazena kvantovou mechanikou, takže rozbor Newtonových rovnic je jenom akademickou otázkou. Mám ale dojem, že problém s jednoznačností skutečně existuje - například v elektrodynamice existují řešení, kdy nabitá částice sama od sebe zrychluje a tím způsobuje svoje zrychlování.<br />
<br />
Onou „dírou“ v kvantové mechanice, kam se má vejít indeterminismus a zvyšování „fundamentální entropie“ je podle Prigogina, jak jinak, kolaps vlnové funkce. Kolaps v některých interpretacích QM zavádí do teorie skutečný indeterminismus fyzikálního stavu vesmíru a má tedy přesně ty vlastnosti, které Prigogine potřebuje. V další fázi argumentace pak ukazuje jisté nesrovnalosti v klasickém statistickém pojetí termodynamiky. Například kritizuje Boltzmannovo odvození rovnovážného rozložení rychlostí molekul v plynu z rovnic dynamiky s odvoláním na to, že odvození samotné zavádí do pohybových rovnic nesymetrii v podobně zanedbání počátečních korelací mezi rychlostmi molekul plynu a tedy že o žádné skutečné odvození nejde<sup>*</sup>. Takový argument je sice zajímavý, ale ve skutečnosti je předpoklad o zanedbání počátečních korelací poměrně rozumný a jsem přesvědčený, že by při bližším zkoumání obstál. (Nejspíše se redukuje na otázku: Proč je v minulosti vesmíru počáteční podmínka s tak nízkou entropií? To je otázka dodnes otevřená, ale nejspíš nesouvisí s formulací termodynamiky jako takové.)<br />
<br />
Prigoginův pohled na termodynamiku mi sice připadne velmi neortodoxní a také mimořádně nepravděpodobný, ale uznávám, že je v jistém smyslu hájitelný. Spojení mezi dynamikou a termodynamikou nemá sílu matematické věty a tak odpověď na otázku po jejich spojení zůstává, alespoň trochu, otevřená. Zároveň musím přiznat, že jsem Řád z chaosu nečetl celý, protože Prigogine nešetří pasážemi, kde se asi snaží vzbuzovat ve čtenářích dojem jakýchsi hlubokých historicko-filozofických paralel a četly se mi hodně špatně<sup>**</sup>. Mohlo se proto stát, že mi něco podstatného uteklo, doufám ale, že racionální jádro jsem z knihy vytáhl. Nicméně jsem díky knize rozšířil svoji metaforickou sbírku obskurních hájitelných světonázorů, což je vždycky zajímavé.<br />
<br />
<br />
<sup>* Těmi korelacemi se myslí následující: když si nafilmuji, jak se plyn nerovnovážně rozpíná z malého objemu do velkého, přičemž roste entropie, pak je samozřejmé, že pokud za počáteční podmínku svého modelu vezmu stav, do kterého se plyn dostal a obrátím rychlosti, časem se dostanu nikoliv k rovnovážnému rozdělení plynu vyplňujícího velkou krabici, ale k plynu v malé oblasti prostoru, kde byla původní malá krabička. Molekuly prostě zopakují svůj pohyb pozpátku jako kdybychom pustili pozpátku film a udělají tu nepravděpodobnou věc, že se samy od sebe vrátí do krabičky. Za to přesně můžou ony zanedbané korelace v počáteční podmínce. Zanedbané jsou ale samozřejmě z dobrého důvodu - že se trefíme do takovéto speciální počáteční podmínky je totiž nesmírně nepravděpodobné - můžete zkusit na podomácku udělané počítačové simulaci.<br />
<br />
** A navíc jsou fyzikálně irelevantní - jakmile je teorie jednou na světě, je jedno, jak na svět přišla. Jediné, co je podstatné je, jestli obstojí při srovnání s experimentem. Buď je správná, anebo není. Stejný přístup se snažím držet si i v literatuře a naprosto odděluji život autora a jeho dílo.<br />
<br />
*** Po dopsání příspěvku jsem jej samozřejmě zkoumat začal :-). Nejednoznačné body se v teorii skutečně objevují, ale jen pro potenciály jistého druhu. Např. s padající jehlou ve skutečnosti žádný problém není, protože potenciál v okolí stabilního bodu jehly postavené na špičku není nijak strmý (má nulovou derivaci). Problém se objeví teprve pokud je potenciál dost strmý na to, aby jehla, kterou stavíme pořád přesněji na špičku nepadala ze stabilní polohy nekonečně dlouho. Tuto vlastnosti má např. rovnice <i>y'(t) = y(t)^(1/2)</i> s počáteční podmínkou v nule. Tím spíše mi není jasné, proč Prigogine viděl v této vlastnosti problém - je poměrně dost speciální. Pokud by byly fundamentální potenciály mezi částicemi alespoň trochu „rozumné“, problém by se neobjevil.</sup>irigihttp://www.blogger.com/profile/07184170035687036812noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2511299686118550740.post-31746117272314508882011-01-10T21:26:00.009+01:002011-01-11T11:39:32.703+01:00Informatika a termodynamikaNedávno jsem se opět setkal s velice zajímavým fyzikálním konceptem, o kterém jsem dřív neměl ani tušení. (Ano, taková věc mi vždy udělá radost a mám pak neodolatelnou touhu se o ni podělit..) Velmi zběžně jsem četl knihu <i>Feynman Lectures on Computation</i> a kromě základů informatiky, které jsou dnes poměrně široce známé, jsem zde narazil na popis výpočetního procesu z hlediska termodynamiky. Základní tvrzení říká, že pokud chci uložit nějakou informaci na pásku bitů, potřebuji k tomu zvednout entropii alespoň o jistou minimální hodnotu. Chvíli jsem četl související detaily a uvědomil jsem si, že vlastně v jistém smyslu špatně rozumím pojmu entropie. Co jsem se dozvěděl zkusím shrnout v tomto článku. <br />
<br />
Když se člověk naučí klasickou termodynamiku, často se smíří s pojmem entropie a od té doby jej považuje za zcela fundamentální veličinu. Ze zákona maximalizace entropie při dané energii se dá odvodit celá termodynamika a v tomto smyslu ji pak dále používáme. Ve skutečnosti ale není zase tolik fundamentální a celý koncept entropie vyžaduje naši neznalost o systému - dohodu, že přesný stav systému neznáme a měříme jenom termodynamické veličiny (teplotu, tlak, objem..) Entropie je pak počet mikrostavů (v klasické fyzice míra ve fázovém prostoru), které realizují stejné termodynamické veličiny. Kdybychom znali stav systému dostatečně přesně, pak jeho entropie nemá úplně význam. Vybaveni takovou znalostí bychom mohli např. postavit stroj, který by libovolně snížil entropii daného systému. Jak? Jednoduše bychom ze znalosti jeho časového vývoje vypočetli, kdy nastane přesně taková fluktuace, že v daném objemu nebude žádná molekula a potom bychom tento objem oddělili od zbytku. To lze udělat limitně bez vynaložení energie. Opakováním této procedury bychom se dostali do stavu, kdy plyn (dejme tomu, že jde o ideální plyn) zaujímá daleko menší objem, než zaujímal před procesem a jeho entropii jsme tak snížili bez jejího zvýšení na své straně. Tento jednoduchý myšlenkový experiment nás přivádí k poznatku, že informace o systému nám umožňuje snižovat jeho entropii. Pokud má ale entropie ve světě vzrůstat, dojdeme k závěru, že ukládání informace naopak entropii nutně musí zvyšovat někde jinde. Např. slavný Maxwellův démon<sup>*</sup> nemůže fungovat právě kvůli tomu, že by informaci, kterou o molekulách získá musel někam ukládat, což vyžaduje zvýšení entropie o přiměřené množství<sup>**</sup>.<br />
<br />
Jaká je entropie jednoho bitu? Představme si, že máme pásku krabiček, kde v každé je jedna částice a dvě potenciálové jámy - jedna představuje hodnotu 0 a druhá hodnotu 1. Pokud zacházíme se zprůměrovanou polohou částice, můžeme o jednotlivých krabičkách mluvit jako o ideálním plynu obsahujícím jednu částici. Představme si dále, že chceme pásku vynulovat, tj. ujistit se, že všechny částice jsou v potenciálové jámě příslušející hodnotě 0. Pokud <i>nevíme</i><sup>+</sup>, kde se v krabici částice nachází, musíme vynaložit energii na to, abychom pístem zatlačili na částici a ta zaujala poloviční objem. Tím jsme mj. snížili entropii tohoto plynu o jedné molekule, podle <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Ideal_gas#Entropy">vzorce pro změnu entropie ideálního plynu</a> můžeme snadno říci, že o k<sub>B</sub> log 2<sup>++</sup>, což je přesně entropie zpracování jednoho bitu. Pokud bychom ale <i>věděli</i>, v jakém minimu potenciálu (a tedy v jakém stavu) se částice nachází, stačilo by krabici reverzibilně otočit a tím bychom ji uvedli do kýženého stavu bez vynaložení energie nebo manipulace s entropií. Argument lze i obrátit a říci, že pokud víme, v jakém stavu se páska nachází, můžeme ji zahřát (čímž práci konat nemusíme) a přiložením pístu na správnou stranu můžeme z pásky vyrobit energii, čímž se páska randomizuje. Z toho tedy (alespoň zhruba) vidíme, proč nakládání s informací nutně zvedá entropii a že existuje velmi přímý link mezi entropií a neznalostí/znalostí systému.<br />
<br />
Pro zajímavost a úplně na okraj jsem si spočítal, že kdybychom vytěžili veškerou entropii produkovanou Sluncem, mohli bychom zpracovat 1,5·10<sup>46</sup> bitů za sekundu. (Kdybych mluvil jen o záření dopadlém na Zem, bylo by to 7·10<sup>36</sup> bitů za sekundu.)<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKti4-O82_Zj6UcFE9as281nOer9ixbzhc6RTibpxqKVQb2Haq-o7Hbor7MPZsaB_wTEpnt9tMZ0hIw00Y22T5AgyvzSHNVt826BvYtnlafgHXafz371m1B4UBOsKMXDOzkq1nwQWW7I4e/s1600/maxwellDaemon1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKti4-O82_Zj6UcFE9as281nOer9ixbzhc6RTibpxqKVQb2Haq-o7Hbor7MPZsaB_wTEpnt9tMZ0hIw00Y22T5AgyvzSHNVt826BvYtnlafgHXafz371m1B4UBOsKMXDOzkq1nwQWW7I4e/s320/maxwellDaemon1.jpg" width="320" /></a></div><br />
<br />
<sup>* Maxwellův démon je zařízení obsluhující přepážku mezi dvěma komorami s plynem. Jakmile se blíží rychlá molekula z komory 1 do komory 2 nebo pomalá molekula z komory 2 do komory 1, démon ji změří a zaklapne záklopku. V opačném případě záklopku otevře. V klasické fyzice měření nepředstavuje problém, takže nakonec bude v komoře 2 vyšší teplota než v komoře 1 bez vynaložení energie. Jedná se o perpetuum mobile druhého druhu a v článku diskutovaná teorie je jedním z důvodů, proč Maxwellův démon nemůže fungovat.<br />
** Problém není v samotném procesu měření, v klasické fyzice lze měřit libovolně přesně s libovolně malým narušením systému.<br />
+ Ano, tady vstupuje do hry že pokud chceme mluvit o entropii, potřebujeme specifikovat naši míru neznalosti, resp. znalosti o systému - s plnou informací entropie nedává smysl!<br />
++ Není úplně košér, že operujeme s ideálním plynem a přitom mlčky předpokládáme, že v krabici je potenciál, který částici nutí být typicky jen ve dvou stavech. Feynman to v oné knize dělá podobně a odvolává se na to, že podrobnější termodynamická teorie existuje - já ji příliš do detailů nezkoumal. Další věcí, ze které vidíte, že jde nejlépe o náhled je, že není důvod, abychom dvoustavový systém s kuličkou stlačovali zrovna na polovinu objemu. Zde bychom se asi mohli ohánět jen symetrií fázového prostoru. Argument tedy není správně, ale alespoň funguje jako náhled a vede na správný výsledek.</sup>irigihttp://www.blogger.com/profile/07184170035687036812noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2511299686118550740.post-75041828442284198292010-12-20T12:52:00.006+01:002010-12-20T12:52:00.194+01:00Stroje času v kvantové mechanice a dráhový integrálJiž před nějakou dobou jsem psal příspěvek, který měl shrnout existující modely pro <a href="http://irigi.blogspot.com/2010/02/scifi-cestovani-casem.html">cestování časem</a>. Zatímco vědecké články vycházející z obecné relativity, které zkoumají různé efekty v časoprostorech, které implicitně obsahují stroj času lze najít, cestování v čase z pohledu kvantové mechaniky se jich příliš nevěnuje. Pravděpodobně proto, že pro ně chybí seriózní model a tedy jde přinejmenším o spekulaci na úrovni nedostačující pro seriózní vědu. Přesto jsem se rozhodl si na toto téma udělat alespoň nějaký názor, který shrnu v tomto příspěvku. Co se týká vědecké serióznosti .. byli jste varováni. <img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5055903030190612226" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5LBzCB_biMwfwGlnZFlnOQCgdybDmAmCBYHQLuSLl0p9SX-4yNqRpzoys3KNyV5hNSDr9Dah7ihnSnkkYUmWJCEr16UcyPr_SI0mEQiyyvMr_i3sWXwbCUusNV4zsPRwkxbewphucOB-f/s320/icon_smile.gif" /><br />
<br />
Hlavní problém s cestováním v čase se zohledněním kvantové mechaniky je, že narozdíl od mechaniky klasické nemůžeme předpokládat, že minulá i budoucí historie jsou dány aktuálním stavem vesmíru. Tvrzení, že platí <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Novikov_self-consistency_principle">Novikovův princip selfkonzistence</a> tedy není zdaleka samozřejmé. Místo toho propagujeme vlnovou funkci celého vesmíru. Pokud tento pojem vezmeme doslova ve smyslu interpretace mnoha světů, pak tato vlnová funkce bude obsahovat superpozici mnoha stavů, ke kterým by došlo různými možnostmi náhodných kvantových rozhodnutí v průběhu historie. Pokud naopak vyjdeme z interpretace objektivního kolapsu, pak náš aktuální svět je tím jediným, který byl ze všech možností vybrán náhodně v důsledku kolapsu vlnové funkce. Předpovědi těchto interpretací jsou stejné, pokud ovšem nemáme k dispozici stroj času - zda jsou stejné i v tomto případě není vůbec jasné. Nový jev, který by se u kvantového stroje času v principu mohl vyskytnout je např. že cestovatel z budoucnosti bude pocházet z jiné kvantové historie, než jaká se odehraje po jeho návratu a tedy že jeho schopnost sdělit nám něco o naší budoucnosti bude velmi omezená. Pak je tu samozřejmě další problém - pokud možných světů existuje mnoho, pak to, co v minulosti opustí stroj času může být výsledkem superpozice mnoha různých možných budoucností .. anebo by šlo o stav, do kterého náhodně zkolabovala vlnová funkce v „předešlé budoucnosti“ - to v případě interpretace objektivního kolapsu. Ze které kvantové historie by temponaut přišel by pak bylo dáno výsledkem předchozího kolapsu vlnové funkce.<br />
<br />
<b>Dráhový integrál a mnohasvětová interpretace</b><br />
Protože předpověď interpretace objektivního kolapsu je poměrně zřejmá, dále jsem se zabýval tím, jak by cestování časem mělo fungovat v interpretaci mnoha světů. Jako možný výchozí bod mi připadá použití Feynmanova dráhového integrálu - ten totiž dává poměrně intuitivní vhled i pokud neprovedeme příliš mnoho matematiky. (I když se tím pádem můžeme také snadno splést.) Základní myšlenka dráhového integrálu spočívá v tom, že systém z daného klasického uspořádání necháme propagovat po všech přípustných klasických trajektoriích, a to i takových, kde se hybnost a poloha mění nezávisle<sup>*</sup>. Každé takové klasické trajektorii přisoudíme jistou komplexní váhu, která odpovídá amplitudě pravděpodobnosti (<i>A ~ e<sup>iS/ħ</sup></i>, kde <i>S</i> je <a href="http://cs.wikipedia.org/wiki/Akce_%28fyzika%29">akce</a> dané trajektorie). Nakonec po čase <i>T</i> spočítáme celkové amplitudy možných klasických stavů od všech drah, které v těchto stavech končí. Jejich čtverce potom budou pravděpodobnosti nalezení těchto stavů, pokud provedeme měření. Čtverec komplexní amplitudy tedy udává míru na prostoru všech možných klasických trajektorií.<br />
<br />
V praxi se tento přístup používá tak, že makroskopické objekty uvažujeme jako dané uspořádáním experimentu a po všech drahách propagujeme jen mikrosystém<sup>+</sup>. Ve skutečnosti se ale na celou mnohasvětovou interpretaci můžeme podívat očima dráhového integrálu. Představme si, že svět je v počátečním čase <i>t</i> popsán množinou klasických uspořádání, které mají přiřazenu aktuální amplitudu pravděpodobnosti. Každé z těchto uspořádání budeme propagovat po všech možných klasických drahách, které opět budou přispívat do stavu v čase <i>T</i> váženy amplitudou spočtenou z jejich akce a tak zjistíme množinu klasických stavů v čase <i>T</i>.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiUFjnjBBuve8bw51cnGhb8yR1MuFay6ch8oQ4Pc1cFOhRG2ee1Fet-WHrD5HvBAvXXArQRfpme-rLPNFS3M_qayXMixm_7rNTOcoVMRfi1VqG9S00KGeO4DWwFh1HdurD5v5ut9KKG7jZ8/s1600/stamp.jpg" /></div><br />
Kde se tento přístup potkává s teorií mnoha světů? Především stejně jako v ní, k žádnému kolapsu vlnové funkce nedochází. (Pojem vlnové funkce vlastně přímo ani nezavádíme.) Co zde jsou tedy ty jiné světy? Jak víme, pokud je systém dostatečně velký, nebo těžký, stává se postupně klasickým. To odpovídá tomu, že pro velké systémy mají zdaleka největší váhu klasické trajektorie, tedy trajektorie, jejichž akce se pohybuje kolem akce minimální. (Odtud také pochází princip nejmenší akce.) Při vývoji množiny klasických stavů vážených amplitudou pravděpodobnosti tedy budou dominovat trajektorie klasické.<sup>++</sup> Zkusím v tomto modelu popsat, proč dochází vlivem pozorování k rozdělení stavu<br />
<br />
|pozorovatel>(|spin ↑> + |spin ↓>)<br />
<br />
na stav<br />
<br />
|pozorovatel vidí stav ↑>|spin ↑> + |pozorovatel vidí stav ↓>|spin ↓><br />
<br />
a tedy ke vzniku dvou světů, které spolu v budoucnu dále neinteragují. V počátečním stavu je stav spinu elektronu nekorelován se stavem zbytku vesmíru a tedy příspěvky klasických trajektorií elektronu v dráhovém integrálu mohou navzájem interferovat a my „pozorujeme kvantové chování elektronu, dokud se na něj nedíváme“. Jakmile začneme o elektronu něco zjišťovat, přenese se tato informace do zbytku vesmíru prostřednictvím jejich vzájemné interakce. A protože do výsledné amplitudy klasické konfigurace mohou přispívat jen dráhy, které v ní končí, vzniknou dvě klasické větve, kdy v každé z nich bude informace o jiném změřeném spinu elektronu. Protože uložení této informace je v každé větvi makroskopické, nemohou se tyto konfigurace snadno dostat do konfigurace navzájem totožné (díky termodynamice) a tedy dochází k rozdělení na „dva světy“. Teorie dráhového integrálu by tady měla dávat stejný výsledek, jako mnohasvětová teorie.<br />
<br />
<b>Mnoho světů a vědomí</b><br />
Aby mnohasvětová teorie mohla přejít k předpovědím, potřebuje specifikovat, kdo je vlastně pozorovatelem. V běžném chápání této interpretace se zkrátka řekne, že pozorovatel nemůže vědomě vnímat superpozici stavů (s odůvodněním přes teorii dekoherence a robustní stavy neuronů v mozku) a tedy že kolaps vlnové funkce není vlastně skokovou změnou stavu vesmíru, ale skokovým rozdělením pozorovatelů do jednotlivých větví vlnové funkce. To, že vnímám, že došlo k pravděpodobnostnímu měření tedy znamená, že se svět rozdělil na množinu světů a já jako pozorovatel jsem jen v jednom z nich - a ve kterém určí právě čtverec jejich amplitudy pravděpodobnosti jako míra. Toto východisko budeme dále potřebovat.<br />
<br />
<b>Co nám to tedy říká o cestování časem?</b><br />
Celou předchozí stať jsem psal proto, že množinu klasických stavů si člověk poměrně snadno představí a lze snad získat jakousi intuici. Zkusme tedy odpovědět na otázku, co se stane, pokud bude možno v rámci nějaké makroskopické konfigurace postavit stroj času. Co se mění oproti předchozí stati je jen pojem klasické trajektorie, které jsme se věnovali již při zkoumání strojů času v klasické fyzice. Tam jsme dospěli k tomu, že jelikož existuje jen jeden časoprostor a do daného diagramu musí jít světočára daného bodu nakreslit, musí být historie selfkonzistentní. Pokud jednou učiníme nějaké pozorování (nebo nám je jeho výsledek pravdivě poslán z budoucnosti), nelze výsledek tohoto pozorování cestováním časem změnit. (Což je přesně Novikovův princip selfkonzistence.) To by nám mělo říci, jakou třídu klasických trajektorií bychom měli uvažovat, pokud chceme aplikovat metodu dráhového integrálu vesmír se strojem času. Měli bychom uvažovat jen klasické trajektorie, které jsou konzistentní samy se sebou.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEihrHEyYUtX3fvyr-XUzWnGnxKXNPapAwlnAoAA7qjxQkkAS6d3ODsWgfpfSQy7UB4PWG-U_yDWUlYLS0ktaIfYebmSFaNWI4uTY2MX0xAbP37wBsZMxfURlSBC-pHFZjgo9ZjJomI-KUaN/s320/chickentime2.jpg" width="306" /></div><br />
Mám silný pocit (nic silnějšího si netroufnu tvrdit <img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5055903030190612226" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5LBzCB_biMwfwGlnZFlnOQCgdybDmAmCBYHQLuSLl0p9SX-4yNqRpzoys3KNyV5hNSDr9Dah7ihnSnkkYUmWJCEr16UcyPr_SI0mEQiyyvMr_i3sWXwbCUusNV4zsPRwkxbewphucOB-f/s320/icon_smile.gif" />), že předpověď, která z toho plyne je, že princip selfkonzistence musí platit i při cestování časem v rámci mnohasvětové teorie. Kvantová měření by měla pořád pravděpodobnostní povahu, ale pokud by nám někdo z budoucnosti poslal informaci o tom, jak měření dopadlo, výsledek by musel sedět s poslanou informací, protože cestovatel z budoucnosti je, stejně jako já, součástí jedné makroskopické klasické trajektorie, která tuto informaci obsahuje. S klasickými trajektoriemi, které obsahují jinou informaci o výsledku měření tato interferovat nemůže, takže z budoucnosti nemůže přijít nic, co by obsahovalo informaci jinou, než tu, kterou jsme naměřili. Pokud je to pravda, pak je mnohasvětová interpretace v přítomnosti stroje času odlišitelná od interpretace objektivního kolapsu a navíc je kauzálně deterministická nejen pro celou vlnovou funkci, ale i pro pozorovatele uvnitř ní. Ze samotné teorie nelze získat jiné než pravděpodobnostní předpovědi - přesto lze získat definitivní informaci o budoucnosti, prostřednictvím stroje času. Někdy, až bude více času, bych se rád pokusil o matematičtější formulaci předchozí úvahy, ale tato možnost je zatím jenom hodně hypotetická <img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5055903030190612226" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5LBzCB_biMwfwGlnZFlnOQCgdybDmAmCBYHQLuSLl0p9SX-4yNqRpzoys3KNyV5hNSDr9Dah7ihnSnkkYUmWJCEr16UcyPr_SI0mEQiyyvMr_i3sWXwbCUusNV4zsPRwkxbewphucOB-f/s320/icon_smile.gif" />.<br />
<br />
<br />
<sup>* Tj. hybnost není nutné volit tak, aby se splnil zákon zachování energie - jeho splnění vyplyne z přechodu k variačnímu principu nejmenší akce.<br />
+ S tím dodatkem, že pokud se dráha potká s detektorem, výpočet se provádí místo součtem amplitud přímo součtem pravděpodobností. To ovšem nebudeme potřebovat, protože pokud bychom kvantově popisovali celý vesmír, žádné externí detektory v něm samozřejmě nebudou.<br />
++ Tady je potřeba dát pozor na jednu nuanci. Pokud chceme dát do souvislosti dráhový integrál a oddělování kvantových historií ve formalismu vlnové funkce, pak musíme jako fyzikální brát jen výsledné množiny klasických stavů, protože ty odpovídají vlnové funkci, ne trajektorie, po kterých integrujeme. Například v dvouštěrbinovém əxperimentu budeme integrovat přes mnoho trajektorií, které se navzájem vyruší. Ve formalismu vlnové funkce ve výsledném stavu bude nulová hustota amplitudy pravděpodobnosti, takže se tento stav zkrátka nerealizuje. Klasické trajektorie, které budou představovat kvantové historie tedy nejsou dráhy přes které se integruje, ale sledy často zastoupených klasických stavů.</sup>irigihttp://www.blogger.com/profile/07184170035687036812noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2511299686118550740.post-67231159329643897832010-12-15T14:25:00.007+01:002010-12-15T17:19:00.126+01:00Kvantové vědomíKvantové vědomí je poměrně odvážná myšlenka známá pravděpodobně díky slavnému jménu jejího propadátora, kterým není nikdo menší než Roger Penrose. Raději nezkoumám, co Penrose k její formulaci vedlo, protože bych asi nabyl dojmu, že nebyl ochoten překousnout myšlenku, že náš mozek a naše vědomí stejně jako zbytek světa podléhají determinaci přírodními zákony a že je tedy svobodnou vůli hledat někde v kvantové mechanice, nebo že mu přišlo nepřípustné, aby náš mozek byl vypočitatelný něčím „tak prostým“, jako je klasický algoritmus. První část takové motivace by, jak např. píše M. Schlosshauer v knize <i>Decoherence and the Quantum-to-Classical Transition</i>, byla samozřejmě chybná - fakt, že kvantová mechanika poskytuje fundamentální zdroj náhody neznamená, že náhodné chování je to, co bychom označili za svobodnou vůli. Naše rozhodnutí sice, narozdíl od klasické fyziky, nebude pevně předpověditelné z výchozího stavu mozku na základě přírodních zákonů, ale to rozhodně neznamená, že by náhodné volby pocházející z kvantové mechaniky byly nějakým způsobem „naší vůlí“ - šlo by jen doslova o zesílený šum náhodného generátoru. Druhá část takové motivace by také neprošla, protože ani fakt, že by vědomí bylo ryze kvantovým jevem by neznamenal, že nejde algoritmicky předpovídat - kvantová mechanika je algoritmizovatelná, jen její předpovědi mají pravděpodobnostní povahu. Jen by takový model byl podstatně náročnější na výkon.<br />
<br />
Budu pro svůj klid předpokládat, že autoři si obou těchto skutečností byli vědomi a že šlo zkrátka jen o seriózní vědecký návrh. V čem teorie tedy spočívá? V zásadě se tvrdí, že v mozku, konkrétně v axonech spojujících neurony, mohou vzniknout podmínky, které způsobí, že kvantově koherentní chování vydrží dostatečně dlouhou dobu, aby mozek fungoval jako kvantový počítač. To by umožnilo odsunout „problém vědomí“ někam do kvantové fyziky, popř. bychom pak mohli očekávat, že lidský mozek by v principu byl schopen louskat dnešní vojenské šifry v polynomiálním čase. Dlouho jsem byl na vážkách, protože koneckonců s hypotézou přišel Penrose a bylo těžké rozlišit seriózní kritiku od pouhého napadání. Teprve ve Schlosshauerově knize jsem našel seriózní odkazy na výpočty provedené Tegmarkem, které z teorie dekoherence poměrně dobře odhadují maximální délku kvantové koherence přítomné v axonech. Axon je v zásadě dlouhá velmi tenká trubička, která přenáší signály tak, že na vnějšku a vnitřku má velký rozdíl koncentrací sodíkových iontů. Jakmile má dojít k přenosu, jeho membrána na jednom kraji začne být pro ionty průchozí - tento vzruch se pak šíří velmi rychle podél axonu. Systém, který by tedu musel být koherentní, je dekoherován samotnými srážkami sodíkových iontů pro které lze udělat seriózní model. Typický čas dekoherence vychází na 10<sup>-19</sup>-10<sup>-20</sup> s. Když si uvědomíme, že typický čas našich rozhodnutí je 10<sup>-2</sup>-10<sup>0</sup> s, je vidět, že o nějakém kvantovém rozhodování nemůže být řeč. Podobným způsobem je v knize čas dekoherence počítán i pro některé, ještě jemnější, struktury - konkrétně pro mikrotubuly. Pro ty vychází odhad dekoherence na 10<sup>-13</sup> s - opět na beznadějně krátké časové škále.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj1CbYliP_MZl5DjZe0u2UE4uw5GZZnJ3TYy70XI7K-6fwZYJOjfSmwOt-eQ20OEw2T1hrng_X-q3Bzk4vVmuIFiPtPSB8visLJGo27-s-z25uVFbkQdxsNiJOaYo5NuxsRa-73eWcmGw9B/s1600/200px-Derived_Neuron_schema_with_no_labels.svg.png" /></div><br />
Schlosshauer dodává, že není ani možné, že by vědomí bylo tvořeno nějakým dosud neznámým orgánem, který kvantovou koherenci udrží déle, protože abychom mohli hovořit o vědomí, musel by tento orgán být schopen získávat informace z našich smyslů, popř. z aktivity axonů spojujících neurony, a pak tyto informace přenášet zpět na neurony. Takový přenos informace by ale nutně vedl i k dekoherenci v tomto orgánu. V tomto okamžiku myslím lze seriózně tvrdit, že lidský mozek je jako celek spolehlivě klasické zařízení a tím pádem by měl být v principu modelovatelný v rámci klasických modelů, jako jsou např. neuronové sítě.<br />
<br />
<b>Odkazy:</b><br />
<ul><li><a href="http://www.quantumconsciousness.org/">www.quantumconsciousness.org</a></li>
- zmíněná skupina propagátorů kvantového vědomí </ul>irigihttp://www.blogger.com/profile/07184170035687036812noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2511299686118550740.post-5831333861210399042010-12-09T15:32:00.003+01:002010-12-11T21:37:05.501+01:00DekoherenceVětšinou když píšu něco o fyzice, hned v úvodu se snažím upozornit na to, zda jde jenom o moji vlastní fyzikální hračku nebo úvahu a je tedy potřeba na ni nahlížet s patřičným odstupem, nebo zda se snažím psát seriózně. Aktuálně jsem se začetl do teorie dekoherence, která pokud přímo neřeší problém měření v kvantové mechanice, který byl tak dlouho považován za zásadní problém této teorie, k tomu má minimálně velmi blízko. Následující text se tedy snaží být relativně seriózním shrnutím. Hlavní zdroje uvádím na konci.<br />
<br />
<i>Pozn.: superpozice jsou v článku neúplně normované, abych se vyhnul spoustě odmocnin ze dvou. Laskavý čtenář si je buď domyslí, nebo dohledá, kam patří. Z hlediska argumentace nejsou důležité.</i><br />
<br />
<b>Problém měření, superselekční zákony</b><br />
Problém měření v kvantové mechanice úzce souvisí s kolapsem vlnové funkce. Kvantová mechanika popisuje stav objektů pomocí vlnových vektorů. Ty splňují princip superpozice, tedy pokud máme fyzikální stavy |a> a |b>, pak je legitimním fyzikálním stavem také stav α|a> + β|b>. Pro malé systémy na úrovni molekul je to dobře známým a ověřeným faktem. Jedním z problémů je, proč takové stavy nevidíme makroskopicky, tedy proč když zavřeme (tzv. Schrödingerovu) kočku do krabice ve které je ampulka s jedem napojená na kvantový proces, který se zvolna dostává do superpozice |spuštěn> + |nespuštěn>, proč se následně jed nedostává do stavu |rozlil se> + |nerozlil se> a kočka do stavu |mrtvá> + |živá>. Co zásadního se děje při přechodu z velmi malých měřítek na velká? Má kvantová mechanika omezenou platnost na malé systémy, nebo zmíněné chování dá nějak vysvětlit zevnitř ní?<br />
<br />
Přesnější formulací tohoto problému je, proč při měření nevidíme superpozice stavů, ale jen konkrétní stavy. (Jde o tzv. problém určitých výsledků.) Druhou částí problému měření je pak, proč si příroda vybere pro tyto pozorované stavy jednu konkrétní bázi. (Tzv. problém preferované báze.) Tato druhá část se hůř vysvětluje „obrazně“, ale pěkným příkladem může být třeba molekula glukózy. Obecně je popsaná vlnovou funkcí Ψ(x<sub>1</sub>,..., x<sub>n</sub>), kde x<sub>1</sub>,..., x<sub>n</sub> jsou polohy elektronů a jader. Teď bychom se mohli zeptat, proč se typicky v roztoku glukózových molekul nachází ve vlastním stavu <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Chirality_%28physics%29">chirality</a> (tj. molekula, jelikož je chirální, bude buď levotočivá a nebo pravotočivá) a ne třeba ve vlastním stavu <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Parity_%28physics%29">parity</a> (tj. molekula je symetrická nebo nesymetrická při zrcadlení). Z pohledu kvantové mechaniky by to přitom bylo zcela legitimní - vlastní stav parity je superpozicí vlastních stavů chirality a naopak. Komu se to zdá divné a ptá se správně, jak by glukóza <i>mohla nebýt</i> být ve vlastním stavu chirality, když je to přece chirální molekula - uvědomme si, že to, že v molekule jsou nějaké typické polohy atomů nebo vazby, je už důsledek toho, v jaké bázi molekulu příroda „nejradši měří“ a tedy součást problému, na který se ptáme.)<br />
<br />
Na úvod ještě zmíním tzv. <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Superselection_rule">superselekční zákony</a>, které teorie dekoherence údajně také dobře vysvětluje. Ve zkratce jde o to, že některé stavy se do superpozic nikdy nedostávají. Můžete např vidět elektron v superpozici několika poloh, nebo vidět superpozici jednoho fotonu se stavem, kde jsou fotony dva, ale nikdy neuvidíte superpozici protonu s neutronem, nebo elektronu se dvěma elektrony. Tento fakt fyzici nazvali superselekční zákon pro náboj (neexistují superpozice stavů s různým nábojem) a do teorie byl zaveden jako dodatečný empirický fakt. Podobných superselekčních zákonů je více.<br />
<br />
<b>Co je dekoherence</b><br />
Poměrně nedávno (konec 80. let) vznikl tzv. program dekoherence, který z větší části vysvětluje otázky z předchozích odstavců. Základní myšlenkou je vysvětlení ztráty kvantového chování pomocí jevu zvaného <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_entanglement">entanglement</a> (česky provázání). To je čistě kvantově mechanické chování, které nejdříve lidem zabývajícím se kvantovou mechanikou přišlo paradoxní, odtud např. <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/EPR_paradox">Einstein-Podolsky-Rosenův paradox</a>, který entanglement pěkně ilustruje. Představte si, že mám zařízení, které posílá dvojice fotonů - každý na jednu stranu. Navíc pro každou dvojici je celkový spin fotonů 0<sup>*</sup>. Pokud bych spin měřil, naměřím vždy pro každý foton spin nahoru nebo dolů - co je nahoru a dolů ale samozřejmě volím tím, do jakého směru spin hodlám měřit. Vždy můžu zvolit takovou soustavu, že stav jednoho fotonu bude |↑> + |↓> a druhého |↑> - |↓>; tedy že bude v superpozici a teprve mé měření vybere jeden z těchto stavů. (Pozn. - nevíme ovšem, kterou superpozici dostaneme my - buď první, nebo druhou.) Pak ovšem nastává podivná situace - pokud jeden foton zachytím a druhý pošlu mimozemšťanovi k Proximě Centauri vzdálené několik světelných let od Země, měřením na svém fotonu okamžitě změním i stav fotonu, který měří kolega mimozemšťan, byť je ode mne třeba i velmi daleko. Pokud jsem totiž naměřil stav |↑>, on nutně dostane stav |↓> a naopak a jeho stav se tedy v okamžik mého měření změnil z původní superpozice na stav ostrý. Fotony jsou takzvaně provázané, čili entanglované. Z toho lze vyvodit, že proces měření je buď nelokální (ovlivňuje okamžitě i velmi vzdálená místa), nebo je popis vlnovou funkcí neúplný. Původně sice šlo o argument proti úplnosti kvantové mechaniky, postupně se však dospělo k závěru, že o žádný paradox nejde, že jde zkrátka jen o podivnou vlastnost kvantové mechaniky. Slovy R. P. Feynmana - paradox je jen rozpor mezi tím, jaká realita je a jaká si myslíte, že by měla být.<br />
<br />
Jak zapíšeme provázání fotonů matematicky? Počáteční stav je až na normalizaci<br />
<br />
|Ψ> = (|1↑> + |1↓>)(|2↑> - |2↓>)/2 + (|1↑> - |1↓>)(|2↑> + |2↓>)/2.<br />
<br />
První foton mohu dostat v jedné nebo druhé superpozici, druhý ale potom vždy bude v opačné. První člen součtu představuje případ, kdy je foton 1 v první superpozici a foton 2 ve druhé, u druhého členu je to naopak. Pokud jej rozepíšeme, dostaneme<br />
<br />
|Ψ> = |1 ↑>|2 ↓> - |1 ↓>|2 ↑>.<br />
<br />
Vidíme, že si nemůžeme vybrat stav, kdy bychom dostali oba spiny nahoru - pokud změříme jeden foton, automaticky tím určíme stav druhého. Podobný případ je emise fotonů atomem. Pokud jeden atom vyzáří foton, nebo dva fotony, budou spolu tyto interferovat. Dokonce jsem schopen připravit superpozici dvoufotonového a jednofotonového stavu. Pokud budu mít ale fotony vyzářené různými atomy, interferovat spolu nebudou, přestože jsou to navzájem nerozlišitelné částice. Je tomu tak proto, že atomy, které je vyzářily, si „pamatují“ vyzáření fotonů. Jsou s nimi entanglované stejně, jako byly spolu fotony z EPR paradoxu.<br />
<br />
Zásadní myšlenka dekoherence spočívá ve vysvětlení kolapsu vlnové funkce provázáním jednotlivých superponovaných stavů s okolním světem. Dokud je systém v superpozici popsán stavem |okolí 0>(|systém 1>+|systém 2>), stavy mezi sebou interferují a pozorujeme kvantově mechanické chování. Jak ale různé varianty stavů ovlivňují okolí jiným způsobem, postupně se svět dostává do superpozice |okolí 1>|systém 1>+|okolí 2>|systém 2>. Jakmile od sebe začnou být stavy |okolí 1> a |okolí 2> dost odlišné, začnou na sebe být kolmé a přestaneme pozorovat interferenci, protože měřící přístroj je, aniž bychom to věděli, provázán se systémem. Měří tak větev 1, nebo větev 2. Pokud na počátku bylo molekul ve stejném stavu více, část z nich se prováže s přístrojem tak, že skončí ve stavu 1 a část ve stavu 2. Nadále pozorujeme už jenom směs takových molekul, ne superpozici stavů<sup>**</sup>. Jednoduše by tuto myšlenku šlo vyjádřit i tak, že jakmile je informace o tom, v jakém stavu se systém nachází reprezentována v okolním světě dostatečně robustně, superpozice na něm přestane být pozorovatelná. (Přestože globální superpozice celého vesmíru může stále existovat - jednotlivé globální větve jsou pak právě světy o kterých mluví <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Many-worlds_interpretation">Everettova mnohasvětová interpretace</a> nebo velmi podobná <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Many-minds_interpretation">interpretace mnoha myslí</a>.)<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjEq0jGavi73-4Z4l8v4jY08V6c-RYZVLEAMcFED46_JVCFBULZIeg104l2vCD-vOFQdjiYkiZ59mtnrwUOmAF2D_lEH_WTN1FOvukKVeizEeFsa1uo78Ypx526aSAhAdPFmyDBAq_3ijZ9/s1600/300px-MWI_Schrodingers_cat.png" /></div><br />
<b>Robustní stavy</b><br />
Teorii dekoherence silně podporují měření na mezoskopických systémech, kde lze přímo pozorovat spojitý přechod mezi klasickým a kvantovým chováním a přímou souvislost kolapsu s odnesením informace ze systému do okolí. Jistě ale budete souhlasit, že samotné provázání ještě pořád nevysvětluje hlavní problémy spojené s měřením - tedy proč nevidíme superpozice a podle čeho se tedy vlastně bude měřit? Na to lze ovšem najít odpověď také. Stačí si uvědomit, že provázání s okolním světem se děje typicky tehdy, když spolu svět a systém silně interagují. Vezměme si třeba vlnový balík, který se, jak známo rozplývá. Pokud je tento balík např. v řídkém plynu ostatních částic, může se rozpínat jen dokud se nezačne významně překrývat s balíkem jiné částice. Jakmile se tak stane, velmi rychle se prováží. Toto provázání se rozšíří do okolí tím rychleji, čím více částic již provázáno je, protože oblast se zvětšuje a pravděpodobnost, že tato oblast interaguje s dalšími částicemi je téměř totožná s jistotou. Rychlost dekoherence exponencielně závisí na velikosti systému (což je také hlavní překážkou při tvorbě kvantových počítačů) a pro makroskopické objekty je téměř okamžitá. Dekoherence tedy dává na otázku z úvodu, proč jsou molekuly glukózy měřeny do vlastního stavu chirality a ne třeba parity odpověď: Proto, že na chiralitu je citlivé např. záření, které podle ní mění svou polarizaci. Každý foton tepelného záření procházející skrz molekulu glukózy tedy rychle odnese do okolí informaci o chiralitě, zatímco pro paritu to neplatí. (Alespoň takto to píše H. D. Zeh v knize The Physical Basis of the Direction of Time.) Tuto robustnost lze kvantifikovat nezávisle na bázi a z jejího konceptu lze pak odvodit Bornovo pravidlo (že čtverec vlnové funkce odpovídá hustotě pravděpodobnosti měření) aniž by ho bylo třeba postulovat.<br />
<br />
Na stejném principu se dají vysvětlit i výše zmíněné superselekční zákony. Zeh ve své knize píše, že důvodem, proč nevznikají superpozice stavů s různým nábojem je, že pole, které kolem sebe nabitá částice tvoří (tedy jeho monopólový příspěvek) v dostatečné vzdálenosti hraje roli okolí, které nepřetržitě měří náboj částice. Navíc ukazuje krásný příklad kvalitativního odhadu rychlosti dekoherence přes dipólový člen. Představte si, že elektron prochází dvojštěrbinou. Při jakém uspořádání experimentu by již byl elektron změřen svým vlastním elektrickým polem? To, v čem se liší obě trajektorie, je dipólový člen, na kterém mj. také závisí vyzařování elektronu. Pokud jsou trajektorie vzdáleny o typickou vzdálenost <i>d</i>, kterou elektron projde za čas <i>t</i>, musel při tom dosahovat typických zrychlení <i>d/t</i><sup>2</sup>. K odhadu středního vyzářeného výkonu můžeme použít klasickou Larmorovu formuli, tedy<br />
<br />
<i>P = e</i><sup>2</sup><i>a</i><sup>2</sup>/6πε<sub>0</sub><i>c</i><sup>3</sup>.<br />
<br />
Pokud je dráha elektronu zakřivená na měřítku celkové vzdálenosti <i>d</i> (např. je kruhová), pak typický foton, který má být vyzářen, bude mít vlnovou délku řádově <i>d</i>, a tedy energii <i>hc/d</i>. Pokud dáme tyto vzorečky dohromady, můžeme získat počet fotonů za sekundu, který vyjde pro makroskopický experiment zcela zanedbatelně - jak jsme očekávali. Informace o poloze elektronu tedy není odnášena jeho polem.<br />
<br />
Zeh zároveň upozorňuje na to, že pokud platí superselekční pravidlo pro náboj, měli bychom to samé očekávat pro energii, protože ta má podle teorie relativity hmotnost a hmotnost rovněž budí gravitační pole v nekonečnu.. a tedy že se této problematice nejspíš ještě dost dobře nerozumí. Nějakou dobu jsem nad tímto argumentem přemýšlel a dospěl jsem k závěru, že Zehova formulace je poněkud nešťastná. Co částici nemůže být jen její vlastní pole v nekonečnu, protože celkový monopólový příspěvek v nekonečnu se odvíjí i od jejího vzdálenějšího okolí. (Pokud mám kladný náboj, typicky je příslušný záporný někde blízko.) Co tedy musí být příčinou superselekčního pravidla je spíš téměř okamžitý coupling náboje částice s okolím - okolí na náboj musí být velmi citlivé. Energie se tedy může nacházet v superpozici, protože její gravitační příspěvek je tak malý, že si ho okolí na dané časové škále zdaleka nestačí „všimnout“. Typický rozdíl jeho velikosti oproti poli elektrickému je 25 řádů - pokud by tedy dekoherence nábojem probíhala na řádu attosekund (10<sup>-18</sup> s), gravitační dekoherence by pořád mohla trvat řádově roky.<br />
<br />
Teorie dekoherence sice vypadá skoro jako šitá pro mnohasvětovou interpretaci, protože právě mechanismus entanglementu představuje důvod k vzniku mnoha pseudoklasických větví vlnové funkce - mnoha světů. Stačí jen postulovat, že vědomí se odvíjí od reprezentace informace v mozku v pseudoklasickém stavu. Ale ve skutečnosti je dekoherence v pořádku začlenitelná i do jiných interpretací. Ale o tom až někdy příště.<br />
<br />
<b>Zdroje</b> <br />
<ul><li>M. Schlosshauer: <a href="http://www.theory.caltech.edu/classes/ph125a/Decoherence....schlosshauer.pdf">Původní článek</a></li>
<li>H. D. Zeh: <i>The Physical Basis of the Direction of Time</i></li>
<li>M. Schlosshauer: <i>Decoherence and the Quantum-to-Classical Transition</i></li>
</ul><br />
<b>Poznámky</b> <br />
<sup>* Pokud vám je proti srsti mluvit o spinu fotonů, který odpovídá kruhové polarizaci světla, nahraďte v celém článku pojem spin pojmem polarizace - neřešil jsem onu technikalitu, že polarizace se měří lépe než spin, experimentátoři jistě pochopí.<br />
** Pokud se ptáte, jak je od sebe poznáme - měřením v jiné bázi. Pokud měříme jenom stav 1 nebo stav 2, superpozici nepoznáme.</sup>irigihttp://www.blogger.com/profile/07184170035687036812noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-2511299686118550740.post-36715826417126935072010-11-28T14:05:00.006+01:002014-12-14T09:05:21.848+01:00Toroidal World<b>Problem of gravity</b><br />
Could there, or could there be not a stable toroidal planet? Before I start trying to answer this question, I must accent that I would probably never come with this idea myself. The question was, in fact, raised during solving of a miniproject "Describe Any Fictional Universe and Tell Something Interesting About Its Physics" on scientific camp of <a href="http://mam.mff.cuni.cz/">correspondence seminar M&M</a>. So authoresses are, in fact, Martina B., Alča B. and Míša K. - I only helped them to resolve some technical details. But later on, I was so much drawn-in by the idea of toroidal planet, I couldn't stop until I calculated the details a bit deeper that was possible on M&M.<br />
<br />
It wouldn't be very wise to try to calculate the result analytically, for just a potential field of massive circle requires working with elliptic integral functions - whole toroid is unlikely to be more simple that that, probably completely out of reach. Let us approximate the toroidal planet by set of massive points instead. I was very surprised by the fact that a mere ring of massive points gives a qualitatively good result. However, for better precision, we will use set of circles of massive points and decompose the planet into such slices, as shown on Fig. 1. The planet is hardly a rigid body on the planetary scale of sizes - it would be much closer to truth imagining it's out of water! The mass of the planet always fills the inside of the surface of constant potential. Therefore, after first calculation of newtonian potential <i>V</i>(<b>r</b>), we take a surface <i>V</i>(<b>r</b>) = const., we fill it by mass by changing the positions of massive points accordingly and repeat the calculation. I performed this for a torus of <i>R</i> = 3 <i>r</i> proposed by original authoresses.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhifB02o2JjQVskPNBGFBV9MDil3EP4-rWPgG_qGH8zBYKIRSvVDWMXwUOzEPuLHDW5k_bt36ZiwbfBHJXPv5ph53kUBNpQEtvJktGDBtRaKdCnjNaHfW6zbN-qfdH-3fONE7WdMA9SFy6b/s320/puntiky.jpg" height="131" width="320" /></div>
<div style="text-align: center;">
<i>Fig. 1 - massive points used as an approximation of self-gravitating torus.</i></div>
<br />
It is immediately clear that inner radius of the toroid has always smaller potential than the outer one and that the mass will flow to the center eventually forming a sphere after some time. The only way out of this trouble is to suppose that the planet rotates at high pace, so the centrifugal force is pulling the mass out of the center. We introduce potential of the centrifugal force <i>v</i>(<i>r</i>) = -1/2 <i>ω</i><sup>2</sup><i>r</i><sup>2</sup> and we choose the angular velocity <i>ω</i> to be of such value that points on inner and outer radius will have the same potential. In combined gravitational and centrifugal potential, equipotentials indeed converge to oblate toroid. It is not a circle that rotates about the axis of symmetry, but an ellipse is a very good approximation. It seems from the performed numerical experiments that it is not a metastable equillibrium. If we increase angular velocity a bit, toroid will became more oblate and of higher main radius, but remains stable.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhAU7w_SY8bYvxEw43n29JRcuoKCNjQNKcaDdX_kaL-V1WgFxisTTc1dFgD86pFbUGIJYs3kkACBr78cZLW_ynOEo35bbY9SX9VQk9T7xTrEARp3kWNgBr3uUM5L6CB-FbtUBObw3-p3Uy3/s320/Z%25C3%25A1znam+cel%25C3%25A9+obrazovky+27.11.2010+212546.bmp.jpg" height="285" width="320" /></div>
<div style="text-align: center;">
<i>Fig. 2 - gravity field of the toroidal planet. The right side of the picture belongs to the inner side of the torus, the left is outer.</i></div>
<br />
When we have a stable toroidal planet, we can harvest the fruit of our work and calculate some interesting properties of the planet. We will start with gravitational force, which is simply a gradient of the potential. You can see resulting field on Fig 2. It always points to the surface, so there is no lateral pull, but its magnitude changes according to observer's position. If we choose the major axis of rotating ellipse to be the Earth's radius and density 5500 kg/m<sup>3</sup>, it varies from 3.64 m s<sup>-2</sup> for the outer radius, to 9.78 m s<sup>-2</sup> on the inner radius.<br />
<br />
<b>Days and nights</b><br />
For the last image of this article, I used our planet Earth changed into toroidal shape, but it would be very naive to think climatic conditions would be preserved. First major change (not mentioning the changing gravity) is a length of days nights. If we put a sun very close to the plane of rotation (inclination to the ecliptic 6°), we can see from the Fig. 3., that in the region of former Earth equator (torus' "outer equator"), the days and nights would look very similarly to that we know from Earth. Only the day length would be changed to 2.6 hours instead of slow 24 hours days of Earth. As we go to the "north", e.g. to Europe, we soon reach area, where the light intensity is the same all the time, so there is almost no change of day and night at all! (The sun appears to be always near horizon spinning around at high pace.) Going yet further to the north, we get to area, where is constant night during "winter" (we are in shadow of the rest of torus), but during "summer" the day and night cycle would look exactly like near equator. The angle between sun rays and the surface normal is almost 0° and sun is almost at nadir at noon, making the days very hot. There is also an area, where sun never shines. This, of course, depends very wildly on the inclination of the axis - if it was bigger, both inner and outer equators would be illuminated by the same way in both "summer" and "winter" - the shadow of torus would not shade the inner radius. During "spring" and "autumn", the inner radius would be always shadowed.<br />
<br />
Of course, to investigate where will be rich vegetation and where deserts, or how would the global circulation of atmosphere look like, one would have to run pretty sophisticated climatic model. This is, unfortunately, beyond my time possibilities - it would be serious work for few years to do that properly. :-) (Unless you are a climatologist with rich experience with already present global models of climate, of course..) However, we may try to guess some things. One of basic principles according to which the air flow establishes in the atmosphere is transfer of heat. On Earth, most of heat is produced around equator. Hot air raises to upper atmosphere, where it starts flowing to the north, where it eventualy turns downwards. This convection cell is called Hadley cell and there is not only one - in fact, there are three major ones. Places where hot air raises up are characteristic by rich precipitation and the land is usually covered by vegetation there (rain forests and temperate forests), the other end of the cell is usually arid and major deserts forms in these places.<br />
<br />
On a toroidal planet, most of heat is produced on the outer equator, so air would probably flow in Hadley cells raising up on the outer equator and heading to the inner equator. In fact, with the map of the Earth maped on the torus in the way it is depicted on the figures in this article, the basic vegetation distribution might be quite similar. The main difference would be in magnitude of the Coriolis force, which makes north/southwards-flowing air to turn east/westwards forming jets. These jets would be much stronger and would probably form in shorted distance from outer equator, which might force the Hadley cells to be smaller and make, in fact, Sahara a rain-forest. (I'm just guessing, of course.)<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiYMXqyf37kyfgNucBpEtWmZoyjL7anXn7pYPXLHMx7QYLPoGOfBY35IKYJLr_87wSwSmaDUwlQtchZfKBM8iXaiatFlKGULQ2Ah7_Cs6iO1WDkTQjBzlIo1SBPRgMe7DnscNQqFStQl8Zc/s1600/Summer-winter.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEia6J7icvCQcwkDDUVknCxNj54rC_TPqTjULkYDKsxt7CCAd6XiB2s_ZJYM-DPCyHWr-DK3D1CrW4c0XavlqQL0aRlfY_oMOuRK8u2cnKtckqefC5pcTfEDdLk4D7bXI1hNnXUoAEqFxWAP/s1600/Summer-winter2.png" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<i>Fig. 3 - daylight in </i><i>"spring" (left) and </i><i>"summer" (right).</i></div>
<br />
<b>Other relevant questions</b><br />
From spherical planets we know that the magnitude of precession of their rotational axes is very small. It would be natural to think it is because of their spherical symmetry - all the principal moments of inertia are almost the same. For torus, however, one might expect a typical precession to be much larger. It would be, indeed, true if the torus would be a rigid body. However, as we said in the beginning, on planetary scales the mass behaves much more like a liquid than solid. It is therefore probable that if there was some initial precession, it would be reduced by the tidal forces. By other words, either the torus would eventually form around the principal axes of inertia and resulting precession would be small, or it would be torn apart by them.<br />
<br />
Another interesting physical question is whether there are stable orbits around the planet. I also investigated this and it seems from the numerical simulations, that there are stable distant orbits, which are elliptical (as expected), with some perturbations caused by non-spherical shape of the central body. All orbits in the vicinity of the planet (like those, which would go through the center of the torus) are in principle possible, but unstable, maybe except of pendulum-like periodical movement up and down through the hole inside the torus.<br />
<br />
If we imagine a Earth-like biosphere on the torus, probably the most interesting question is, how would the sleep cycles of the animals be affected. (Provided the sleep is univerzal feature of complex neural networks, which is not necessarily true.) From experiences with planet Earth, we somehow relate sleep with day-night cycle. But if the days were too short, it might be more preferable to completely ignore them and evolve sleep not directly connected from day-night cycles. However, if you take for example giraffes, which sleep only 2 hours a day, we might deduce that sleeping during night lasting 2 hours is possible even for animals with brains developed in circumstances of 24-hour rotation of the Earth.<br />
<br />
At the very end, I put here some physical properties of the torus. Enjoy!<br />
<br />
<b><u>Physical parameters:</u><br />
</b><br />
<ul>
<li><b>Mass: 6.6 Earth masses</b></li>
<b>
<li>Volume: 6.6 Earth volumes</li>
<li>Outer radius: 19 134 km</li>
<li>Inner radius: 6378 km</li>
<li>Major axis: 6378 km</li>
<li>Minor axis: 4464 km</li>
<li>Outer g. acceleration: 3.64 m s<sup>-2</sup></li>
<li>Top/bottom g. acceleration: 7.36 m s<sup>-2</sup></li>
<li>Inner g. acceleration: 9.78 m s<sup>-2</sup></li>
<li>Length of day: 2.65 hours</li>
<li>Inclination to the Ecliptic: 6°</li>
</b></ul>
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhicllm40Oe9H3zHu_5trNHlLb3sugEkbveYVw6h1-x8a8bmGTgTYFvXvUpZoqulzn4WgbOHxljj4xv2CO5tAZyj7_xUu5g4c4FfM9zOTJtNNH8z1ntOJennInvtQhTYijYgGtixy1V3yad/s1600/Tori.jpg"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEinmJgxiJUgLPEjU3aimWk2pFqFK-2yHmJJof15cgkF9cWpYYJEkv55ypI1HHL5MOP5gvbFbQrnD5-GvJBQ9exXYxbky30xkGjL1HizFhZiIYQSJ-3n-9TgCJ0fHtT_zrjCdcrw-QRoHafV/s400/Tori+-+Kopie.png" height="253" width="400" /></a></div>
irigihttp://www.blogger.com/profile/07184170035687036812noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2511299686118550740.post-61161940184742764872010-08-01T16:02:00.007+02:002010-08-01T17:04:34.039+02:00Kolapsy složitých společnostíNedávno jsem si pořídil několik knih z nakladatelství Dokořán, abych si trochu rozšířil obzory mimo fyziku. Skutečně povedeným úlovkem byla kniha <a href="http://www.dokoran.cz/index.php?p=book.php&id=469">Kolapsy složitých společností</a> od <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Joseph_Tainter">J. A. Taintera</a>. Kniha si klade za cíl odpovědět na otázku proč se společnosti někdy rychle rozpadají a někdy naopak trvají dlouze a přestojí i poměrně významné krize. Představuje teorii, která je dostatečně obecná, aby se dala použít téměř na každou společnost (což je mj. důvod, proč je zajímavá i pro mne - odhaluje, jak některé věci fungují, nepředkládá jen pouhou faktografii.) Většina tvrzení článku přímo cituje knihu, nebo z ní vychází. A prosím taky nezapomeňte, že tomu vůbec nerozumím a jenom sepisuji dojem z knihy :-).<br />
<br />
<b>Jak společnosti fungují?</b><br />
Aby se Tainterovi dobře postupovalo, zavádí několik užitečných modelů a pojmů. (nebo častěji představuje modely a pojmy jiných autorů - cituje skutečně často a důkladně.) Pro začátek uvádí, že existují v zásadě dva globální názory na to, proč se složité společnosti utvářejí. <i>Teorie konfliktu</i> a <i>teorie strukturální</i>. Zastánci té první (původně např. Marx, Engels) tvrdí, že stát představuje nástroj, pomocí kterého vládnoucí vrstva (která je vždy přítomná v podobě těch nejschopnějších, ať už to znamená, že jsou v primitivní společnosti dobří lovci, nebo že umí pohotově intrikovat ve vysoké politice a zajistí si prostředky ve společnosti složité) nutí ovládanou vrstvu produkovat komodity, ze kterých potom oni žijí v blahobytu, zatímco ovládaná vrstva zůstává permanentně chudá. Zastánci teorie strukturální naopak tvrdí, že společnosti se organizují proto, že taková organizace je pro lidi výhodná - umožňuje jim stavět zavlažovací kanály tam, kde by to jednotlivci nezvládli a obecně produkovat vyšší výnosy. Lidé se tedy uspořádávají, protože to má pro ně výhody. Obě teorie samy o sobě mají některé problémy. Např. teorie konfliktu předpokládá, že lidé, kteří v daném prostředí budou tvořit vládnoucí vrstvu, se vždy najdou - je to zkrátka přirozený a obecný důsledek lidské psychiky. Pokud je to ale pravda a zároveň společnost nehraje žádnou strukturální roli, neumí např. vysvětlit, proč se složité společnosti nevyvinuly už někdy v Pleistocénu. Teorie strukturální zase poněkud optimisticky pomíjí skutečnost, že vládnoucí třída skutečně nejedná efektivně a obohacuje se na úkor ovládané složky typicky daleko více, než by musela. Tainter nakonec pro své vývody volí syntézu obou tezí, že<br />
<ol><li><span id="profile_status"><span id="status_text"><i>vykořisťování je normální cenou za sociální stratifikaci,</i></span></span></li>
<li><i><span id="profile_status"><span id="status_text"></span></span><span id="profile_status"><span id="status_text">špatná vláda je normální cenou za vládu.</span></span></i></li>
</ol><span id="profile_status"><span id="status_text">Přiznává tedy, že společnosti jsou skutečně organizace určené k řešení problémů a to také (většinou docela efektivně) činí, avšak nefungují ideálně a konfliktní složka je vždy přítomna.</span></span><br />
<span id="profile_status"><span id="status_text"><br />
</span></span><br />
<span id="profile_status"><span id="status_text">Mezi úkoly, které společnost typicky plní je pak</span></span><br />
<ol><li><span id="profile_status"><span id="status_text"><i>Správa</i> (zajištění toho, aby vůbec fungovala, budování veřejně prospěšných staveb.)</span></span></li>
<li><span id="profile_status"><span id="status_text"><i>Boj s vnitřním nepřítelem</i> (tedy vlastně policie.)</span></span></li>
<li><span id="profile_status"><span id="status_text"><i>Boj s vnějším nepřítelem</i> (tedy vlastně armáda.)</span></span></li>
</ol><span id="profile_status"><span id="status_text">Dalším velice užitečným pojmem je tzv. <i>legitimita</i>. Pokud má vládnoucí složka vládnout, je třeba, aby ji v delším časovém měřítku lidé považovali za legitimní vládce. Pro staré egypťany byl důvod, proč panovník vládne fakt, že to byl bůh slunce, v průběhu středověku proto, že šlechta byla dědičně k vládě určena a panovník byl panovníkem z vůle boží a v dnešní demokracii je vláda legitimní, protože je zvolená lidem. Pokud chce vládce vládnout a nemá dostatečnou legitimitu, musí daleko více investovat do policie a utlačování obyvatelstva. To je sice možné a v hodně případech i poměrně dlouho udržitelné, ale je to zoufale neefektivní a stát tak ztrácí konkurenční výhodu nad ostatními státy. O udržení pocitu legitimity se většinou stará další složka společnosti, ať už je to církev (starověk, středověk - dnes tuto funkci již neplní, snad mimo některé islámské režimy) nebo strana (typicky diktátorské a/nebo komunistické režimy).</span></span><br />
<ol><li><span id="profile_status"><span id="status_text"><i>Udržování legitimity.</i></span></span></li>
</ol>Cena udržování legitimity záleží na životní úrovni. Pokud je životní úroveň nízká, musí být do legitimity investováno daleko více. (Se svými malými znalostmi historie si nedovolím moc spekulovat, ale myslím, že rozpad Výmarské republiky ve prospěch nacistického Německa byl typickým příkladem, kdy legitimitu ztratila demokracie. Do jisté míry, (jak tvrdí Mikuláš), by se dalo říci, že SSSR se rozpadl, protože ztratil legitimitu, protože nebyl schopen ani uskutečnit světovou revoluci (což byla jedna z hlavních tezí komunismu), ani zajistit životní úroveň srovnatelnou se západem - závody ve zbrojení tak byly jen vyústěním již déle trvajícího problému.)<br />
<br />
Posledním pojmem, který se v knize často používá je <i>složitost</i>, nebo investice do složitosti. Složitost je poněkud těžko přesně definovatelná (jak to tak v humanitních oborech bývá). Zhruba se však dá rozpoznat podle počtu jednotlivých profesí, které lidé společnosti vykonávají (které jdou od desetitisíců až k miliónům), počtu strukturálních jednotek a typickou vzdáleností, na kterou komunikují, počtem výrobků, které se vytváří a obchodují, apod.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhsFXB8rdKKthl20GXP83-toDSwaQJORKTVZNwFS2y6beZQD9OcOkiZecc6ZioJFFQjqA9-6dJnnTczD3I5AmSb__y_6bnMVg76mSZNdHuYAjnyYeZO4IBu7rl-Yk_FloABL7gxIVkJVgCe/s1600/253297.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhsFXB8rdKKthl20GXP83-toDSwaQJORKTVZNwFS2y6beZQD9OcOkiZecc6ZioJFFQjqA9-6dJnnTczD3I5AmSb__y_6bnMVg76mSZNdHuYAjnyYeZO4IBu7rl-Yk_FloABL7gxIVkJVgCe/s320/253297.jpg" /></a></div><br />
<b>Proč společnosti kolabují?</b><br />
Kolaps společnosti znamená rychlý pokles složitosti a rozpad společnosti na menší strukturální celky, ze kterých byla tvořena. Tzn. i když kulturní odkaz dané civilizace může přetrvat a dále se rozvíjet, stejně společnost, jejíž správní instituce se zhroutili, označíme jako prošlou kolapsem. Naopak samotná změna režimu kolapsem není - to je jen transformace společnosti.<br />
<br />
Kdyby složité společnosti kolabovaly pravidelně pod některými typickými tlaky, nebylo by co řešit. Jak říká Tainter, problémem není, že společnosti kolabují, ale že některé společnosti se kolapsu stovky let úspěšně vyhýbají a odolají mnoha nepříznivým okolnostem. Na začátek uvádí mnoho dnes používaných teorií kolapsů s patřičným vysvětlením, proč nejsou dostatečné:<br />
<ol><li><i>Katastrofy</i> - problémem je, že takto jednak nelze vysvětlit kolapsy obecně, druhak je známo mnoho příkladů, kdy civilizace katastrofám naopak odolávají - teorie nedokáže odpovědět na to, proč společnosti následkem katastrof kolabují jen někdy.</li>
<li><i>Nájezdníci</i> - stejný problém, jako teorie katastrof.</li>
<li><i>Konkurující jiných složitých společností</i> - je málo obecná, např. pád Říma a některých jiných takto vysvětlit nejde.</li>
<li><i>Vyčerpání zdrojů</i> - problém je vysvětlit, proč společnost typická centrálním řízením neučinila dopředu dostatečná protiopatření. Tyto teorie většinou dopředu předpokládají</li>
<li><i>Třídní konflikt, špatné řízení ze strany elity, sociální konflikt</i> - nevysvětluje, proč se elity někdy začnou chovat nezodpovědně a vykořisťovat populaci, když v mnoha jiných případech, třeba i ve stejném zřízení, tak činí jen v únosné míře.</li>
<li><i>Náhodné zřetězení událostí</i> - Tainter především uvádí, že toho příliš nevysvětlují. Věrohodně ji však podle mého ze hry nevyřadil.</li>
<li><i>Ekonomické faktory</i> - u těch nakonec Tainter skončil, jeho teorie je jednou z těchto.</li>
</ol>Tainter přihází s myšlenkou, že společnosti pravidelně investují do složitosti, protože složitost typicky přináší výhody. Umožní více produkovat, lépe a efektivněji se bránit apod. Další tezí ale je, že mezní výnos složitosti postupně klesá. (Mezní výnos je derivací výnosu podle investice - udává, kolik jsme získali zvýšením naší investice, nikoliv jaký je průměrný zisk na celkovou investici.) Krásný příklad se dá ukázat na zemědělství (teorie Boserupové). Zemědělství se dá provádět v různých intenzitách. Můžeme vypálit les, osít půdu, sklidit a nechat půdu zarůst na dalších 25 let. Nebo můžeme nechat les vzejít jen na pár let a pak jej vypálit. Nebo můžeme půdu nechat ležet ladem jen třeba rok (trojpolný systém), popř. sklízet jednou či více do roka. Přitom platí, že dřívější verze vyžadují málo práce na jednoho člověka, ale dohromady jsou schopny uživit jen málo lidí. Jakmile hustota obyvatel roste, je třeba přejít na intenzivnější metodu zemědělství. To skutečně produkuje více, ale množství práce je uživení jednoho člověka obecně roste - investovali jsme do složitosti - tím produkujeme více, ale průměrný výnos na jednotku práce je menší. (Pokud chcete namítnout, že obdělávání traktorem a moderními hnojivy stojí práce jistě daleko méně, tak nezapomeňte započíst, kolik lidí ten traktor a jeho součástky vyvíjelo, kolik stojí budování infrastruktury, která vytvoří a dopraví palivo až k vám, kolik infrastruktury je třeba na vytvoření těch hnojiv popř. získání know-how, apod. Pokud vám pořád vychází, že je to snazší, tak asi máte pravdu - v tom případě civilizace dostala tzv. zdrojově-technologickou injekci, viz dále.)<br />
<br />
Nárůst složitosti a pokles mezního výnosu je demonstrován v celé řadě oblastí. Administrativě na příkladě námořnictva Britského kolonálního impéria, zdravotnictví v USA, zemědělství v Nigérii, Gambii, Jugoslávii na případě plodin, které se neexportovaly (což by výsledek ovlivnilo), apod. Společnosti zkrátka obecně do složitosti investují a mezní výnosy klesají. Teorie pak ve zkratce říká, že <i>společnosti se dostanou do bodu, kdy už složitost nezvyšuje dále produktivitu, ale investice do ní musí pokračovat, aby se udržela v chodu.</i> <i>Pro jednotlivé podčásti, které musí na drahou složitost doplácet, se stane výhodnější se odtrhnout (pokud to jde), nebo alespoň nechat bez odporu zabrat jinou, byť třeba méně složitou (a tím typicky normálně slabší) společností. Jakmile začne být výhodnost snížení složitosti společnosti zjevná, vládnoucí třída musí investovat do zvyšování </i><i>legitimity a do </i><i>zvyšování stavů armády nebo policie. To jsou další investice do složitosti, která již téměř nic neprodukuje. Společnost se nakonec hroutí.</i><br />
<br />
Princip je důkladně rozebrán na příkladě Mayů, pádu Říma a dalších - pokud vás zajímaví detaily, budete si muset knihu přečíst.<br />
<br />
<b>Co z toho plyne pro naši společnost?</b><br />
Dobrou otázkou, které se IMHO Tainter nevěnuje tolik, jak by možná mohl, proč (a zda) společnost musí stále svou složitost zvyšovat a zda ji může nějak nedestruktivně redukovat. Obecná (otázkou zda dostatečně obecná) odpověď by pravděpodobně byla, že jakmile společnost produkuje přebytky do jisté míry, nějakým způsobem je investuje do složitosti - nebude je jen tak hromadit. V době, kdy Řím vedl úspěšnou expanzivní politiku, zbavil své obyvatele daní, protože si to mohl dovolit. Obyvatelé si ale na danou míru přebytku zvykly a poté byl problém zavést byť jen nějakou daň a vyžadovalo to další investice do legitimity, nebo armády. <i>Tím, že potenciál zdrojů k tvorbě složitosti plně využijeme, nebudeme mít už rezervu k vytváření složitosti např. za účelem překonání katastrofy, nebo jiného tlaku. </i><br />
<br />
Jakmile jednou vytvoříme sítě mobilních operátorů, nejsme je ochotni znovu opustit - a nemohou to udělat ani firmy, protože je to lokálně nevýhodné. (I kdyby vznikla významná úspora tím, že by tyto prostředky nikdo nepoužíval (jako že v tomto ilustrativním případě by asi nevznikla), ten, kdo je používá je v lokální výhodě a vydělá vždy víc.) Jakmile jsme schopni vytvořit vyspělé zdravotnictví, kterým velmi draze léčíme některé jinak smrtelné nemoci, nejsme schopni jej zredukovat, protože je to společensky nepřijatelné. To s sebou navíc nese i drahé školení pracovníků (tj. nárůst nákladů na vysoké školství), vytvoření správních celků (v tomto případě pojišťoven, které distribuují finance) a v neposlední řadě údržbu počítačů, které na jednu stranu usnadňují administrativě třídění informací (a umožňují tak další růst složitosti a administrativy), na stranu druhou vyžadují celý zástup drahých školených techniků, kteří je vyvíjejí a starají se o ně. Celý systém zjevně směřuje k vyšší složitosti.<br />
<br />
Tainter ovšem zdaleka netvrdí, že složitost je drahá vždy, jen že je příliš drahá (už neproduktivní) jakmile je příliš velká v porovnání s technologiemi a zdroji, které ji umožňují. Pokud se objeví nová technologie (parní stroj, spalovací motor, mobilní telekomunikace, počítače), z počátku usnadňuje produkci statků a tím vede k vytváření přebytků. Ty umožní další růst složitosti, atd. Moderní industriální společnosti dostávali pravidelný odklad ze popisovaného procesu díky stále se nově objevujícím technologiím, které posouvali hranici, kdy se složitost už nevyplácí. Dá se vysledovat, že (Tainter) náklady na vědu rostou exponencielně, což je jen cena za to, aby pokrok probíhal stále stejným tempem. (Protože i vědě klesá mezní výnos - jednodušší otázky jsou logicky zodpovězeny nejdříve a odpověď na další vyžadují více úsilí.)<br />
<br />
Navzdory některým optimistickým ekonomům, kteří jsou ochotni tvrdit, že zdroje nikdy nedojdou, protože věda je vždy schopna vytvořit další alternativu, je jasné, že tomu tak není a odklady pro naši společnost se nebudou objevovat věčně. Jak se také v Kolapsech píše, dnešní svět je na rozdíl od starověku podobně složitými civilizacemi vyplněn, proto není možné, aby se tyto zhroutily samostatně. Větší celek bude vždy intervenovat v jejich prospěch (nemůžu než si vybavit poslední krize v Lotyšsku, Maďarsku nebo Řecku), nebo dojde k pohlcení jednoho celku druhým. Takto se buďto nakonec zhroutí systém celý, až klesne schopnost velkého celku výkyvy tlumit, anebo k tomu nedojde vůbec.<br />
<br />
Společnost typu kapitalistické demokracie zatím (pokud vím) žádným velkým kolapsem neprošla. Otázkou je, zda jsou skutečně lidé schopni se luxusu plynoucího ze složitosti vzdát, jakmile začne být neúnosně drahý, nebo zda krácení luxusu povede k sociálním tlakům, které kolaps jen urychlí, jak to zatím bylo typicky v minulosti u jiných společností. Jistou naději vidím v kapitalismu, protože skutečné rozpočítání nákladů napříč společností může umožnit zbavit se některých typů složitosti, jakmile je zjevné, že jsou příliš drahé. (Protože v kapitalismu jsou skutečné náklady zjevnější než v jiných systémech.) Ani zde se to ale netýká státního aparátu a sociálního státu, jejichž schopnost redukce zůstává sporná. Je také otázkou, jestli současná vlna ekonomických krizí představuje jen periodicky se opakující proces, díky kterému se složitost na mnoha úrovních snižuje a drží se tak na únosné míře, anebo zda představují skutečnou krizi kvalitativně odlišnou od krize z nadvýroby a zda investice do zeslabení krize nepředstavují právě ty další investice do složitosti, které celý problém jen zhoršují. <br />
<br />
Rozhodně zajímavou laboratoří budou výše jmenované země, které právě krizí procházejí - uvidíme, zda je v demokracii možné zredukovat sociální stát a celkové náklady - a i pokud se do v těchto případech povede, nebudeme si jistí, jestli to bylo proto, že větší celky podržely stabilitu tohoto procesu (demokracie neztratila legitimitu) a že je to možné globálně. A tlak na redukci složitosti bude .. i kdybychom si mysleli, že není samotným důsledkem vnitřní dynamiky společností, nezapomeňme, že nežijeme trvale udržitelným způsobem a že zdroje, které využíváme, jednou dojdou.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjfySf1szYhsx0T2Ku3QE6_-fasOAs0ncP-nqjsQaJ0u4h_NfbhO58zel8rnSS53l1VVxav7SdtvA-v-cOxUMnDFkMKR_V7jO0hv50v4QRI24-26rYkBEO5L5kGXQavauK8B17jGgUfG7YO/s1600/z_Ahu_Tongariki.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjfySf1szYhsx0T2Ku3QE6_-fasOAs0ncP-nqjsQaJ0u4h_NfbhO58zel8rnSS53l1VVxav7SdtvA-v-cOxUMnDFkMKR_V7jO0hv50v4QRI24-26rYkBEO5L5kGXQavauK8B17jGgUfG7YO/s320/z_Ahu_Tongariki.jpg" /></a></div><br />
<br />
<b>P.S. (napadlo mne po dopsání článku):</b> Další naději pro západní industriální společnost vidím v tom, že pokud platí druhá verze Tainterovy hypotézy, že totiž složitost nemusí nutně růst, ale roste jen dokud jsou pro to rezervy, čímž se ovšem vytratí rezervy pro překonávání krizí. Potom bychom mohli (možná trochu optimisticky) tvrdit, že současné celosvětové společnosti jsou tak velké, že rezervy pro budování složitosti nejsou vlastně potřeba, protože na společnosti nemají jak vzniknout tlaky dostatečného měřítka. Proto je, narozdíl od starých civilizací možné, aby dostatečně velká civilizace přežívala za konstantní složitosti, aniž by se objevily skutečné tlaky na její další zvýšení. (Což přestává být samozřejmě relevantní jakmile dochází zdroje. Ale může to představovat odklad.)irigihttp://www.blogger.com/profile/07184170035687036812noreply@blogger.com3tag:blogger.com,1999:blog-2511299686118550740.post-72747800677619770822010-05-15T10:51:00.043+02:002010-05-15T14:17:51.800+02:00Přednášky z astrobiologie II<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiwky6j9fR8XbAjceWaxldqdblZF8mFlA5TKIvTOEQ5HCjWO3TbCEOIemzwG_L1JovOcTJ4VWIlbidTH1mo1rOTVfx31zyv0mCYwh67RmZ3k8XJ1mt8DFXp5hyBuO1zDGb2eBgqe77j_0bq/s1600/helix.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"></a></div>Po absolvování posledního bloku přednášek z astrobiologie jsem se rozhodl zapsat ještě několik dalších perliček, o které se rozdělím. (Mj. abych je sám nezapomněl.) Samozřejmě si uvědomuji, že molekulární biologii vůbec nerozumím, takže budu vděčný za opravy nepřesností, které mi unikly.. Takže směle do toho!<br />
<br />
<b>Univerzalita genetického kódu</b><br />
Možná jste se zamýšleli nad tím, nakolik by bylo odlišné genetické kódování potenciálního mimozemského života. V minulém příspěvku jsem psal, že je představitelných několik koster nukleových kyselin. Nemusí ji tvořit ribosa nebo deoxyribosa, ale třeba i peptidy, nebo jiné látky. V následující přednášce jsme zkoumali, nakolik jsou univerzální báze a kód, na základě kterého se podle nich kóduje tvorba proteinů. Velice zajímavou souvislostí je, že ačkoliv je dnes namodelováno, nebo i experimentálně připraveno mnoho bazí, které by mohly nahradit ty používané námi, cytosin, adenin, guanin a uracil (potažmo thymin) jsou něčím vyjímečné. A to sice tím, že jsou-li excitovány UV zářením, oproti většině alternativních bazí se velmi rychle vracejí do základního stavu - rozdíl je přitom značný <a href="http://www.pnas.org/content/103/23/8691.full">[1]</a> (z 10<sup>-8</sup> s na 10<sup>-12</sup> s). To je klíčové pro stabilitu nukleových kyselin proti UV záření. To totiž molekulu nerozbíjí tak, že by přiletěl foton, který ji prostě rozštípne. Jen ji excituje - a excitovaná molekula je chemicky vysoce nestabilní. Čím dříve se na základní stav vrátí, tím větší je šance, že se molekula nerozštípne. Pokud by se tedy život vyvíjel v prostředí s UV zářením, je velmi pravděpodobné, že by zvolil tytéž báze. Oproti nim však např. ještě existuje varianta, kde je každá z bazí rozšířena o aromatický kruh <a href="http://www.sciencemag.org/cgi/content/abstract/302/5646/868">[2]</a>. Jejich vlastnosti se zdají být podobné (čili tato varianta by asi byla rovněž přípustná) a navíc jsou odolnější vůči teplotě. Je tedy jakási šance, že by je mohly používat organismy, které se již od začátku musely vyrovnat s vyššími teplotami.<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiwky6j9fR8XbAjceWaxldqdblZF8mFlA5TKIvTOEQ5HCjWO3TbCEOIemzwG_L1JovOcTJ4VWIlbidTH1mo1rOTVfx31zyv0mCYwh67RmZ3k8XJ1mt8DFXp5hyBuO1zDGb2eBgqe77j_0bq/s1600/helix.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="259" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiwky6j9fR8XbAjceWaxldqdblZF8mFlA5TKIvTOEQ5HCjWO3TbCEOIemzwG_L1JovOcTJ4VWIlbidTH1mo1rOTVfx31zyv0mCYwh67RmZ3k8XJ1mt8DFXp5hyBuO1zDGb2eBgqe77j_0bq/s320/helix.jpg" width="320" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div style="text-align: center;"><i>Modifikované báze DNA, a vzhled alternativní šroubovice. <a href="http://www.sciencemag.org/cgi/content/abstract/302/5646/868">[2]</a></i></div><br />
Genetický kód je však něco docela jiného. Pro ty, kteří nejsou příliš biologicky zdatní, stejně jako já, napíši, že proteiny se v živých organismech staví tak, že molekula tRNA tvoří jakousi čtecí hlavu, která se přes slabé vazby váže na „datovou pásku“ - mRNA. Z prostorových důvodů, které vypadají v případě nukleových kyselin poměrně univerzálně, se kontakt uskutečňuje vždy přes tři báze (druhá je v nejsilnějším kontaktu, třetí v nejslabším). Podle trojice bází a podle tvaru tRNA se na řetízek proteinů tRNA již tažený, připojí další aminokyselina, nebo se řetízek přeruší. V něm obecně platí, že co nejvíce informace nese druhá pozice (je nejpevnější, tedy i nejméně chybová) a že složitější aminokyseliny jsou kódovány méně redundantně, protože tRNA nemusí zaujmout tolik speciální tvar, aby je připojila. Genetický kód však není univerzální a pro některé živočichy se liší. V průběhu evoluce života se pravděpodobně výrazně měnil. Předpokládá se, že původní přiřazení bylo vesměs náhodné (tRNA není ničím speciální - už dnešní biotechnologie ji umí modifikovat tak, aby kódovací tabulku změnila - a to dokonce přímo uvnitř živých buněk). Případný mimozemský virus (pokud se nevyvinul na místě, odkud byl život ze Země nebo naopak zavlečen - viz teorie panspermie) by tedy byl pro nás zcela neškodný - při syntéze by totiž dostal úplně jiné proteiny, než na jaké je zvyklý.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgHuVt_ZTAKWNCukpfqx2xFldweZItMBhed51BGWPEwm8XREZ7-1f6D2pKbr9TnMyFz_bDjS9mqjZNw08v-8EjsQd0cVcs5jXBn4KznUX56G8CpuzoKXoMuPPh3OvI6V8UHFRjAN1lCE6Zx/s1600/alternato.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="166" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgHuVt_ZTAKWNCukpfqx2xFldweZItMBhed51BGWPEwm8XREZ7-1f6D2pKbr9TnMyFz_bDjS9mqjZNw08v-8EjsQd0cVcs5jXBn4KznUX56G8CpuzoKXoMuPPh3OvI6V8UHFRjAN1lCE6Zx/s400/alternato.JPG" width="400" /></a></div><div style="text-align: center;"><i>Alternativní postranní řetězce k RNA - threosová, peptidová, odvozená z glycorelu a z pyranosylu. B značí bazi.</i></div><br />
<b>Masová vymírání</b><br />
Pokud bychom chtěli vyšetřit, jak stabilní podmínky mnohobuněčný život potřebuje, nejlepší je pravděpodobně podívat se na to, za jakých podmínek na Zemi došlo k velkým vymíráním. Asi nejznámějším z nich je vyhubení dinosaurů před 65 milióny let, které dlouho bylo nevyřešenou záhadou. Dnes již panuje všeobecná shoda, že za jejich vyhubení je zodpovědný impakt planetky o rozměru cca 10 km, který způsobil nejprve horkou rázovou vlnu, která spálila většinu lesů na planětě a poté dlouhé období zimy, které zahubilo plankton a velkou část rostlinstva a tak přerušilo potravní řetězce na planetě. (Jako jeden z hlavních důkazů se uvádí vrstvička iridia - prvku jinak na Zemi vzácného - nacházející se v příslušné geologické vrstvě všude na planetě. Pod ní je vždy vrstva utvořená ze schránek živočichů a těsně nad ní už jen vrstva sedimentů.. Vcelku přesvědčivý argument.) <br />
<br />
Co je ovšem zajímavé je, že se zdá, že bylo nějméně několik ještě fatálnějších vymírání, kdy žádné náznaky kosmických impaktů nejsou, nebo jsou přímo vyloučeny. (Před 199-214 mil. lety, před 251 mil. lety před 364 mil. lety, ..) Jako pravděpodobný mechanismus se jeví masivní výlev lávy, který se tou dobou odehrál. Tyto události jsou totiž spojené s výlevy lávy při rozpadu kontinentu Pangey a při vzniku tzv. <a href="http://gnosis9.net/view.php?cisloclanku=2005030015">Sibiřského a Dekanského trapu</a>. Oba trapy jsou masivní vrstvy lávy rozkládající se na značném území Sibiře a Indie. Tak velký výlev měl mnoho neblahých důsledků - výrazné zvýšení koncentrace SO<sub>2</sub>, CO<sub>2</sub> a CH<sub>4</sub> v atmosféře vedlo jednak k mohutnému skleníkovému efektu a rychlé změně klimatu, ale i k redukci atmosféry a poklesu hladiny kyslíku. Podle poměrně nové teorie z r. 2005 [6] tyto podmínky svědčí anaerobním mikroorganismům žijícím na dně moře a produkujícím H<sub>2</sub>S. Právě jejich biologické markery byly nalezeny ve vrstvách z epizod některých významných vymírání. (Tuto informaci nemám z Kopeckého přednášky, takže snad jsem to nemisinterpretoval..) Zdá se, že prudký nárůst teploty a redukce atmosféry způsobí jejich rozšíření, které se projeví zrůžověním části moří, ve kterých se vyskytují. Nakonec to tedy možná není nedostatek kyslíku nebo teplo, ale nadprodukce sulfanu, který mnohobuněčný život zkrátka otráví. Peter Ward o této teorii mluví v <a href="http://www.ted.com/talks/lang/eng/peter_ward_on_mass_extinctions.html">následujícím TEDTalku [7]</a>. (Ward rovněž uvádí, že při 1000 ppm oxidu uhličitého v atmosféře kompletně roztají polární čepičky a při asi dvakrát vyšší koncentraci začíná „efekt růžových moří“ - CO<sub>2</sub> však není jediný plyn, jehož koncentrace se měnila.)<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJegp5lM9WRjrEtvVp8BDKJP-Tji3wvwSYFSaiO7U5V99DTafTwnyXeS2-l9p_Klu_djcIHWb2kfhjy3H86E_RZTZwTQFfXm6ZUW1sccV1zR-rBsliFas8_MTKYtQaYorm-lLQRBW_7VgD/s1600/purple1.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJegp5lM9WRjrEtvVp8BDKJP-Tji3wvwSYFSaiO7U5V99DTafTwnyXeS2-l9p_Klu_djcIHWb2kfhjy3H86E_RZTZwTQFfXm6ZUW1sccV1zR-rBsliFas8_MTKYtQaYorm-lLQRBW_7VgD/s320/purple1.JPG" /></a></div><div style="text-align: center;"><i>Bezkyslíkaté prostředí v mělkých mořích může způsobit rozšíření bakterií produkujících sulfan - při masovém rozšíření vede k vymíráním [7], [9].</i></div><br />
Na konci Permu, před příchodem éry dinosaurů, bylo množství kyslíku v atmosféře tak velké, že hořelo skoro i mokré dřevo. Toto množství kyslíku začátkem Triasu rapidně pokleslo. Tehdy souši vládla zvířata ne nepodobná dnešním savcům. Přestože mohla být životaschopnější za běžných podmínek - byla chytřejší a teplokrevná, měla větší nároky na kyslík, díky čemuž pravděpodobně během období redukce atmosféry a jejího zamoření sulfanem podlehla plazům. Z toho, jak může být zemská tektonika fatální lze nepřímo usuzovat, že planety těžší než Země s větší tektonickou činností, mohou svůj mnohobuněčný život pravidelně hubit - to by ještě zúžilo aktuální rozmezí hmotností planet, na kterých se život může vyvinout.<br />
<br />
Dobrou příležitost k výzkumu vymírání představuje kompendium asi 36 000 druhů mořských měkkýšů, kteří mají relativně stabilní podmínky v podstatě celou dobu své historie. Podle vývoje počtu jejich druhů můžeme datovat vymírání poměrně podrobně. Ukazuje se, že impakty planetek na Zemský povrch pravděpodobně nejsou tak fatální, jako velké výlevy lávy (co do počtu vyhynutí), ale zato jsou častější. Ve vymíráních lze vypozorovat dvě významné frekvence. ~ 63 milionů let a ~ 140 milionů let. (První je jistá, druhá je těsně na hranici chyby.) Není bez zajímavosti, že právě toto jsou periody, se kterými Slunce prochází spirálními rameny Mléčné dráhy a galaktickou rovinou - tedy místy s větší hustotou hvězd. Pravděpodobný scénář těchto periodických vymírání tedy je, že blízké hvězdy naruší dráhy těles na vnějšku Sluneční soustavy a tím se zvýší množství dopadů na vnitřní planety. (Zda dopad planetky nastartuje „efekt růžových moří“ nebo ne nevím. Pravděpodobně však není vyhrazen jen pro výlevy lávy.)<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi7CQLM5ku3Wb-qSX1KVWZYNxfZQ_77TxNTmXo0BHRvq8dgKpPYl-FekZ6_OYPbRWtVYZWZM7qWFUKR0U2h7uyzENgbc2_AMWEpa9H7YP7Ga6u2vo5rjJpygKx4WSwyfQNINlc_WMfzCb4v/s1600/purple+ocean.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="207" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi7CQLM5ku3Wb-qSX1KVWZYNxfZQ_77TxNTmXo0BHRvq8dgKpPYl-FekZ6_OYPbRWtVYZWZM7qWFUKR0U2h7uyzENgbc2_AMWEpa9H7YP7Ga6u2vo5rjJpygKx4WSwyfQNINlc_WMfzCb4v/s400/purple+ocean.jpg" width="400" /></a></div><div style="text-align: center;"> <i>Efekt růžových moří zjištěný pomocí biomarkerů anaerobních bakterií vyžadujících sulfan - [9].</i> </div><div style="text-align: center;"><br />
</div><b>Jak je Země vzácná?</b><br />
Téměř pokaždé, když Vám někdo něco povídá o mimozemnském životě, přijde ke slovu <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Drake_equation">Drakeova rovnice</a> pro výpočet četnosti mimozemských civilizací. Ta je sice z definice správná, ale obsahuje spoustu pravděpodobnostních koeficientů, které většinou nejsme schopni nijak blíže odhadnout. Přesto mi přišlo zajímavé se zamyslet nad jednotlivými členy. Hlavní slovo bude mít člen zodpovědný za výskyt planet podobných Zemi. Ten dnes můžeme odhadovat jednak z pozorování exoplanet a z modelování vzniku slunečních soustav. Předevěším se ukazuje, že se poměrně velmi často stává, že dráhy plynných obrů jsou nestabilní a během vývoje migrují. Nezanedbatelné procento soustav skončí s „horkým Jupiterem“ někde kolem vzdálenosti Merkura, který skrz gravitační rezonance vymete všechny menší planety z obyvatelné zóny. Toto vymetení se může udát i během procesu migrace planet, aniž by se plynní obři přímo dostali do blízkosti hvězdy. (Bohatě stačí jedna, která má výstřední dráhu a jednou za čas prolétne dostatečně blízko.) Navíc je ovšem vhodné mít tyto planety vně, protože třeba Jupiter odvrací velké množství impaktů svou přítomností. (Jak jsem psal minule - tento fakt by znamenal, že život na měsíci takové planety by měl sice zaručenou stabilní dráhu, ale musel by si poradit s častými impakty a vysokou radiací plynného obra - a jak mohou být impakty fatální víme díky vymíráním.)<br />
<br />
Další nepravděpodobnou věcí je velký měsíc, který má poměrně důležitou funkci, neboť stabilizuje rotační osu Země. Zachycení takové oběžnice v podstatě není možné - soudí se, že Měsíc vznikl srážkou s tělesem velikosti Marsu a vyvržením části hmoty na oběžnou dráhu. Taková událost je poměrně málo pravděpodobná. Kromě toho, že Měsíc stabilizuje osu, podporuje slapovým působením deskovou tektoniku, která je v jisté míře důležitá, aby všechny biogenní sloučeniny neskončily pasivně v usazeninách a údajně snad mohl hrát jím způsobený přiliv a odliv roli při vzniku života pravidelným zavlažováním a následně odpařováním zahušťováných pobřežních jezírek, kde se život mohl vyvíjet, nejsem tak úplně přesvědčený, že bez něj by to nešlo. To už je ale velmi spekulativní závěr.<br />
<br />
Pak je tu ještě omezení na velikost. Planety menší než je Země budou ztrácet poměrně rychle vodu do kosmického prostoru (permanentně uniká i ze Země) a rychle zchladnou a ztratí tenktonickou činnost, důležitou pro aktivní biosféru. Jak jsem psal výše, větší planety zase mohou mnohobuněčný život nadměrnou tektonikou hubit.<br />
<br />
Hypotézou, která by už tak nízkou pravděpodobnost výskytu Země znížila na naprosté minimum je hypotéza vzplanutí jádra galaxie. (Také dosti spekulativní, přesto zajímavá.) Astronomové pravidelně pozorují tzv. <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Seyfert_galaxy">Seyfertovy galaxie</a>. Jsou to spirální galaxie, kde černá díra uprostřed nesedí pasivně, jako v té naší, ale polyká velké množství hmoty, které se dostalo do jejího okolí. Jádro takové galaxie je pak až stokrát zářivější, což má za následek sterilizaci všeho živého v celé galaxii vlivem gama záření, je-li jádro na dohled (to naše není), popř. intenzivním částicovým bombardováním, i pokud viditelné není. Četnost vzplanutí jádra spirálních galaxií se odhaduje na jednou za milion až miliardu let. Hypotéza říká, že i Mléčná dráha byla několikrát Seyfertovou galaxií - oběžná dráha Slunce je však natolik speciální, že se Slunce opakovaně nacházelo ve spirálním rameni, když ke vzplanutí došlo. (Slunce skutečně má jinou rychlost než okolní hvězdy.) Tamní vyšší hustota plasmy by částicové bombardování odstínila a tím by se život na Zemi zachránil. Tato teorie je sice značně spekulativní, nicméně pokud by byla pravdivá, pak nejen, že jsme v naší galaxii skoro jistě sami, ale i pravděpodobnost vzniku inteligentního života v jiných spirálních galaxiích bude mizivá. (Ward v knize Vzácná Země uvádí, že eliptické a nepravidelné galaxie mají pro život příliš nízkou metalicitu, takže možná mnohobuněčný život vůbec bude velmi vzácný, zdroj jsem ale ještě neověřil.<br />
<br />
I když pomineme Seyfertovy galaxie, zdá se, že ačkoliv může být vznik mikrobiálního života poměrně pravděpodobný a hojný, podmínky potřebné pro mnohobuněčný život budou daleko více speciální.<br />
<br />
<b>Citace:</b><br />
<ul><li><a href="http://www.pnas.org/content/103/23/8691.full">[1] - PNAS<span class="slug-pub-date"> </span><span class="slug-vol">103,</span><span class="slug-issue"> </span><span class="slug-pages"> 8691-8696 (2006)</span></a></li>
<li><a href="http://www.sciencemag.org/cgi/content/abstract/302/5646/868">[2] - Science 302, 868 (2003)</a></li>
<li><a href="http://www.springerlink.com/content/u656614610201041/">[3] - Mal’nev: The dynamical evolution of stellar-planetary systems, SpringerLink (2006)</a></li>
<li><a href="http://www.sciencemag.org/cgi/content/abstract/321/5890/814">[4] - Thommes: Gas Disks to Gas Giants: Simulating the Birth of Planetary systems, Science 321, pp. 814</a></li>
<li><a href="http://www.springerlink.com/content/g7g53n2123275l32/">[5] - MJ Health: Springerlink 29, 405 (1999)</a></li>
<li><a href="http://geology.gsapubs.org/content/33/5/397.abstract">[6] - Kump et. al., doi: 10.1130/G21295.1</a> - přístup nemám</li>
<li><a href="http://www.ted.com/talks/lang/eng/peter_ward_on_mass_extinctions.html">[7] - Ward, TEDTalk </a></li>
<li><a href="http://www.biomedcentral.com/content/pdf/1741-7007-8-30.pdf">[8] - Danovaro, The first metazoa living in permanently anoxic conditions</a></li>
<li><a href="http://goldschmidt.info/2007/brocks.pdf">[9] - ad Purple bacteria, presentation </a></li>
</ul>irigihttp://www.blogger.com/profile/07184170035687036812noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2511299686118550740.post-79114563683819173752010-04-18T12:22:00.007+02:002010-05-01T16:20:11.147+02:00Přednášky z astrobiologieNejsou zase až tak daleko doby, kdy zkoušet vůbec odhadnout, jak vypadal začátek našeho vesmíru vyvolalo spíše úsměv fyziků, než seriózní zájem. Mám dojem, že pojem astrobiologie, tedy věda zkoumající, kde všude bychom měli ve vesmíru hledat život a jak by mohl vypadat, bude u mnohých dnes také vzbuzovat přinejmenším podezření. Přesto se spojením znalostí astronomie, chemie, biologie, geologie a fyziky dá o životě ve vesmíru říci už poměrně hodně. Tento příspěvek jsem se rozhodl napsat v reakci na výbornou přednášku RNDr. Vladimíra Kopeckého, Ph.D., kterou letos navštěvuji, abych se podělil alespoň o to nejzajímavější. <br />
<br />
<b>Jak může život vypadat?</b><br />
První zajímavá otázka je, jak obecně může život vypadat? (Ponechávám stranou otázku, co život je - vesměs ale hledáme něco, co funguje si udržuje nízkou entropii za vysokých teplot (je dlouhodobě mimo termodynamickou rovnováhu) a je schopno se rozmnožovat, i když definice se liší.) I když v principu není vyloučené, že by život nefungoval na chemickém principu (zvířátka uplácaná z neutronového degenerovaného plynu na neutronových hvězdách, jako to píše Forward v <a href="http://www.legie.info/kniha/1316-robert-lull-forward-draci-vejce">Dračím vejci</a>), jen o běžné hmotě založené na atomech víme dost, abychom ji mohli nějak seriózně vyšetřovat. Nejprve jsme se zaměřili na otázku, zda může být život postaven na jiných sloučeninách, než na sloučeninách uhlíku. Tvorby delších řetězců jsou schony v zásadě jen <i>bor</i>, <i>dusík</i>, <i>uhlík</i>, <i>křemík </i>a <i>fosfor</i>. Sloučeniny boru, dusíku a fosforu jsou však velmi nestabilní, takže jsme je rovnou vyloučili.<br />
<br />
Křemík vyžaduje delší vyšetřování. Ten má však oproti uhlíku několik nevýhod - především nemá vazby s kyslíkem vodíkem a sám sebou na stejné, přijatelné energii. Vazba s kyslíkem je příliš pevná, takže spolu s kyslíkem velmi ochotně oxiduje (a to dokonce i ve vodě) a výsledné sloučeniny jsou inertní za teplot nižších než několik stovek °C. Vysoké teploty a tlaky omezením nejsou, ale pro takové sloučeniny je těžké najít rozpouštědlo. Pokud by v daném prostředí nebyl přítomný kyslík, samotná chemie silanů, polymerů křemíku a vodíku, je poměrně bohatá. Jen funguje za nízkých teplot a vysokých tlaků. Voda pro ně není vhodným rozpouštědlem kvůli reakci s kyslíkem, ve hře však zůstáván třeba metan. Další nevýhodou křemíkové chemie je tzv. stínící efekt, který narušuje aromaticitu případných benzenu-podobných jader, což dělá Si-chemii chudší. Dalším zajímavým kandidátem by mohly být zeolity postavené z Si-O tetraedrů fungující za teplot kolem tisíců stupňů. Takové podmínky jsou např. v zemském plášti, nic zajímavého zde však nepozorujeme.<br />
<br />
Pokud se smíříme s tím, že uhlík je díky svým speciálním vlastnostem (které samy o sobě mohou být docela dobře vyladěné pro život, vezmeme-li do úvahy, jak málo by bylo možno pohnout třeba hmotností elektronu, aby jeho vlastnosti zůstaly stejné, nebo poměru protonu k neutronu, aby vůbec ve hvězdách uhlík vznikl) opravdu nejlepším kandidátem pro vznik života, můžeme se zaměřit na skupenství, v jakém by typicky měl život vznikat. Vybudovat život pouze v plynné fázi je velmi těžko představitelné, protože jelikož plynných termodynamických fází nemůže existovat vedle sebe více a nemáme tak ekvivalent hydrofilního-hydrofóbního chování, které skrz lipidové dvojvrstvy odděluje biogenní látky od okolí. Zkrátka by bylo pro takový život příliš těžké bojovat s difuzí a s výkyvy hustoty. Kapalné skupenství pomáhá udržovat stabilní koncentrace látek a zároveň umožňuje, narozdíl od pevných látek, jejich rychlý transport mezi jednotlivými reakčními místy. Proto jsme v další fázi přednášky hledali možná vhodná rozpouštědla, na kterých by se dal uhlíkatý život postavit. (Podle <a href="http://books.google.cz/books?id=qdjoTGAvrkkC&lpg=PR2&ots=-QqBWJn7ac&dq=life%20in%20the%20universe%20irwin&pg=PR2#v=onepage&q&f=false">[1]</a>.)<br />
<br />
NH<sub>3</sub> - menší povrchové napětí než voda (ne tak dobře koncentruje molekuly, snáz se vypařuje), rozklad N-H vazby nechrání před UV zářením<br />
HCN, H<sub>2</sub>S, CH<sub>3</sub>OH - problematické z různých podobných důvodů.<br />
HF - velmi podobná vodě co do vlastností, ale fluoru je ve vesmíru 1000x méně než C,N,O<br />
N<sub>2</sub>H<sub>4</sub> - vhodný, ale reaguje prudce s kyslíkem, prostředí bez něj těžko je těžko představitelné.<br />
CH<sub>4</sub>, C<sub>2</sub>H<sub>6</sub> - jsou možné a podporují i vznik aminokyselin, jen narozdíl od předchozích jsou nepolární, takže by všechny membrány musely být postaveny naopak. To je možné, ale nemáme s tím příliš zkušeností.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjuhBMhK6ezQIHnocvNUc2WaZM-1PyyekZnle0drB9osCHgCpO-0QgxwrFnnHzDoE6rQB1dxOp87wobsSAmc7SlTkTKaljp6PxuV3YEYiwwYO0V-F5dspvTWzKTlp69oPRepbODklS0lxDq/s1600/rozpoust.GIF" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjuhBMhK6ezQIHnocvNUc2WaZM-1PyyekZnle0drB9osCHgCpO-0QgxwrFnnHzDoE6rQB1dxOp87wobsSAmc7SlTkTKaljp6PxuV3YEYiwwYO0V-F5dspvTWzKTlp69oPRepbODklS0lxDq/s320/rozpoust.GIF" /></a></div><br />
Přesto najít něco schopné nahradit vodu nemusí být snadné, protože má mnoho anomálií:<br />
<ul><li>Vytváří vodíkové můstky - brání tak lépe výkyvům teploty (vyšší tepelná kapacita) a je tekutá za daleko většího rozmezí teplot a tlaků, než by měla tak malá molekula být.</li>
<li>Má velký dipólový moment, je tedy značně polární a vytváří možnost hydrofilního/hydrofobního chování.</li>
<li>Vytváří iontové formy (H<sub>3</sub>O<sup>+</sup>, ...) zvyšující rozpustnost.</li>
<li>Má přes 40 anomálií, hodně z nich je důležitých pro život. (Např. maximum hustoty v kapalné fázi, vytváření pravidelných struktur kolem organických molekul skrz vodíkové můstky, apod.) </li>
</ul><b>Jaké jsou možné způsoby zisku energie?</b><br />
Z naší biosféry známe mnoho způsobů příjmu energie. Především <i>fototrofii </i>(zisk ze světla fotosyntézou) a <i>chemotrofii </i>(zisk rozkladem látek získaných z jiných živočichů). Lze si však představit i mnoho jiných a mnohdy je překvapivé, že je náš život nerealizuje. Fototrofie je např. možná i na nižších vlnových délkách - od infračervené až k mikrovlnám. Jen by bylo potřeba stavět daleko větší "antény", takže se taková investice nevyplácí. Zisk z UV záření příliš pravděpodobný není, protože UV rozkládá téměř všechny organické biomolekuly. Pak je ale ještě mnoho dalších možností - např. <i>kinetotrofie</i>, kdy živočich získává energii z okolo proudící vody, např. pomocí pohyblivých brv. Další možností je <i>termotrofie </i>- takový živočich by fungoval podobně jako parní stroj. Seděl by u nějakého horkého zřídla, nahřál by se a potom by odešel do chladnější oblasti - tak by vlastně konal Carnotův cyklus. Takový způsob zisku energie by mohl být klíčový např. pro případný život na Europě - Jupiterově měsíci, kde by mohl být díky slapovým silám pod zmrzlým povrchem velký oceán vody - tedy v prostředí, kde žádné světlo není. Podobnou věc by šlo provádět i na úkor osmotického nebo iontového gradientu, pokud by se v daném prostředí vyskytoval. (Gradient koncentrace soli v našem moři ale dostatečný není.) Naproti tomu <i>gravotrofii</i> nebo <i>magnetotrofii</i> (zisk energie z gravitačního nebo magnetického pole) můžeme v podstatě vyloučit - jsou příliš neefektivní, snad jen kromě jinak letálního okolí neutronových hvězd.<br />
<br />
<b>Obyvatelné zóny kolem hvězd</b><br />
Poměrně hodně článků se věnuje tomu, jaká oblast kolem hvězd jakého typu je vhodná pro terrestické planety hostící život. (Např. <a href="http://geosc.psu.edu/%7Ekasting/Abiol_574/Readings/Kasting_etal_Icarus_93.pdf">[2]</a>, odkud jsem si i půjčil některé obrázky.) Především se většinou předpokládá život založený na uhlíku a vodě. Příliš hmotné hvězdy se předem vyloučí, protože jejich životnost je jen stovky milionů let, což nestačí pro stabilizaci podmínek na planetách. Obyvatelná zóna se pak počítá podle výkonu hvězdy se zohledněním atmosféry a jejího spektra co do skleníkového efektu. Vnitřní okraj je dán bodem, kdy se odpaří dost vody na vyvolání sebepodporujícího skleníkového efektu, při kterém se vypaří oceán. (Kupodivu nejsme této hranici zase tak moc daleko - jen pět procent vzdálenosti.) Za horní hranici se často bere teplota, kdy už ani skleníkový efekt neudrží oxid uhličitý před zmrznutím - pak totiž již nebude žádný skleníkový plyn, který by se mohl hromadit ze sopečné činnosti který by stav zmrzlosti mohl zvrátit. Na grafu je takto vyhraničený pás značen písmeny HZ (habitable zone). Také se musíme dívat do průniku s oblastí, kde se typicky tvoří zemi-podobné kamenné planety. Z toho, že menší hvězdy žijí déle a je jich více by se dalo soudit, že by měly být pro život nejvhodnější. To je asi pravda, ale jen do jisté míry. Jakmile je hvězda příliš malá, září tak slabě, že planety musíme přistrčit velmi blízko k ní. Pak ale daleko rychleji vznikne vázaná rotace (čára "tidal lock radius" a oblast vlevo od ní na grafu), takže planeta na tom bude jako náš Měsíc vzhledem k Zemi - bude hledět neustále jednou stranou ke hvězdě a opačnou od ní. Takový stav je pro život udržitelný jen asi s 1,5 krát hustší atmosférou, která by teplo rozváděla. (Když ponecháme otázky, jaké vichry by asi na takové planetě panovaly.) Protože je však taková planeta příliš blízko atmosféry hvězdy, je docela pravděpodobné, že by byla atmosféra odfouknuta - červení trpaslíci tedy nejsou asi tím nejlepším kandidátem.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjn41OyzVWj7HkoB4fIQI7qJw7PfTlmtHd-FjlVakokdNao8J9nhgKsBN8nYQEi96LbThzgG9SKGUuGl4Asz-Tp93SbZbeT3qG4CunYSLyrSk0ZC3x6nn_WmrOKzO-3yE3NqIE12CE7JTAw/s1600/habitable.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjn41OyzVWj7HkoB4fIQI7qJw7PfTlmtHd-FjlVakokdNao8J9nhgKsBN8nYQEi96LbThzgG9SKGUuGl4Asz-Tp93SbZbeT3qG4CunYSLyrSk0ZC3x6nn_WmrOKzO-3yE3NqIE12CE7JTAw/s320/habitable.jpg" /></a></div><div style="text-align: center;"><br />
</div><div style="text-align: center;"><i>Oblast obyvatelné zóny, zóny tvorby planet a zóny vázané rotace planet podle vzdálenosti od hvězdy a hmotnosti hvězdy.</i></div><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhfsAXUMKLgJaWQhLf_49mY7_LW4lwhKyXoEZIkjfvrHqs2dZ-5Q4VGcQhClnJP-qBd-jNjm_Vknr2pVVmlByJY6C2yOW4VQRansYSbtrHblRd_NdTKIg-J9fSoow-Ef_m9NX79n-6OdkzW/s1600/habitable.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhfsAXUMKLgJaWQhLf_49mY7_LW4lwhKyXoEZIkjfvrHqs2dZ-5Q4VGcQhClnJP-qBd-jNjm_Vknr2pVVmlByJY6C2yOW4VQRansYSbtrHblRd_NdTKIg-J9fSoow-Ef_m9NX79n-6OdkzW/s320/habitable.gif" /></a></div><br />
<div style="text-align: center;"><i> Rozsah obyvatelné zóny hvězd daných spektrálních typů podle věku hvězdy. U jasných hvězd je obyvatelná zóna utnuta přeměnou v červeného obra (u Slunce už v grafu není). Zóna se posouvá, protože hvězda se stále ohřívá,</i></div><br />
<b>Měsíce velkých planet</b><br />
Zajímavou myšlenkou je rovněž zkoumat měsíce velkých planet Jupiterova typu v obyvatelné zóně, jako byla třeba Pandora ve známém Avatarovi. Pak odpadá starost o to, zda se tvoří terrestické planety ve vhodné vzdálenosti. Ačkoliv se plynní obři v obyvatelné zóně typicky nezrodí (sluneční vítr je tak silný, že vodík a helium odfoukne), jak se ukazuje z modelů i pozorování exoplanet, plynní obři mohou do vnitřního pásu doputovat a nevypařit se. Neměli bychom však zapomínat, že plynní obři mají velmi silné magnetické pole, které je provázeno silnou částicovou radiací (plazma zamrzlé v magnetickém poli) - měsíc by tak musel být geologicky aktivní a mít silné magnetické pole, které by jej chránilo. To by neměl být problém - i u těles mnohem menších než Země (vyžadována je alespoň pětina hmoty, kvůli udržení atmosféry) slapové síly centrální planety geologickou aktivitu zaručují. (Jen tak bokem - ta je údajně důležitá i proto, aby se všechny stavební prvky neusadily v usazeninách, čímž by byly vyňaty z koloběhu života - geologická aktivita je vrací skrz sopečnou činnost zpět do oběhu.)<br />
<br />
Druhý problém spočívá v tom, že obří planety velmi často zachycují asteroidy a komety. Takže zatímco nás před nimi vhodně postavený Jupiter vlastně chrání, případná Pandora by čelila daleko větší frekvenci srážek. Otázka je, jestli za takovýchto podmínek mohou složitější živočichové úspěšně fungovat.<br />
<br />
<b>Obyvatelná zóna galaxií</b><br />
Obdobně, jako se dá stanovit obyvatelná zóna kolem hvězd, dá se na základě jistých úvah odhadnout, které oblasti v galaxii budou pro vznik života vhodné. Tyto úvahy, čerpané z článku <a href="http://arxiv.org/ftp/astro-ph/papers/0401/0401024.pdf">[3]</a>, vychází ze dvou poměrně dobře modelovatelných parametrů - v četnosti supernov, které život cca do 30 světelných let spolehlivě hubí, a tzv. metalicity, tedy zastoupení prvků těžších než helium, ze kterých je život postaven. (Název metalicita plyne z toho, že pro astrofyziky je cokoliv těžšího než helium "kov".) Zatímco ve středu spirální galaxie je mnoho těžkých hvězd, které okolí obohacují o stavební prvky, supernovy jsou zde tak časté, že každých pár set milionů let je život smeten. Na okraji galaxie se zase předpovídá tak nízká metalicita, že není z čeho stavět. (Některá novější pzorování však údajně i v těchto oblastech zjistila formaldehyd v molekulárních mračnech, takže i zde stavební prvky jsou - to se přičítá pohlcení menších galaxií tou naší, takže graf je třeba brát trochu s rezervou.) Autoři mj. také vyřazují oblast s příliš vysokou metalicitou, protože pak se očekává, že se budou tvořit místo terrestických planet především plynní obři, jejichž satelity pro vznik života autoři neuvažují. A v neposlední řadě předpokládají jakési rozdělení pravděpodobnosti, že se život za jistou dobu stihne vyvinout, čímž se diskvalifikují příliš mladé hvězdy - takový parametr je ovšem vysloveně spekulativní - horní oblast grafu tedy úplně vyřadit nelze.<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEglNpbQUGSsuFrn-4VcG-8ygJDY-t6NQtkz5mnYYi-3DNijknnYKdv3Wnpf3gK8dUiR3-0nQd25J_T5Q-f4Sx7Oa8l0b5x9-vvT9jiJaNLNHAe273nkTQIftE9MLugGqvB8hIGiG8xbDErI/s1600/habita2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="328" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEglNpbQUGSsuFrn-4VcG-8ygJDY-t6NQtkz5mnYYi-3DNijknnYKdv3Wnpf3gK8dUiR3-0nQd25J_T5Q-f4Sx7Oa8l0b5x9-vvT9jiJaNLNHAe273nkTQIftE9MLugGqvB8hIGiG8xbDErI/s400/habita2.jpg" width="400" /></a></div><div style="text-align: center;"><i>Obyvatelná zóna spirálních galaxií - pokud by naše galaxie nekanibalizovala galaxie menší, bude její okraj příliš chudý na prvky těžší než helium, aby mohl život vzniknout (světle modrá oblast). Poblíž centra naproti tomu zase bude příliš mnoho supernov (červená oblast), nebo bude těžkých prvků tolik, ze se místo terrestických planet utvoří jen plynní obři (tmavě modrá oblast). Vodorovná osa udává vzdálenost od jádra galaxie, svislá čas, kdy se hvězda tvořila.</i></div><br />
<b>Chemie počátků života</b><br />
Dalším velkým tématem je, kde se vlastně vzaly organické látky, ze kterých původní život pravděpodobně vznikl. Zde se již nebudu pouštět do takových detailů - nejlépe, když si na přednášku z <a href="http://is.cuni.cz/studium/predmety/index.php?do=predmet&kod=NBCM307">astrobiologie</a> zajdete sami. Velice zajímavé ovšem je např. to, že už v samotných mračnech mezihvězdného plynu se najde hodně složitých organických látek. Hustota v těchto mračnech je taková, že zde se zde dvě vybrané molekuly srazí asi jednou za jeden a půl roku, takže téměř všechny reakce musí probíhat buď díky záchytu molekul na prachových zrnkách, kde se koncentrují do poměrně složité vrstevnaté struktury, nebo v rázových vlnách, kde je hustota vyšší. Ukazuje se, že kromě bohatého spektra jednodušších látek (HCN, formaldehyd, ..) se v pračnech nachází fullereny a především polycyklické aromatické uhlovodíky, které mají poměrně slušný potenciál představovat základ organické chemie v rodících se planetách. V drobném množství se vyskytují i aminokyseliny. Většina těchto látek je však, jakmile se hvězda zažehne, rozbita UV zářením - dokonce ani v kometárním materiálu se ve Sluneční soustavě již polycyklické aromatické uhlovodíky nenašly.<br />
<br />
Aminokyseliny a další stavební bloky však není, jak se ukazuje, žádný problém v redukční atmosféře připravit abioticky (viz <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Miller%E2%80%93Urey_experiment">Millerův experiment</a>), dokonce ani báze nukleových kyselin (Oró experiment). Jediný problém je s výrobou a především udržením cukrů, které se velmi rychle rozpadají. Pokud se soudí, že na zrodu života musela být molekula, která byla schopná se replikovat, čímž by se nastartoval mechanismus evoluce, a pokud by hlavním kandidátem byla molekula založená na nukleových kyselinách (nejspíše forma RNA, protože DNA nemá řadu jejích funkcí, z čehož se dá soudit, že se vyvinula později účelově), hledá se její obdoba, která by neobsahovala ribosu, která byla v raných podmínkách patrně velmi vzácná. Skutečně se ukazuje, že existují peptidové nukleové kyseliny (PNA), které fungují a ribosu k tomu nepotřebují - ty mohly být prekurzorem života založeného na RNA. Další variantu do hry vnesl článek D. H. Lee et al., Nature 382 (1996) 525–528. Bylo zjištěno, že za jistých podmínek existují proteiny, které se samy dokáží replikovat, není tedy nutné, aby tuto funkci hned od začátku zastávaly nukleové kyseliny. Která z variant se v přírodě nakonec realizovala se zatím neví. <br />
<br />
Myslím, že biochemici a biofyzici by ocenili daleko víc chemických detailů, které se na přednášce rozebírají. (Alternativní báze jiných forem nukleových kyselin, alternativa k proteinům jako takovým, kde není vše vázáno striktně přes peptidickou vazbu, ale přesto je potřeba střídání kladných a záporných bloků kvůli foldingu (př. amidy, sulfoamidy, fosfoamidy, ale ne estery), apod. <a href="http://www.ffame.org/sbenner/cochembiol8.672-689.pdf">[4]</a>) Já se však na ně dívám spíš jako na obrázky. Rozhodně přednášku doporučuji všem, kteří nejdou ve fyzice jen po aplikacích a rádi se zamýšlí i nad možnými jinými způsoby fungování světa, nebo jeho fungování v dobách, ze kterých nemáme příliš mnoho informací k bádání.<br />
<br />
<b>Shrnutí zdrojů, které by mohly stát za pozornost:</b><br />
<ul><li><a href="http://books.google.cz/books?id=qdjoTGAvrkkC&lpg=PR2&ots=-QqBWJn7ac&dq=life%20in%20the%20universe%20irwin&pg=PR2#v=onepage&q&f=false">[1] - Irwin: Life in the Universe, (2008) </a></li>
<li><a href="http://geosc.psu.edu/%7Ekasting/Abiol_574/Readings/Kasting_etal_Icarus_93.pdf">[2] - Kasting: Habitable Zones around Main Sequence Stars, Icarus (2002) </a></li>
<li> <a href="http://arxiv.org/ftp/astro-ph/papers/0401/0401024.pdf">[3] - Lineweaver: The Galactic Habitable Zone and the Age Distribution<br />
of Complex Life in the Milky Way, Science (2004) </a></li>
<li><a href="http://www.ffame.org/sbenner/cochembiol8.672-689.pdf">[4] - Benner: Is there a common chemical model for life in the universe? (2004) </a></li>
<li><a href="http://astro.wsu.edu/hclee/pasa_review_GCE.pdf">[5] - Gibson, Fenner, Kawata: Galactic Chemical Evolution, (2003)</a></li>
<li>Ad stabilizace osy Měsícem: <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Axial_tilt#Long_period_variations">wiki, slabý zdroj</a></li>
</ul>irigihttp://www.blogger.com/profile/07184170035687036812noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2511299686118550740.post-26057740787938893412010-03-19T21:56:00.019+01:002010-03-20T00:08:54.846+01:00Počet kvantových stavů ve spektru molekulZdá se, že poslední dobou jsem přešel už jen ke střídání článků fyzikálních a fantaskních, takže abych neporušil tradici, zde přichází serioznější zamyšlení fyzikální. Dnes jsem se již podruhé setkal s tvrzením, že Morseho potenciál, používaný často pro popis vibrací molekul, „má tu chybu“, že předpovídá pouze konečné množství diskrétních kvantových stavů ve svém spektru. Nikdo mi však zatím nedal odpověď na otázku, proč se vlastně v přírodě očekává, že by molekuly ve svém energetickém spektru měly mít nekonečno diskrétních stavů. Tedy kromě faktu, že to platí pro atom vodíku, který se umí vyřešit přesně a jehož energie poslušně sledují úměru 1/<i>n</i><sup>2</sup>. U Morseho potenciálu nebo konečné potenciálové jámy je zase počet stavů konečný.<br />
<br />
Vzpomněl jsem si na jeden trik, který se používá v běžném odvození Chandrasekharovy meze u bílých trpaslíků a plyne ze statistické fyziky. Jak všichni víme, princip neurčitosti zaručuje, že součin neurčitosti v poloze a hybnosti je vždy větší nebo roven určité mezi. To ale také mj. znamená, že kvantová částice zaujímá na fázovém prostoru jistý minimální objem - jakmile ji lokalizujeme v polohách, rozplizne se v hybnostech a naopak. A teď si stačí uvědomit, že každý potenciál vytyčuje nějaký objem fázového prostoru, kde je energie nižší než v nekonečnu. Například u konečné potenciálové jámy je to její šířka krát hybnost, kterou by částice potřebovala k překonání okraje. Počet „minimálních krychliček“ je tedy nutně konečný a tedy i počet stavů v jejím energetickém spektru. To samé platí, jak jsem si v hodině spočítal, i pro Morseho potenciál. Pro Coulombův potenciál je naopak takový fázový objem nekonečný , což odpovídá řešení atomu vodíku. Pro potenciály klesající s vyšší mocninou bude fázový objem kolem nekonečna konečný a v počátku nekonečný.<br />
<br />
A jak je to tedy s molekulami? Mohlo by se zdát, že vyřešit mnohorozměrný problém pro všechny částice bude problém, ve skutečnosti ale není. Fázový objem totiž může být nekonečný jen když jsou si některé částice hodně blízko (mají velké hybnosti), nebo když jsou hodně daleko (mají velké polohy). Když jsou elektrony blízko jádrům, řídí se vždy Coulombickým potenciálem, což znamená, že nekonečno stavů se sem neschová. (Mj. proto, že žijeme v trojrozměrném světě, např. ve vícerozměrném světě je fázový objem v blízkosti jader nekonečný, takže elektrony padají na jádra.) Proto se situace rozhodne jenom v nekonečnu. Pokud se molekula dá rozdělit na neutrální podsystémy tak, že energie takovéto disociace je nižší než kdybychom utrhli libovolný nabitý kus a poslali jej do nekonečna, dostali jsme se do kontinua při konečném fázovém objemu a počet diskrétních kvantových stavů ve spektru bude tedy konečný. A naopak, pokud se energie začne blížit libovolné disociační energii, která postačuje k odtržení nabitého podsystému, uvidíme nekonečné diskrétní spektrum. Molekula vodíku by tak měla mít spektrum konečné a Morseho potenciál by měl být podezříván neprávem.<br />
<br />
<div style="text-align: center;"><span style="font-size: x-large;">⚛</span><span style="font-size: x-large;">⚛</span><span style="font-size: x-large;">⚛</span> </div>irigihttp://www.blogger.com/profile/07184170035687036812noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2511299686118550740.post-5779111907786482962010-02-07T00:39:00.031+01:002011-01-30T14:42:33.600+01:00Scifi a cestování časemJedno z témat velice bohatých na přemýšlení, je cestování v čase. Po přečtení několika inspirujících sci-fi románů jsem nad jeho rozebíráním strávil nejeden večer. Fyzikálních článků se o něm příliš nevyskytuje - zajímavosti kolem něj se totiž asi poměrně těžko formalizují, nebo jsou příliš spekulativní, aby se mohly objevit v seriózní vědě. Chtěl bych předeslat, že i když, jako fyzik, konstruuji argumenty založené na fyzice a možná vědecky se tvářící, všechno jsou to jenom matematicky nepodložené úvahy - ve skutečnosti si nemyslím, že by cestování časem bylo pravděpodobné. Pokud jste si toho vědomi, pak se jistě nenecháte zmást a můžete kriticky číst dál.<br />
<br />
Na Wikipédii se <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Time_travel">dočtete</a>, že modelů cestování v čase, které se objevují ve sci-fi je poměrně hodně. Fyzikálně relevantní mi však připadnou jen dva - deterministický (ať už jde o jakoukoliv klasickou teorii, která jej popisuje), nebo kvantový. Ve většině článku se budu věnovat tomu prvnímu, protože je poměrně jednoduché ho rozmyslet, zatímco tvrdit něco o tom druhém si troufám jenom velice opatrně. <br />
<br />
<b>Deterministický model</b><br />
Model cestování časem, který odpovídá klasickým teoriím (<a href="http://prd.aps.org/abstract/PRD/v65/i6/e064013">obecné relativitě</a>, .. ) je založený na tom, že <i>existuje jen jedna historie daná počáteční podmínkou rovnic teorie, je pevná a nezměnitelná</i>. (Také <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Novikov_self-consistency_principle">Novikovův princip selfkonzistence</a>.) Tento model používá třeba známý film Terryho Gilliama „<a href="http://www.csfd.cz/film/3311-12-opic-twelve-monkeys/">12 Opic</a>“ nebo velice inspirující povídka Grega Egana, „<a href="http://www.legie.info/povidka/14408-greg-egan-denik-sta-svetelnych-let">Deník sta světelných let</a>“ ilustrující spoustu zvláštních vlastností takového světa.<br />
<br />
Obecně vžitá představa, že cestou do minulosti minulost změníme tady neplatí. Nezměníme ji. Ani o chlup. Představte si třeba, že byste měli stroj času a rozhodli se, že strašně zbohatnete, protože stokorunu, kterou máte v kapse, pošlete do minulosti, kde si ji vyzvednete. Budete ji tedy mít dvakrát - jednou v minulosti v kapse a pak podruhé vypadenou ze stroje času. Obecně vžitá představa napovídá, že čekáte od rána ve svém pokoji a v 12:00 pošlete stovku do času 10:00. To vyvolá druhou, změněnou historii, kdy jste během svého čekání dostali v 10:00 stovku z budoucnosti a můžete teď obě stovky utratit. (Nebo ještě několikrát poslat časem a pak utratit - ona je to technicky pořád ta samá.) Ve skutečnosti to tak ale není. Není žádná „změněná historie“, je jenom jedna historie, takže pokud jste odhodlaní svůj fígl provést a čekáte ve svém pokoji, v 10:00 dostanete stovku z budoucnosti, žádný první průchod se nekoná. Navíc už <i>musíte</i> tu stovku, kterou máte v kapse, poslat sobě do minulosti, takže s ní vlastně stejně nemůžete zaplatit. (Za předpokladu, že víte, že stovku jste si poslali sami.) Celé si to můžete představit, jako byste do grafu, jehož jeden směr je čas a druhý prostor, nakreslili celou dráhu stovky. Může se proplétat tam a zpátky v čase, ale nikdy se nestane nic skutečně paradoxního - protože by to nešlo nakreslit. <img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5055902059528003058" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgTlF3xQ7-WahSKH96kLR9_DGCX9qJGQx8A5ZQxTiUZWdfg6AfoTzWEDtuZm2umbWdg38lNZiYkhBfyRHEnRcrIhLB2PlO2s60WfvAFvlexUXYXj4fxp9eyDQ1BP8qPEEWeZDOhuKFtzyyC/s320/icon_biggrin.gif" /><br />
<br />
Na tomto modelu je zajímavé, že vaše volba poslat si stovku je vlastně pouze iluzorní - pokud máte pravdivou informaci z budoucnosti o tom, že jste něco udělali, nelze to změnit. To řeší i známý babiččin paradox - pokud se v minulosti pokusíte zabít svého předka, jednoduše selžete. Něco vám v tom zabrání, protože vy jste přece naživu.<br />
<br />
<i>Co na to entropie?</i><br />
Člověk nemusí zase až tak moc přemýšlet, aby mu došlo, že v deterministickém modelu světa není něco v pořádku s entropií. Čím víc se budete snažit změnit věci, které zjevně změnit nelze, tím divnější náhody se budou dít, aby vám v tom zabránily. Je zjevné, že s entropií v přítomnosti stroje času není něco v pořádku - je podezřele nízká. Pokud jsem potkal sám sebe z budoucnosti, můžu se klidně pouštět do extrémně nebezpečných přestřelek a soupeři mne vždy zázračně minou. Stroj času nastavuje v budoucnosti jakousi podmínku a entropie se může zvyšovat jen v rámci jejího splnění - proto je obecně nižší. Dalo by se i argumentovat, že vyrobit stroj času se zkrátka nepovede, právě proto, že by to vyžadovalo příliš velké snížení entropie.<br />
<br />
<i>Částice s uzavřenou světočárou (ČsUS)</i> <br />
Pak je tu ještě jeden zajímavý úhel pohledu na otázku entropie. Počáteční podmínka v minulosti předepisuje pohyb všech částic, které se v minulosti vyskytovaly, nebo vzniknou později jejich interakcí. Strojem času ale mohou procházet takzvané částice s uzavřenou světočárou. Ty chodí časem tam a zpátky a vždy se vrátí do svého původního stavu. Na papíře znázorňujícím jednoznačnou historii by uzavírali smyčku, proto s uzavřenou světočárou. Pokud není jejich výskyt počáteční podmínkou rovnic omezen, existuje mnoho možných rozložení částic s uzavřenou světočárou. Příroda nutně vybere takové rozložení, které je slučitelné s původní počáteční podmínkou (pokud takové existuje). Potom je možné, že právě ony způsobí pokles entropie. Vypadá to sice jako neskutečná náhoda, ale ve skutečnosti je to jediné rozmístění, které mohou zaujmout. Ovšem pokud není rozmístění částic s uzavřenou světočárou jednoznačné z rovnic, pak padá původní teze, že existuje jen jedna historie - mohl bych přecházet v rámci třídy selfkonzistentních historií daných možným uspořádáním ČsUS.<br />
<br />
Klasickým případem takového objektu ve velkém měřítku by byl prsten, který nikdo nevyrobil. Dostal jsem ho od své babičky, pak jsem se vrátil do časů jejího mládí a tam jsem jí ho dal. Tento prsten nikdy nevznikl. Vypadá to jako paradox, ale ve skutečnosti je to jenom podivná vlastnost světa - není na tom nic, co by ve skutečnosti s něčím nesedělo. Trochu paradoxní je, že prsten nesmí stárnout. V odpovídajících bodech časové smyčky musí být přesně takový, jaký má být - čili jeho entropie musí někde klesat. D. I. Novikov na tento paradox údajně odpověděl tak, že není důvod, aby potřebnou energii a snížení entropie nedodal okolní svět. Koneckonců entropie je stejně zmanipulovaná přítomností stroje času. (Mj. cestovatel časem v podobné smyčce by se nejen nikdy nenarodil, ale zároveň by musel v určitých místech mládnout a zapomínat, což skutečně vypadá hodně podezřele, přesto to není nic jiného, než co jsme řekli, že se děje zmíněnému prstenu.)<br />
<br />
<i>Paradox teorie, kterou nikdo nevymyslel</i><br />
Dálší známý paradox, který ve skutečnosti není paradoxem, je případ teorie, kterou nikdo nevymyslel. Představte si, že vezmu učebnici obecné relativity a půjdu ji do minulosti ukázat Einsteinovi. Ten ji jen opíše z učebnice. Já jsem ji ale taky nevymyslel, protože jsem se ji zprostředkovaně naučil od něj. Teorii tak nevymyslel nikdo. Ve skutečnosti ale o paradox nejde, je to jen neobvyklé chování světa - nic s ničím ve sporu nakonec není. <br />
<br />
Zajímavý vhled mi nedávno poskytl Majk při jedné zajímavé diskusi - že totiž pokud máme svět, kde se cestuje časem jak píšeme, tak se podobné teorie budou vyskytovat kolem míst, kde by někdo skutečně byl schopný je vymyslet. Ona ta informace totiž nevniká náhodně, jen proto, že může, ale jako reakce na podobu okolního světa. K pochopení toho, proč by tvrzení mělo platit, je užitečné si představit opět iterativní pohled na cestování časem. Kdybych byl reportér, který má za úkol natočit bitvu u Waterloo, v první iteraci se vrátím časem a natočím ji. Pak se ale vrátím časem ne zpátky do přítomnosti, ale do doby, než jsem na cestu vyrazil a dám si hotové záběry, abych si ušetřil práci. V druhé iteraci dostanu hotové záběry, které jsem nikdy nemusel točit a půjdu je ukázat zaměstnavateli. Ve skutečnosti samozřejmě žádné iterace nejsou - existuje jen jedna historie, která plyne z rovnic - dejme tomu že ta, kde dostanu záběry zadarmo. Ale zadarmo je dostanu právě proto, že jsem je „mohl“ snadno i natočit. Podobně se Shakespearovy díla objeví samy od sebe pouze pokud je Shakespeare mohl stejně dobře i napsat.<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjs_DNb993xtgX08Y7fkqrzq4DgyWxuSzIYyOTQfzxmsTeZ80Kvu5mrG_AIejqcL3A0mDO-PtumYo0LRzMNzo3hGIcr1lCHq4d7X8xfxhGWxF2JsdsSfegKOZTl_5taQgsTYDQ39BYJwfca/s1600-h/sum-91-05.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjs_DNb993xtgX08Y7fkqrzq4DgyWxuSzIYyOTQfzxmsTeZ80Kvu5mrG_AIejqcL3A0mDO-PtumYo0LRzMNzo3hGIcr1lCHq4d7X8xfxhGWxF2JsdsSfegKOZTl_5taQgsTYDQ39BYJwfca/s320/sum-91-05.jpg" /></a></div><br />
<br />
<i>Zločinci, které nikdo nehlídá</i><br />
Úžasným vhledem, tentokrát Grega Egana z výše zmiňované povídky je, že v deterministickém modelu, kde si posíláme informace o budoucnosti do minulosti, poklesne kriminalita, aniž by skutečně existovalo nějaké komando, které by pravidelně jezdilo zločiny řešit. Pokud by totiž zločinec zločin spáchal, policie <i>„by se byla“</i> varovala včetně detailů a na daném místě čekala s potřebnou silou, aby zločinu zabránila. Pokud by ale zločinec měl možnost a věděl, že bude zatčen, <i>„byl by</i><i>“</i><i> se varoval</i>, ať zločin neprovádí (pokud třeba nejednal v afektu, apod. - těchto zločinů se to netýká) a tedy by vůbec nebylo třeba žádného zásahu policie. Nakonec by se tedy o vykrádačku bank pokoušeli jen ti zločinci, ketří jsou tak dobří, že zvládnou akci provést i přes nastoupenou policii - a těch je jistě málo. Podobné závěry by se daly udělat i o ekonomice nebo vládnutí obecně .. pokud bychom si ovšem z budoucnosti nelhali nebo nebyli v ní donuceni si lhát .. <br />
<br />
<i>Strojočasové počítače</i><br />
V souvislosti s předešlými mne napadla myšlenka strojočasového „počítače“. Co kdybych měl (algoritmizovatelný) problém, který spočívá v prozkoušení všech možností? Třeba chci porazit soupeře bez stroje času v šachu. Očísluju si možné partie a když na konci prohraju, pošlu si průběh partie, která se hrála. Pokud dostanu na začátku průběh partie, zahraju partii s číslem o jedna vyšším. Očekávám, že pokud můžu vyhrát, vyhraju a pokud vyhrát nemůžu, dostanu partii s nejvyšším číslem a zahraju ji. Tím vyřeším mnoho problémů v konstatním čase na jeden průchod.<br />
<br />
Pokud bych měl soupeře, který také vlastní stroj času a naše algoritmy byly ve sporu (třeba když se snaží každý z nich vyhrát kámen, nůžky, papír), pak se něco <i>musí</i> pokazit. Takže nejspíš proces selže na nejchybovější součástce (lépe, aby to nebyl člověk <img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5055902059528003058" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgTlF3xQ7-WahSKH96kLR9_DGCX9qJGQx8A5ZQxTiUZWdfg6AfoTzWEDtuZm2umbWdg38lNZiYkhBfyRHEnRcrIhLB2PlO2s60WfvAFvlexUXYXj4fxp9eyDQ1BP8qPEEWeZDOhuKFtzyyC/s320/icon_biggrin.gif" />). Myslím, že podobné téma by bylo slušným základem sci-fi povídky, ale nemám fantazii, abych vymyslel scénář <img alt="" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5055902059528003058" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgTlF3xQ7-WahSKH96kLR9_DGCX9qJGQx8A5ZQxTiUZWdfg6AfoTzWEDtuZm2umbWdg38lNZiYkhBfyRHEnRcrIhLB2PlO2s60WfvAFvlexUXYXj4fxp9eyDQ1BP8qPEEWeZDOhuKFtzyyC/s320/icon_biggrin.gif" />.<br />
<br />
<b>Kvantový model</b><br />
Zatímco deterministický model je na analýzu zdánlivě jednoduchý, u kvantového si příliš jistý nejsem. Zatímco totiž běžné fyzikální předpovědi nezáleží na tom, jakou interpretaci kvantové mechaniky používám, protože předpovědi jsou vždy stejné, s cestováním v čase to tak není, protože to nám umožňuje provádět kvalitativně nové experimenty. Například je možné, že kvantová mechanika nám sice neumožňuje ze znalosti aktuálního stavu světa předpovídat nic jiného než pravděpodobnosti jevů, ale jevy jsou přesto determinovány. Stroj času by takovou skutečnost odhalil, protože informace o budoucích měřeních jím poslané by se plnily.<br />
<br />
Známá Everettova interpretace mnoha světů je jeden z modelů, který umožňuje vysvětlit některé postuláty QM z jiných a nevyžaduje přítomnosti vnějších pozorovatelů. V takovém modelu je stav vesmíru dán jedním vlnovým vektorem. Jeho vývoj by se dal popsat jako interference mnoha klasických historií, neboli mnoha světů. Jakmile se tyto jednotlivé klasické historie liší o informaci uložené v makroskopických objektech - takové informace totiž pak navzájem již pravděpodobně neinterferují - jsou tyto světy oddělené a nelze mezi nimi z našeho pohledu přecházet. Svět se tedy při každé kvantové volbě dělí na různě pravděpodobně zastoupené varianty, které se všechny realizují.<br />
<br />
V takovém modelu by pravděpodobně bylo to, co v minulosti ze stroje času vylézá, interferencí možných budoucností a historie by se změnit dala, protože jsme dostali informaci z <i>možné</i> budoucnosti. (Tento scénář používá třeba seriál FlashForward.) Co by ale ve skutečnosti ze stroje času vyběhlo si netroufám bez pořádné matematiky ani hádat - je totiž možné, že budoucí ústí by rozbíhání možných světů významně ovlivnilo právě proto, že budoucí události mohou být měřené v minulosti.irigihttp://www.blogger.com/profile/07184170035687036812noreply@blogger.com21tag:blogger.com,1999:blog-2511299686118550740.post-23790129688269106322009-11-20T16:11:00.007+01:002009-11-20T16:19:20.318+01:00Perličky z nerovnovážné statistické termodynamikyS přechodem na biofyziku jsem se trochu bál toho, že veškeré přednášky budou vesměs experimentálního rázu. O to více jsem byl překvapen, když jsem zjistil, že jsem se dostal k hodně přednáškám teoretickým, a to rozhodně velmi zajímavým. Asi nejvíce překvapující a novou pro mne je nerovnovážná statistická fyzika a termodynamika přednášená Dr. Šandou, na kterou tímto příspěvkem vlastně dělám reklamu.<br />
<br />
Člověk se zde dozví o poměrně exotických objektech, jako je <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Wigner_quasi-probability_distribution" target="_blank">Wignerův operátor hustoty</a>, který představuje nejbližší kvantovou obdobu statistického rozdělení pravděpodobnosti obsazení stavu na fázovém prostoru a má tu pozoruhodnou vlastnost, že na hodně malých oblastech FP může být i záporný. To je pro pravděpodobnost trochu divné .. ale vše se spraví jakmile integrujeme dost velkou oblast, aby byl uspokojen princip neurčitosti a pravděpodobnosti jsou pak vždy kladné. To vše v rámci probírané látky. Člověk se však dozví i spoustu zajímavostí navíc, které jsou od Dr. Šandy bonusem. U některých mi to nedá a musím se o nich rozepsat konkrétně, dokud je mám v čerstvé paměti. (V důsledku asi budu někde fakticky nepřesný, ale snad přimhouříte oko.)<br />
<br />
Jedna z hodně zajímavých oblastí je popis Brownova pohybu a difuze pomocí stochastických sil. Takové síly působí náhodně a my známe jen jejich korelační funkce (<F(t)F(0)> a vyšší - zkrátka určují, že pokud částici náhodná síla kopla teď, v následujících chvílích bude mít trochu jinou pravděpodobnost kopnutí, než kdybychom o prvním kopnutí nevěděli). Všechno se přitom zjednoduší, jsou-li korelační funkce δ-funkce. Pokud pak chceme spočítat, jak se pod vlivem δ-korelované stochastické síly bude částice pohybovat na dlouhou vzdálenost, potřebujeme z jistých technických důvodů počítat integrály, kde tato δ-funkce sedí právě na hranici integrační oblasti. A nyní ta <i>zajímavost</i>: Zatímco pro fyzika je přirozené započítat půlku z δ-funkce (což odpovídá představě, že je to vlastně jen velmi lokalizovaná funkce, kterou integrační oblast rozpůlí), matematici používají v podstatě stejný popis pro analýzu fluktuací cen akcií na finančních trzích. Ve svém popisu do integrálu berou δ-funkce celou. (<a href="http://www.google.cz/url?sa=t&source=web&ct=res&cd=3&ved=0CA4QFjAC&url=http%3A%2F%2Fwww.ul.ie%2Fgleesonj%2FPapers%2FSDEs%2FAM4062_notes7.pdf&ei=d44GS6iXOZiInQPdzeXFCg&usg=AFQjCNFrqQIH0p9kch7sLrhWYkaND11HgA&sig2=XTN17zkDtiPtw4OkGeEPmA" target="_blank">It<span style="font-size: x-small;">ō</span>-Stratonovichovo dilema</a>.) Rozdíl v ceny na finančním trhu a brownovské částice je tedy v podstatě v tomto detailu. A zajímavá je jeho interpretace: Zahrnutí půlky δ-funkce odpovídá tomu, že část informace o korelaci je v minulosti a část v budoucnosti. Zkrátka pokud na částici teď působila síla, je jakási šance, že ještě chvíli působit bude. Oproti tomu zahrnutí celé δ-funkce vlastně znamená, že všechna informace je v minulosti a my do budoucna o fluktuaci nevíme nic. <i>To je pro finanční trhy velice přirozené, protože pokud by někdo tuto informaci měl, skoupil by akcie o kterých ví, že porostou a tím by vnesl fluktuaci ceny, která původní informaci o budoucím vývoji ceny vymaže</i>.<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpHFkj3HFTOJsP3PIKI7G-_IPkubqhHQLY4xQZCfGvThXH5DOlg4QyRGUxTOc21q82hrq4aqDqd9U2sLeQF_D6gyEWBOuYt2VWdmXOvnCz7Xsjzr5-lguivhKr0tJERtq8xfN6sJsggxpt/s1600/Ito_Integral_BdB.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpHFkj3HFTOJsP3PIKI7G-_IPkubqhHQLY4xQZCfGvThXH5DOlg4QyRGUxTOc21q82hrq4aqDqd9U2sLeQF_D6gyEWBOuYt2VWdmXOvnCz7Xsjzr5-lguivhKr0tJERtq8xfN6sJsggxpt/s320/Ito_Integral_BdB.png" /></a><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">Wikipedie, ilustrativní obrázek.<br />
</div><br />
<br />
<br />
Dalším velmi přínosným a pro mne novým vhledem byla statistika Léviho stabilních distribucí, která má hluboký dopad na statistiku obecně, i když si to mnoho lidí vůbec neuvědomuje. Obecně se totiž soudí, že pokud mám rozdělení mnoha náhodných vlivů, výsledné rozdělení odpovídá Gaussově funkci. To nám říká tzv. <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Central_limit_theorem" target="_blank">centrální limitní věta</a>. Ta ovšem platí pouze v případech, že zkoumaná distribuční funkce má konečný druhý moment (rozptyl). Jako hezký fyzikální vhled, proč tomu tak je, beru fakt, že Gaussova funkce je funkcí, která maximalizuje entropii při fixní střední hodnotě a rozptylu. Jakmile je rozptyl nekonečný, maximalizace entropie selhává a není důvod, aby výsledné rozdělení bylo gaussovské. Pak nastupují tzv. Léviho stabilní distribuce, což jsou funkce které se pouze škálují, pokud sčítám výsledky měření podle více takovýchto rozdělení. (Tj. jen se škálují při konvoluci..) Jejich třída je obecně širší - má čtyři parametry, které vesměs charakterizují střední hodnotu (je-li konečná), asymetrii a parametry algebraických ocasů. (Rozdělení s divergujícím rozptylem typicky má algebraický ocas klesající pomaleji než 1/x^3, který divergenci způsobuje.)<br />
<br />
Co je zajímavé je, že pokud je limitní rozdělení Léviho distribuce, neplatí základní věci ze statistiky, na které jsme zvyklí. Např. pokud odhadujeme průměr rozdělení z měřených dat, typicky spočítáme průměr hodnot. Pokud prokládáme daty závislost, používáme metodu nejmenších čtverců. (Obojí se odvodí z principu maximální pravděpodobnosti - zkoumáme, za jaké podmínky máme největší pravděpodobnost na správný fit, a <i>pokud je rozdělení chyb gaussovské</i>, vyjdou nám tato pravidla.) <i>Pokud není, pak ani jedna z těchto metod nefunguje!</i> Hodnoty, které pravděpodobně jsou z algebraických ocasů rozdělení musíme vážit nějakou funkcí, která je typicky charakteristická pro danou Léviho distribuci a vše se komplikuje. <br />
<br />
Zajímavé také je, že k tomuto patologickému chování dochází poměrně často. Pro fyziky třeba jakékoliv statistiky řídící se Lorentzovým rozdělením. Ale třeba také výpočty kolem <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/6_degrees_of_separation" target="_blank">6 degrees of sepatation</a>, rozdělení velikosti měst (<a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Zipf%27s_law" target="_blank">Zipfovo rozdělení</a>), nebo rozdělení majetku napříč populací (<a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_principle" target="_blank">Paretovo rozdělení</a>). Z toho, jak podotkl Dr. Šanda, plyne např. to, že <b>průměrná mzda může být nejenom nevypovídající (protože běžného člověka spíš zajímá medián), ale navíc i zavádějícím způsobem vysoká oproti skutečnosti</b>, protože při jejím výpočtu se dost možná vychází z mylného předpokladu gaussovského rozdělení chyb.<br />
<br />
Musím říci, že zajímavých věcí podobného rázu je na přednášce mnoho a mně nezbývá, než se těšit na další.irigihttp://www.blogger.com/profile/07184170035687036812noreply@blogger.com0